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1、章末检测章末检测一、填空题1z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,则“m1”是“z1z2”的_条件2i 是虚数单位,复数的共轭复数为_3i1i3已知 a 是实数,是纯虚数,则 a_.ai1i4若(xi)iy2i,x,yR,则复数 xyi_.5在复平面内,O 是原点,对应的复数分别为2i,32i,15i,那么对应OAOCABBC的复数为_6(1i)20(1i)20的值是_7i 是虚数单位,若abi(a,bR),则 ab 的值是_17i2i8若 z1x2yi 与 z23xi(x,yR)互为共轭复数,则 z1对应的点在第_象限9已知 f(n)inin(nN*),则集合f(n)的元素个数是
2、_10复平面内,若 zm2(1i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是_11已知 01i;虚轴上的点表示的数都是纯虚数;若一个数是实数,则其虚部不存在;若 z ,则 z31 对应的点在复平面内的第一象限1i二、解答题13设复数 zlg(m22m2)(m23m2)i,当 m 为何值时,(1)z 是实数?(2)z 是纯虚数?14已知复数 z11i,z1z2122i,求复数 z2.z15计算:(1);22i41 3i5(2)(2i)(15i)(34i)2i.16实数 m 为何值时,复数 z(m25m6)(m22m15)i 对应的点在:(1)x 轴上方;(2)直线 xy50
3、上17已知复数 z 满足|z|,z2的虚部是 2.2(1)求复数 z;(2)设 z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为 A,B,C,求ABC 的面积18设 z1是虚数,z2z1是实数,且1z21.1z1(1)求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围;(2)若 ,求证: 为纯虚数1z11z1答案答案1充分不必要212i3142i544i60738三9三10(3,4)11(1,)51213解 (1)要使复数 z 为实数,需满足Error!Error!,解得 m2 或1.即当 m2 或1 时,z 是实数(2)要使复数 z 为纯虚数,需满足Error!Error!,解得 m3.即当 m3 时,z 是
4、纯虚数14解 因为 z11i,所以11i,z所以 z1z222i122i(1i)z1i.设 z2abi(a,bR),由 z1z21i,得(1i)(abi)1i,所以(ab)(ba)i1i,所以Error!Error!,解得 a0,b1,所以 z2i.15解 (1)原式161i41 3i41 3i162i222 3i21 3i6441 3i21 3i161 3i 41i.41 3i3(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.16解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方,则 m22m150,解得 m5.(2)复数 z 对应的点为(m25m6,m22m15),z 对应的点在直线
5、xy50 上,(m25m6)(m22m15)50,整理得 2m23m40,解得 m.3 41417解 (1)设 zabi(a,bR),则 z2a2b22abi,由题意得 a2b22 且 2ab2,解得 ab1 或 ab1,所以 z1i 或 z1i.(2)当 z1i 时,z22i,zz21i,所以 A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以 SABC1.当 z1i 时,z22i,zz213i,所以 A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以 SABC1.18(1)解 设 z1abi(a,bR 且 b0),则 z2z1abi(a)1z11abiaa2b2(b)i.ba2b2因为 z2是实数,b0,于是有 a2b21,即|z1|1,还可得 z22a.由1z21,得12a1,解得 a ,1212即 z1的实部的取值范围是 , 1212(2)证明 1z11z11abi1abii.1a2b22bi1a2b2ba1因为 a , ,b0,所以 为纯虚数1212