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1、数学思想方法与数学教学,于都实验中学附属小学 刘才军,数学思想的种类,数学思想方法的教学,1. 钻研教材，挖掘思想 2思想方法目标要落到实处3. 注重体验，让学生在经历知识的形成过程领悟数学思想方法4. 不分课型，全方位渗透数学思想方法5. 长期坚持，打好持久战,符号化的思想,用算盘上的算珠表示三位数。,在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。渗透数形结合的思想；渗透函数的思想；渗透数学审美的思想；,图形分类 （扣子） 分类的思想；集合的思想,测量一个圆形铁球的体积。,渗透转化的思想； 等量代换的方法,三角形内角和一课的教学
2、目标：1.经历直观操作验证到推理验证，使学生充分掌握三角形的内角和是180度，理解内角和与三角形的大小形状无关。2.经历观察、猜想、折拼等学习活动，提高学生的动手操作能力，渗透类比思想、归纳思想、转化的思想、演绎思想、变中有不变思想等，积累解决问题的数学活动经验。3.养成严谨的实验态度，感受数学文化，培养学生学习数学的兴趣。,90+ 60+ 30=180,90+ 45+ 45=180,任意直角三角形的内角和是180 。,360 2 = 180,法国数学家帕斯卡,90 4 = 360,180+ 180 = 360,法国数学家帕斯卡,任意三角形的内角和是180 ,180+ 180 = 360,36
3、09090= 180,法国数学家帕斯卡,左图是由（ ）个正方体搭成的。,练习课：四年级下册练习四第7题,分类讨论的思想,个一堆：堆 个一堆：堆 个一堆：堆 个一堆：堆,+ + + 个,如果用 和 表示两个分数，请表示这两个分数的加法、减法、乘法和除法的计算法则,复习课：六年级总复习,案例2：分数的四则运算法则的总复习,一、类比推理,1.概念：依据两类事物的相似性，用一类事物的性质 去推测另一类事物也具有该性质的推理方法叫 类比法。,一、类比推理,2.在教材中的体现,一、类比推理,3.类比推理的教学：,（1）运用类比，学习性质教学比的基本性质时，由于学生刚学习比，对比还比较陌生，但对于分数和除法
4、却相当熟悉，在教学时可以先组织学生类比除法、分数和比的关系。,评：这样的教学，新知识不新，旧知识不旧，学生学得简单，老师教得轻松，同时还沟通了知识之间的联系，使知识系统化。,一、类比推理,3.类比推理的教学：,（2）运用类比，学习法则 教学小数的乘法时，可以将小数乘法与整数乘法进行类比。例：5.43 543,评：沟通新旧知识的联系，有效突破难点，降低教学难度。,一、类比推理,3.类比推理的教学：,（3）运用类比，解决问题 一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做40天完成，两队合做几天完成这项工程？1(1/30+1/40)= A车从甲地开往乙地需要10小时，B车从乙地开往甲地需要15小时，A
5、、B两车同时从甲、乙两地出发，几小时相遇？1(1/10+1/15)=,评：达到举一反三的效果，避免学生陷入题海战术，学生学得轻松。,一、类比推理,4.运用类比，激发学生学习兴趣。,评：开拓学生视野，激发学生兴趣。,曲线形的图形，与直线线的图形在某些方面有相似的地方，可以进行类比。,S 扇= r r = r r,S 圆= 4 r r = r r,扇形弧长= 2r = r,二、转化思想,1.概念：它是指面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决时，将问题转化形式，最终使问题得到解决，这种思想方法称为转化思想，也叫化归思想。,二、转化思想,2.在教材中的体现：,二、转化思想,1. 转化思想的教
6、学：,（1）化未知问题为已知问题,例1：教学除数是小数除法第一课时复括号里填上合适的数。 3.20.4=（ ）4 3.60.006=（ ）6 新授： 把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段,可以剪多少段？ .,例2：卖出的苹果比香蕉的2倍多30千克，这两种水果共卖出180千克，香蕉和苹果各卖出有多少千克？转化后：卖出的苹果是香蕉的2倍，这两种水果共卖出150千克,例3： 250（ ）8010 转化后： 240（ ）80,二、转化思想,1. 转化思想的教学：,（1）化未知问题为已知问题,（2）化繁为简,例1：鸡兔同笼古代数学名著孙子算经记载的名题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面
7、数有94只脚，鸡和兔各有几只？,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？,例2：口算 8585 9595 105105,1515225, 2525625, 35351225,发现：乘积分两部分：左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数，右边为25 。,7225,8125,11025,二、转化思想,1. 转化思想的教学：,（1）化未知问题为已知问题,（2）化繁为简,（3）化抽象问题为直观问题,三、数形结合的思想,1.概念 通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。,三、数形结合的思想,2.在教材中的体现,三、数形结合的思想,3.数形结合的教学 （1
8、）以形解数,例1：分数乘分数,例2：六年级下册数学广角数与形,例3：六年级下册数学广角数与形,例4：六年级下册练习二十二,例5：四年级下册乘法分配律,( A + B ) C = AC + BC,C,A,B,AC,BC,三、数形结合的思想,3.数形结合的教学 （1）以形解数,（2）以数助形,四、几何变换思想,1.概念 几何变换分为合同变换和相似变换两类，合同变换分为平移、旋转和轴对称变换等。相似变换指是就是图形的放大与缩小。,四、几何变换思想,2.在教材中的应用,四、几何变换思想,3. 几何变换思想的教学,（1）对这些概念的把握要精准,平移变换：一个图形与经过平移变换后图形上的任意一对对应点的连
9、线相互平行且相等，满足这样的条件就是平移变换。,平移的方向，不一定是水平的。,旋转变换：一个图形围绕一个定点在不变形的情况下转动一定角度的运动，就是旋转。,设计图案,轴对称变换：轴对称变换和轴对称图形是两个不同的概念，前者是指图形之间的关系或折叠运动，后者是指一个图形。,相似变换：一个图形按照一定比例放大或缩小，图形的形状不变。,四、几何变换思想,3. 几何变换思想的教学,（1）对这些概念的把握要精准,（2）要注重应用的体验，让学生感悟到变换思想在解决问题当中的价值。,平移变换应用解初等几何问题时，常利用平移交换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。,案例1: 如图所示，三个同心圆的最大的圆的两条直径相互垂直，最大的圆的半径是2cm，求阴影部分的面积。,旋转变换的应用旋转的作用是使原有图形的性质得以保持，但通过改变其位置，组合成新的图形，便于计算和证明。,案例2：大正三角形的面积是24平方厘米，小正三角形的面积是多少？,2446（平方厘米）,轴对称变换的应用利用这些图形的轴对称性质，可以帮助我们解决一些计算和证明的几何问题。,画等腰三角形,谢 谢！,推荐书目：小学数学与数学思想方法 王永春著,个人网站：szfxlcj.lingd.cc,
