《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一3.3《幂函数》1教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一3.3《幂函数》1教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、幂函数解析式的求法幂函数解析式的求法对某些幂函数问题来说，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出其解析式本文就常 见的幂函数解析式的求法归类例析如下： 一、利用幂函数的定义一、利用幂函数的定义w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例 已知函数2221(1)mmymmx是幂函数，求此函数的解析式解：2221(1)mmymmx是幂函数，y 可以写成如下形式yx（是常数） 211mm ，解得1212mm ，当1212mm ，时，有2 11212mm （2 为常数） ，2 22211mm （1 为常数）函数的解析式为1yx或2yx评注：幂函数yx（x 为自变量，是常数）的定义强调：系数为，幂指数为常数
2、.求出参数 m 后要注意检验幂指数是否为常数 二、利用幂函数的图象二、利用幂函数的图象例 若函数29( )(919)af xaax是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式分析：对于幂函数yx（是常数）而言，要使幂函数的图象不过原点，则指数0解：函数29( )(919)af xaax是幂函数，且图象不经过原点，29191aa，且90a 3a 或 6函数解析式为6( )f xx或3( )f xx例 已知幂函数21( )mf xx（mZ）的图象与 x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称求函数21( )mf xx的解析式解：函数的图象与 x 轴、y 轴都无交点，210m ，解得11m 又图象关于原点
3、对称，且 mZ，m01( )f xx评注：解决与幂函数有关的综合问题时，应抓住突破口，此两例的突破口是图象的特征， 只要抓住图象特征，将其转化为代数语言，就能顺利解题 三、利用幂函数的性质三、利用幂函数的性质例 已知幂函数21(1 4)32( )(1) t tf xttx （tZ）是偶函数，且在（0，+）上为增函数，求函数的解析式解：( )f x是幂函数，311tt ，解得 t1，t0 或 t1，当 t时，1 2( )f xx，是非奇非偶函数，不满足条件当 t1 时，2( )f xx是偶函数，但在（0，+）上为减函数，不满足条件当1t 时，满足题设综上所述，实数 t 的值为1，所求解析式为2(
4、 )f xx评注：涉及求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解题的关键解含参 问题有时还应注意分类讨论幂的十位数幂的十位数“求一个自然数的高次幂的个位数，应该说是不难的” ，布鲁斯博士接着说， “比方 说求 20022002的个位数顺便说一下，如果有哪位孩子说他准备用计算机把这个幂算出来， 然后看一下个位数是什么，那我只能对他表示敬意但我在这里说的不是算出来，而 是求出来那位举手的孩子，你想问什么？” “我想知道算与求有什么区别？”一个胖嘟嘟的男孩站起来问道 “很好，等我把 20022002的个位数求出来以后，你就明白了好，我们继续 ” 博士在投影仪上放了一张胶片，他身后的墙上映出
5、了一张巨大的表格：123456789 248624862 “一个自然数，若它的个位数是 2，那么它的 1 次幂的个位数仍然为 2，它的 2 次幂的 个位数为 4，3 次幂的个位数为 8，4 次幂的个位数为 6，5 次幂的个位数又为 2 了 ”博士 说道， “这张表格的第一行是幂的次数，第二行就是相应次数的幂的个位数我们看到了什 么？我们看到这些个位数以 2，4，8，6 为基本模块不断地循环，其循环周期为 4由此我 们知道，20022与 20024n+2的个位数都是 4令 n=500，即可知 20022002的个位数为 ” 布鲁斯博士用得意的眼光扫过全场，一阵热烈的掌声随即响起 “那么幂的十位数，比方说，19978，19989，19991073的十位数，该怎样求呢？” 胖男孩又站起来问道，他有意重读了那个“求”字 “唔，唔，这个问题有点儿麻烦 ”博士的额头出现了一些汗珠， “让我们来试试 看” 博士绞尽脑汁，使出浑身解数，想“求”出这三个幂的十位数 你能帮他“求”出这三个幂的十位数吗？ 提示：注意 1997，1998，1999 都是离 2000 很近的数
