《高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第三章 3（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第三章 3（二）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 综合法与分析法综合法与分析法(二二)一、基础过关1 已知 a0，b0，且 ab2，则( )Aa Bab1212Ca2b22 Da2b232 已知 a、b、c、d正实数，且 b1，P，Q (lg alg b)，Rlg()，则( )lg alg b12ab2AR0；|5；|2，|2.以其22中的两个论断为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是_10如果 a，b 都是正数，且 ab，求证：.abbaab11已知 a0，求证： a 2.a21a221a12已知 a、b、cR，且 abc1，求证：( 1)( 1)( 1)8.1a1b1c13已知函数 f(x)x2 aln x(x0)，对任意两个不
2、相等的正数 x1、x2，证明：当 a0 时，2xf()fx1fx22x1x22三、探究与拓展14已知 a，b，c，dR，求证：acbd.(你能用几种方法证明？)a2b2c2d2答案答案1C 2A 3C 4C 5abc6EFSC AE平面 SBC AESB ABBC7C 8B 910证明 方法一 用综合法abbaaba ab ba bb aab0，ab a bab a b2 a bab.abbaab方法二 用分析法要证，abbaab只要证2ab2，a2bb2aabab即要证 a3b3a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)，即需证 a2abb2ab，只需证(ab)20，因为 ab
3、，所以(ab)20 恒成立，所以成立abbaab11证明 要证 a 2，a21a221a只要证 2a .a21a21a2a0，故只要证 22，(a21a22)(a1a 2)即 a24 4a2222，1a2a21a21a22(a1a)从而只要证 2，a21a22(a1a)只要证 42，(a21a2)(a221a2)即 a22，而该不等式显然成立，故原不等式成立1a212已知 a、b、cR，且 abc1，求证：( 1)( 1)( 1)8.1a1b1c证明 方法一 (分析法)要证( 1)( 1)( 1)8 成立，1a1b1c只需证8 成立1aa1bb1cc因为 abc1，所以只需证8 成立，abca
4、aabcbbabccc即证8 成立bcaacbabc而8 成立bcaacbabc2 bca2 acb2 abc( 1)( 1)( 1)8 成立1a1b1c方法二 (综合法)( 1)( 1)( 1)1a1b1c(1)(1)(1)abcaabcbabccbcaacbabcbcacababc8，2 bc2 ac2 ababc当且仅当 abc 时取等号，所以原不等式成立13证明 由 f(x)x2 aln x，2x得 (x x )() (ln x1ln x2) (x x )aln .fx1fx2212 2 12 21x11x2a212 2 12 2x1x2x1x2x1x2f()()2aln ，x1x22
5、x1x224x1x2x1x22x1x2且都为正数，有 (x x ) (x x )2x1x2()2.12 2 12 2142 12 2x1x22又(x1x2)2(x x )2x1x24x1x2，2 12 2.x1x2x1x24x1x2aln.x1x2x1x22由、得f()fx1fx22x1x2214证明 方法一 (用分析法)当 acbd0 时，显然成立当 acbd0 时，欲证原不等式成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证 a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证 2abcdb2c2a2d2.即证 0(bcad)2.因为 a，b，c，dR，所以上式恒成立故原
6、不等式成立，综合知，命题得证方法二 (用综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.a2b2c2d2方法三 (用比较法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，|acbd|acbd.a2b2c2d2方法四 (用放缩法)为了避免讨论，由 acbd|acbd|，可以试证(acbd)2 (a2b2)(c2d2)由方法一知上式成立，从而方法四可行方法五 (构造向量法)设 m(a，b)，n(c，d)，mnacbd，|m|，|n|.a2b2c2d2mn|m|n|.a2b2c2d2故 acbd.a2b2c2d2
