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1、Chp.6 系统性能分析与校正,基本要求,了解系统的时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标；掌握系统时频性能指标的相互关系和转换； 掌握系统校正的基本概念和校正类型； 掌握系统设计与校正的一般原则； 熟悉各种校正方式和校正装置，掌握相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后-超前校正的设计分析方法和步骤； 了解并联校正中的反馈校正、顺馈校正及复合校正方式； 掌握PID控制规律和控制器的选用类型； 掌握按典型I型、II型系统进行分析系统设计的基本方法和过程。,重点与难点,本章重点 系统时频性能指标及相互转换； 串联无源相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后-超前校正装置的频率特性及其设计方法； PID
2、 校正规律及PID 调节器的工程设计方法； 典型I型、II型系统优化设计方法。 本章难点 各种串联无源校正装置的设计； PID 调节器的工程设计方法。,1 系统性能指标,系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。 分类： 时域性能指标（瞬态、稳态）频域指标综合性能指标（误差准则） 一、时域指标：在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出1、上升时间tr：2、峰值时间tp：,系统性能指标,3、调整时间ts：4、最大超调量MP：5、振荡次数N：,6、稳态指标：(1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：(t)=xi
3、(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使x0(t) xor(t)，当X0(s)= Xor(s)时，存在E(s)= H(s) E1(s) 结论： 求出偏差后即可求出误差E(s)；若单位反馈H(s)=1，则E(s)= E1(s)；闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。,系统性能指标,(4)稳态偏差ss: 因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由终值定理，阶跃输入下，Xi(s)=1/s,系统性能指标,无偏系数,位置无偏系数kp：速度无偏系数kv：加速度无偏系数ka：,7
4、、Gk(s)对稳态偏差的影响：不同系统结构（Gk(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。（1）系统型号对ss和kp的影响：（阶跃信号输入）0型系统v=0： （有差系统） 稳态位置偏差为有限值型系统v=1及v1： （无差系统）,无偏系数,(2) 系统型号对kv的影响：（速度信号输入）0型v=0：型v=1：型及以上：kv= ss=0(3)系统型号对ka的影响：（加速度输入）0型：ka=0 ss=型：ka=0 ss=型：ka=k ss=1/k,无偏系数,系统误差,系统误差,讨论：a) kp、kv、ka反映系统减少或消除ss的能力；b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；c)k值的重要作用：
5、k 大有利于减少ss，但k太大不利于系统稳定性。例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。,1、谐振频率r：2、谐振峰值Mr：3、截止频率b：4、相位裕量：=180o+G(jc)H(jc)对二阶系统，5、幅值裕量kg：对二阶系统，,二、频域性能指标,1、Mp和Mr的关系：Mp、N（时）和Mr、都只与阻尼比有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。Mr=1.21.5，对应Mp=20%30%,过渡过程较平稳；Mr2，则Mp40%,平稳性很差。2、tp、ts（时）与r的关系：对一定，tp、ts均与r成反比，r高的系统，反映速度快。,三、时域和频域指标的关系,时域和频域指标的关系
6、,3、tp、ts（时）与b的关系：一定，tp、ts（时）与b成反比，即频带越宽，响应速度越快。,综合性能指标(误差准则),综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误差e(t)的某个函数的积分。在系统参数取最优值时， 这些指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性能指标最优的系统。综合性能指标主要有以下三种形式:1、误差积分性能指标: 适用于无超调系统。,综合性能指标,2、误差平方积分性能指标：适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的误差。根据这个指标设计的系统， 能使大的误差迅速减小， 但系统容易产生振荡。 3、广义误差平方积分性能指标： 其特点是不容许大的动态误差和大的
7、误差变化率长期存在。根据这个指标设计的系统， 过渡过程结束快， 而且其变化也比较平稳。,一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。 1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。,2 系统校正,（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节Gc(s)。位置：低功率部分。分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前滞后校正。（2）并联校正：校正环节与前向通道Gc(s)的某些环节并联。分为：反馈校正，复合校正。,2、系统校正分类,无源校正和有源校正,串联校正可以分
