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1、第一章 光的波动模型,定态光波及其数学描述 平面波和球面波 波的复振幅表达式 光程与相位 傍轴条件与远场条件,杨氏干涉实验,光线模型无法解释新的光学现象，势必要求提出新的物理模型来描述光的行为。,泊松亮斑,波动光学的建立,1678年，Huygens提出光的波动学说。 1801年，TYoung在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。 1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。 1815年，A. Fresnel用波动理论导出了光的圆孔、圆屏衍射公式，并被D. Arago以实验验证。 1865年，Maxwell提出电磁波理论，断言光是电磁波。 1887年，Hertz(1857
2、-1894)证实光是电磁波。光的电磁波模型 (http:/zh.wikipedia.org/wiki/海因里希鲁道夫赫兹),可见光,无线电波,红外光,紫外光,x射线,射线,短波,长波,电视、调频波,标准广播,波长,频率,光子能量,1.1 光波场,光是交变电磁波 波长500nm，频率1014Hz 从传播的角度看，是波动，是振动的传播 用速度、方向、振幅等参数描述 从物理量分布的角度看，是空间场 时间、空间是描述波的重要参量,简谐波的数学描述,最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为,表示沿x方向传播的余弦波,振动取决于相位，所以振动的传播就是 相位的传播。,2时间内的频率，圆
3、频率（角频率）,2长度内的波数，角波数（圆波数），波矢,波的相位，与时间和空间相关,波场的量值由相位决定 振动的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。,相位传播的速度，相速度,波的周期性,时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性 T：时间周期；1/T：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数,空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性 波长：空间周期； ：空间频率，单位距离内的变化次数，波数波场具有空间、时间两重周期性,1.2 定态光波,1定态光波 具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振
4、动。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。,满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。,2定态光波的描述,电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。,其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动,振幅的空间分布,位相的空间分布,均与时间t无关,定态光波（光场）的标量表达式,3定态光波按波面分类,波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。
5、,相位相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）,场点,（1）平面波：波面是平面,（a）振幅为常数 （b）空间位相为直角坐标的线性函数,满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面,波面,波矢的方向角表示,在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示 在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向,波场中一点（x,y,z)处的相位为,通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分布(波函数),xoy平面,0,z,如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的相位为,在下一时刻，,设该波面的位置为,相速度,沿+z向传播,如果波面的表达式为,其相速度为,向-z方向
6、传播,（2）球面波：波面是球面,振幅,空间位相,波面为球面 振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚,如果波源为O（0，0，0），波面为,从原点发出的发散球面波,向原点汇聚的球面波,如果波面为,三维空间的相位分布,相位保持不变！,轴上一点发散和汇聚的球面波,在平面上的相位分布,（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为,（0，0，-z0）发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为,向（0，0，z0）点汇聚的球面波为,向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为,4光波的复振幅描述,由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动,指数取正号,定态光波的频
7、率都是相等的，可以不写在表达式中。 定态部分，即与时间无关部分为,复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。,光波场在P点的强度,5远场条件、近轴条件,（1） 轴上物点发出的球面波接收屏与物平面相距较远,可以忽略,如果,在接收屏上，振幅为常数,近轴条件，傍轴条件,振幅为,对于振幅来说：,如果,可忽略,可作为平面波处理,远场条件,对于位相来说：,指数上的位相因子决定了函数的周期性，每当位相因子改变pi时，指数函数反号，这种变化时不可省略，位相因子只有远小于pi的项才可省略。,近轴条件下，轴上物点发出的球面波为,远场条件下，轴上物点发出的球面波为,远场条件,近轴条件,可以推得,远场条件包含近轴条件,7波的相位与光程,平面波，在一维情况下，相位为,ns为介质中波的光程,相位由光程决定,本章小结,振幅的空间分布,位相的空间分布,均与时间t无关,1：定态光波表达式：,2：平面波：,（a）振幅为常数 （b）空间位相为直角,满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面,波面,平面波的传播方向与相位表达式的关系,波面为球面；振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚 （与表达式的关系）,3：球面波：,4：光波的复振幅描述,5：近轴条件与远场条件,6：波的相位与光程,
