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1、1.7 弹性介质,最简单的弹性模型是线性弹性。 线弹性介质 纯拉伸（压缩）,本构方程：,：泊松比，横向变形系数,E：弹性模量(杨氏模量),胡克定律,软钢：E=2.09105MPa，=0.28 铝合金：E=0.71105MPa，=0.33纯剪切,本构方程：,剪切胡克定律,G：切变模量,各向同性介质：,E/105MPa,常见材料的E和值：,非线性弹性介质纯拉伸（压缩）,本构方程：,理想弹塑性模型,本构方程：,或,1.8 材料的非弹性性质,卸载：,粘弹性介质 蠕变 在恒定应力作用下，应变随时间而增加的现象。,松弛 在恒定应变作用下，应力随时间而减小的现象。,第二章 拉伸和压缩,内容概述 本章主要研究
2、直杆在轴向拉伸与压缩载荷作用下的强度和刚度问题，以及拉压杆连接部分的强度计算。此外，还介绍了弹性变形势能、热力学和冲击应力的概念。 学习目标 掌握拉伸与压缩时杆的强度和刚度的计算方法，掌握简单桁架内力和位移的求法，了解静不定杆系的一般解法。,2.1直杆的拉伸和压缩,2.1.1 直杆的拉伸和压缩,均匀的单向拉伸应力状态由截面法可知：p。 均匀的单向压缩应力状态- p 。 施力方式,2.1.2 圣维南原理,圣维南（Saint-Venant）原理： 在杆端作用力的方式，仅对距杆端为横向尺寸的范围内有影响。,2.2 杆内的应力和变形,2.2.1 平截面假设,平截面假设直杆受轴向拉伸或压缩载荷作用时，原
3、来的横截面在变形后仍为平面，且彼此平行。,2.2.2 杆内的应力,力的方向定义： 外力：相对坐标系而定 内力：相对截面外法线方向而定 应力：和内力符号一致 受力P 作用拉杆,N = P,N - P,受力P 作用的压杆,任意斜截面上的应力分布,斜截面S上的内力 ：,N P,斜截面S上的应力均匀分布：,P/A,2.2.3 均匀变形,对于线弹性材料,系数EA/l 称为杆的刚度。,2.2.4 非均匀变形杆,已知函数A(x)，并受沿ox轴方向的体积力载荷(x)作用,2.2.4 非均匀变形杆,考虑杆沿轴向的非均匀变形,整个杆的伸长为,例2-2-1 自重影响,设一均质材料、等截面直杆，上端固定，截面面积为A，杆长为l。材料的容重为，则单位长度的体积力载荷 。求自重引起的杆的应力和变形。,若杆上端固定，则支反力为,应力随x线性变化，最大应力发生在x=0截面上,总重量记为,例2-2-2 等应力杆,等应力杆是指各截面上应力值都相同的杆。设杆的容重为 ；并在杆的下端作用有集中力载荷P，求杆的截面随杆长的变化规律。,上端支反力R为,设等应力值为,由于x=0时,作业：,弹性介质：1.5-9 直杆拉压应力和变形：2.11; 2.2-27; 2.2-28,
