《高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第三章 3(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第三章 3(二)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3 综合法与分析法综合法与分析法(二二)一、基础过关1 已知 a0,b0,且 ab2,则( )Aa Bab1212Ca2b22 Da2b232 已知 a、b、c、d正实数,且 b1,P,Q (lg alg b),Rlg(),则( )lg alg b12ab2AR0;|5;|2,|2.以其22中的两个论断为条件,另一个论断为结论,你认为正确的命题是_10如果 a,b 都是正数,且 ab,求证:.abbaab11已知 a0,求证: a 2.a21a221a12已知 a、b、cR,且 abc1,求证:( 1)( 1)( 1)8.1a1b1c13已知函数 f(x)x2 aln x(x0),对任意两个不
2、相等的正数 x1、x2,证明:当 a0 时,2xf()fx1fx22x1x22三、探究与拓展14已知 a,b,c,dR,求证:acbd.(你能用几种方法证明?)a2b2c2d2答案答案1C 2A 3C 4C 5abc6EFSC AE平面 SBC AESB ABBC7C 8B 910证明 方法一 用综合法abbaaba ab ba bb aab0,ab a bab a b2 a bab.abbaab方法二 用分析法要证,abbaab只要证2ab2,a2bb2aabab即要证 a3b3a2bab2,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab),即需证 a2abb2ab,只需证(ab)20,因为 ab
3、,所以(ab)20 恒成立,所以成立abbaab11证明 要证 a 2,a21a221a只要证 2a .a21a21a2a0,故只要证 22,(a21a22)(a1a 2)即 a24 4a2222,1a2a21a21a22(a1a)从而只要证 2,a21a22(a1a)只要证 42,(a21a2)(a221a2)即 a22,而该不等式显然成立,故原不等式成立1a212已知 a、b、cR,且 abc1,求证:( 1)( 1)( 1)8.1a1b1c证明 方法一 (分析法)要证( 1)( 1)( 1)8 成立,1a1b1c只需证8 成立1aa1bb1cc因为 abc1,所以只需证8 成立,abca
4、aabcbbabccc即证8 成立bcaacbabc而8 成立bcaacbabc2 bca2 acb2 abc( 1)( 1)( 1)8 成立1a1b1c方法二 (综合法)( 1)( 1)( 1)1a1b1c(1)(1)(1)abcaabcbabccbcaacbabcbcacababc8,2 bc2 ac2 ababc当且仅当 abc 时取等号,所以原不等式成立13证明 由 f(x)x2 aln x,2x得 (x x )() (ln x1ln x2) (x x )aln .fx1fx2212 2 12 21x11x2a212 2 12 2x1x2x1x2x1x2f()()2aln ,x1x22
5、x1x224x1x2x1x22x1x2且都为正数,有 (x x ) (x x )2x1x2()2.12 2 12 2142 12 2x1x22又(x1x2)2(x x )2x1x24x1x2,2 12 2.x1x2x1x24x1x2aln.x1x2x1x22由、得f()fx1fx22x1x2214证明 方法一 (用分析法)当 acbd0 时,显然成立当 acbd0 时,欲证原不等式成立,只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证 a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证 2abcdb2c2a2d2.即证 0(bcad)2.因为 a,b,c,dR,所以上式恒成立故原
6、不等式成立,综合知,命题得证方法二 (用综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.a2b2c2d2方法三 (用比较法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20,(a2b2)(c2d2)(acbd)2,|acbd|acbd.a2b2c2d2方法四 (用放缩法)为了避免讨论,由 acbd|acbd|,可以试证(acbd)2 (a2b2)(c2d2)由方法一知上式成立,从而方法四可行方法五 (构造向量法)设 m(a,b),n(c,d),mnacbd,|m|,|n|.a2b2c2d2mn|m|n|.a2b2c2d2故 acbd.a2b2c2d2