8、为无源校正和有源校正。 1、无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后 超前校正等四种方式。特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出阻抗高。由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。 2、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成。常称为调节器。如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。,二、相位超前校正,可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率c
9、附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统稳定性。 1、相位超前环节Gc(s)：例：运放组成的PD调节器，RC电网。,讨论：1）低频0，G(j),相当于比例环节；中频（较小），G(j)(jT+1),比例微分环节；高频，G(j)1，不起校正作用；高通滤波器,相位超前校正,2）0，Gc(j)相位超前；3）Gc(j)是上半圆，圆心：1/2（1+），j0，半径：1/2（1-）4）最大相位超前角m：对m的影响5）m所对应的频率m：,相位超前校正,相位超前校正,6)相位超前环节的Bode图：T1=1/T T2=1/T可见，m在对数幅频特性+20段存在，将使系统c的增
10、大，且增大r、b，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在=m处，产生m，增加了系统相位裕量。 2、用Bode图进行相位超前校正（略）,改善稳态性能而基本不影响动态性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。措施：加大低频段增益 采用相位滞后环节。1、相位滞后环节：（R-C网络）,三、相位滞后校正,讨论：1）低频0，G(j)1, 不起校正作用；中频（较小）， 比例积分+微分环节；高频， ，比例环节；低通滤波器2）0，Gc(j)相位滞后；,相位滞后校正,3）Gc(j)是下半圆，圆心：+1/，j0，半径：-1/24）最大相位滞后角m：5）m所对应的频率m：,相位滞后校正,相位滞后校正,6
11、)相位滞后环节的Bode图：T1=1/T T2=1/T7）和T的取值：相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此和T的取值应很大，但具体实现较困难。max=20 Tmax=78，一般选=10 T=35,例：型 设计指标：1）单位恒速输入时，ess=0.22) 相位裕量=40o， 增益裕量kg(dB)10dB 解： a)确定开环增益k k=1/ ess=1/0.2=5b)画G(s)的Bode图，c)分析G(s)的Bode图，确定值。（=10）d)确定T：为使校正前后系统在c处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T应低
12、于c的510倍，一般取5倍。 T=10e)校正环节为f)校正后的开环传递函数,2、用Bode图进行相位滞后校正,需同时改善动态特性和稳态性能时使用。例：R-C网络T1=R1C1 T2=R2C2 R1C1+R2C2+R1C2=T1/+T2 （1）,四、相位滞后-超前环节,Bode图：可见，01 环节起滞后作用；1 环节起超前校正作用,相位滞后-超前环节,PID 校正,一、PID 控制规律 如图 所示，所谓PID 控制规律，就是一种对偏差信号( t )进行比例、积分和微分变换的控制规律， 即校正装置的传递函数为PID校正是常用的有源校正装置。PID 校正相对上节所述的无源校正环节具有更为广泛的应用
13、范围。,P 调节器,P 调节器的传递函数为。引入比例校正可以提高系统的开环增益而不影响其相位。因此在串联校正中，采用比例校正装置可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但会降低其稳定性，故在系统校正中很少单独使用。,PD 调节器,PD 调节器的传递函数为采用PD 调节器可以提高系统的相位裕度，提高系统的稳定性；增加系统的幅值穿越频率， 提高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升，抗干扰能力减弱。,PI 调节器,PI 调节器的传递函数为引入PI 调节器后，系统的型次提高，使系统的稳态误差得以消除或减少，改善了系统的稳态性能。但由于校正后系统相位裕度有所下降，所以系统的稳定性变
14、差，因此，只有原系统的稳定裕度相当足够大时才被采用。,PID 调节器,PID 调节器的传递函数为通过选择PID 各部分的参数， 使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的高频段， 以改善系统的动态性能。,PID 调节器工程设计方法,在工程上常采用两种最优模型来设计PID 调节器。 1 二阶系统最优模型 典型二阶系统的开环传递函数为其开环频率特性Bode 图如图所示。 其闭环传递函数为当阻尼比=0.707 时， 超调量MP=4.3%，调节时间为ts=6T，故=0.707的阻尼比成为工程最优阻尼比， 此时转折频率1/T=2c，要保证=0.707并不容易， 通常取0.5 0.8 。,PID 调节器工程设计方法,2 三阶系统最优模型三阶系统最优模型的开环频率特性Bode 图如图所示。由图可见， 这个模型既保证了中频段斜率为-20dB/dec， 又使低频段具有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。其性能比二阶最优模型高。因此工程上常常采用这种模型。低频斜率大，型次高，稳态精度高。,PID 调节器工程设计方法的步骤,(1) 根据系统的要求， 选择采用何种最优模型； (2) 确定某一控制规律的串联校正装置的形式； (3) 按最优性能的要求， 选择校正装置的参数； (4) 校验。,Thank You !,
