《高中数学苏教版选修2-3【备课资源】3.2（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3【备课资源】3.2（二）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 回归分析回归分析(二二) 一、基础过关 1已知 x，y 之间的一组数据如下表： x1.081.121.191.25 y2.252.372.432.55 则 y 与 x 之间的线性回归方程 x 必过点_ y b a 2为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2.已知在两个人的试验 中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值 也恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是_(填序号) 直线 l1和 l2有交点(s，t)； 直线 l1和 l
2、2相交，但是交点未必是点(s，t)； 直线 l1和 l2由于斜率相等，所以必定平行； 直线 l1和 l2必定重合 3每一吨铸铁成本 yc(元)与铸件废品率 x%建立的回归方程 yc568x，下列说法正确的 是_(填序号) 废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元； 废品率每增加 1%，成本每吨增加 8%； 废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元； 如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 4已知线性回归方程为 0.50x0.81，则 x25 时，y 的估计值为_ y 5关于回归分析，下列说法错误的是_(填序号) 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确
3、定； 散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大； 散点图中，解释变量在 x 轴，预报变量在 y 轴； 散点图能明确反映变量间的关系 二、能力提升 6某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x1.99345.16.12 y1.54.047.51218.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是_(填序号) y2x2； y( )x； 1 2 ylog2x； y (x21) 1 2 7在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 yebxa的周围，令 zln y，求得线性回归方程为 0.25x2.58，则该模型的回归 z 方程为_ 8某种产
4、品的广告费支出 x(单位：百万元)与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数 据： x24568 y3040605070 (1)画出散点图； (2)求 y 关于 x 的线性回归方程. 9某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20022004200620082010 需求量(万吨)236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程 x ； y b a (2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地 2012 年的粮食需求量 三、探究与拓展 10某种书每册的成本费 y 元与印刷册数 x(千册)有关，经统计得到数据如下： x1235102030
5、50100200 y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15 检验每册书的成本费 y 元与印刷册数的倒数 之间是否有线性相关关系，如有，求出 y 1 x 对 的回归方程 1 x 答案答案 1(1.16,2.4) 2. 3. 4.11.69 5 6. 7. e0.25x2.58 y 8解 (1)散点图如图所示： (2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算. i12345 xi(百万元) 24568 yi(百万元) 3040605070 xiyi60160300300560 5； 50；x 145；xiyi1 380 xy 5 i1 2 i 5 i1 于是
6、可得 b 5 i1xiyi5x y 5 i1x2 i5x2 6.5， 1 3805 5 50 1455 52 506.5517.5. a y b x 于是所求的线性回归方程是 6.5x17.5. y 9解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方 程，先将数据预处理如下： 年份200642024 需求量257 万吨211101929 由预处理后的数据，容易算得 0， 3.2， xy 6.5， b 4 212 112 194 29 42222242 260 40 3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为 a y b x 257 (x2 006) 6.5(x2
7、 006)3.2. y b a 即 6.5(x2 006)260.2. y (2)利用所求得的线性回归方程，可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5(2 0122 006) 260.26.56260.2 299.2(万吨)300(万吨) 10解 把 置换为 z，则 z ，从而 z 与 y 的数据为： 1 x 1 x z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005 y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15 根据数据可得 r0.999 8r0.050.632， 故 z 与 Y 具有很强的线性相关关系 由上表数据计算得 8.976， b 1.120， a 从而 y8.976z1.120. 又 z ，所以 1.120. 1 x y 8.976 x
