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1、1,3.3.3 简单的线性规划问题(2),2,1x、y 满足约束条件,,且 x、y 为整数,则,zxy 的最大值与最小值分别为_.,3,3,3,4,方法二:可行域内的整点分别为(0,3),(0,2),(0,1),(0,0),(1,2),(1,1),(1,0),(2,1),(2,0),(3,0),分别代入 zxy,可求得 zmax303,zmin033.方法三:在可行域内 zxy 的最大值为 3.5,最接近 z 取最大值的整点为(3,0),所以 zmax303,同理 zmin033.,2已知实数 x、y 满足,则目标函数 zx2y,的最小值是 -9 .,5,6,3不等式 x2y60 表示的区域在
2、直线 x2y60 的,(,B,)A右上方,B右下方,C左上方,D左下方,),4如图 1 所示阴影部分可用二元一次不等式组表示(图 1,C,7,D,8,解析:如图 17,由图象可知目标函数 z5xy 过点 A(1,0),时 z 取得最大值,zmax5,选 D.,图 17,9,重难点,解线性规划中的最优整数解问题,对于线性规划中的最优整数解问题,当解方程组得到的解不是整数解时,常用下面的一些方法求解:平移直线法:先在可行域中画网格,找出整点,平移直线 l,最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解;检验优值法:当可行域中整点个数较少时,可将整点坐标逐一代入目标函数求值,经过比较得出最优解;调整优值法:
3、先求非整点最优解,再借助于不定方程知识调整最优值,最后筛选出最优解,10,非线性目标函数(斜率),思维突破:把所求问题看成区域上的点与点(1,1)连线,的斜率,11,12,变形为 z,对形如z,(ac0)型的目标函数,可先,的形式,将问题化为可行域内的点(x,y)与,13,解:作出可行域,如图 18,当把 z 看作常数时,它表示直线 yzx 的斜率,因此,当直线 yzx 过点 A 时,z 最大;当直线 yzx 过点 B 时,z 最小,最小值和最大值,14,图18,15,是( ),B,16,非线性目标函数(距离),思维突破:把 看成区域内的点到点(0,1)的距离,17,对形如 z(xa)2(yb
4、)2 的目标函数可化为可行域内的点(x,y)与点(a,b)间的距离的最值的问题,解:作出不等式组所表示的可行域如图 3.图3把 z 当作常数时,它表示点(x,y)到点(0,1)的距离,点(x,y)在可行域内由图 3 可知,z 的最小值为点(0,1)到直线 2x5y15 的距离,18,21.设 D 是不等式组,表示的平面区域,则,D 中的点 P(x,y)到直线 xy10 距离的最大值是_.,22.若 x、y 满足,,则 z(x1)2(y1)2 的取,值范围是_.,19,非线性目标函数(面积),例 3:若变量 x、y 满足,,则点 P(2xy,,xy)表示区域的面积为(,),20,答案:D,图4,21,31.在坐标平面上,不等式组,所表示的平面,区域的面积为 (,),B,解析:作出不等式表示的平面区域即可,22,,确定的平面区域的面,32.求由约束条件积 S 和周长 C.,23,其四个顶点为 O(0,0),B(3,0),A(0,5),P(1,4)过 P 点作 y 轴的垂线,垂足为 C.则 AC|54|1,PC|10|1,,