《高中数学人教a版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习一(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教a版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习一(含解析)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(同步复习精讲辅导)北京市(同步复习精讲辅导)北京市 2014-20152014-2015 学年高中数学学年高中数学 直线和圆的直线和圆的综合问题课后练习一(含解析)新人教综合问题课后练习一(含解析)新人教 A A 版必修版必修 2 2设直线l经过点P(3,4),圆C的方程为(x1)2(y1)24.若直线l与圆C交于两个不 同的点,则直线l的斜率的取值范围为( )A BC D(19 18,)(17 16,27 20)(21 20,)(27 20,29 17)题题 1 1已知mR,直线l:和圆C:mymmx4) 1(20164822yxyx(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割
2、成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么?1 2题题 2 2已知圆上的两点P、Q关于直线kxy40 对称,且OPOQ 22630xyxy(O为坐标原点),求直线PQ的方程题题 3 3在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为 2,则实数c的取值范围为 题题 4 4过点A(11, 2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦,则弦长为整数的弦共有( ) A4 条 B7 条 C8 条 D11 条题题 5 5如果圆(x3)2(y1)21 关于直线l:mx4y10 对称,则直线l的斜率为( )A4 B4 C D1 41 4题题 6 6过点(0,1)引
3、x2+y2-4x+3=0 的两条切线,这两条切线夹角的余弦值为_题题 7 7过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短的直线方程为 题题 8 8若直线通过点P(1,1) , (a0,b0) ,则( )1xy abAa+b4 Ba+b4 Cab4 Dab4题题 9 9在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y212x320 的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为 k的直线与圆相交于不同的两点A、B (1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,OAOBPQ 请说明理由题题 1010在坐标平面内,与点A(1,3)的距离为2,且与点B
4、(3,1)的距离为3 2的直线共有_条课后练习详解课后练习详解题题 1 1答案:C 详解:由题意,设直线l的方程为y4k(x3),即kxy43k0 又直线l与圆C:(x1)2(y1)24 交于两个不同的点,所以圆心到直线的距离小于圆的半径长,即2,解得k|52k|k2121 20所以直线l的斜率的取值范围为,答案选 C(21 20,)题题 2 2答案:(1) , ;(2)不能将圆C分割成弧长的比值为 的两段弧1 21 21 2详解:(1)直线l的方程可化为yx,m m214m m21直线l的斜率k,因为|m| (m21),所以|k| ,m m211 2|m| m211 2当且仅当|m|1 时等
5、号成立所以,斜率k的取值范围是 , 1 21 2(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4),其中|k| 1 2圆C的圆心为C(4,2),半径r2,圆心C到直线l的距离为d,21k2由|k| ,得d1,即d 1 245r 2从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于2 3所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 的两段弧1 2题题 3 3答案:yx 或yx 1 23 21 25 4详解:由P、Q关于直线kxy40 对称知直线kxy40 过已知圆的圆心( ,3),1 2则k2,直线PQ的斜率kPQ 1 2设直线PQ的方程为yxb,P(x1,y1)、Q(x2,y2),1 2 则P、Q两点
6、的坐标是方程组Error!Error!的解,消去y,得x2(4b)xb26b30,故x1x2 , 5 44(4b) 5x1x2, 4(b26b3) 5由OPOQx1x2y1y20x1x2(x1b)(x2b)0,1 21 2x1x2 (x1x2)b20,将,代入得b 或b 5 4b 23 25 4所以直线PQ的方程为yx 或yx 1 23 21 25 4题题 4 4答案:-10c10详解:圆x2+y2=16 的圆心为O,半径等于 4,圆心到直线的距离,5|cd 要使圆x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为 2,应有,即-10c10245|cd题题 5 5答案:B
7、详解:圆x2+y2-2x+4y+1=0 的标准方程是:(x-1)2+(y+2)2=22, 圆心(1,-2) ,半径r=2,过点A(11,2)的最短的弦长大于 0, 最长的弦长为 4,只有一条,还有长度为 1,2,3 的弦长,各 2 条, 所以共有弦长为整数的 1+23=7 条故选 B题题 6 6答案:D 详解:依题意,得直线mx4y10 经过点(3,1),所以3m410所以m1,故直线l的斜率为 ,选 D1 4题题 7 7答案:53cos详解:设切线的方程为y-1=kx,即kx-y+1=0由切线的性质可得,圆心(2,0)到直线kx-y+1=0 的距离,1 1| 12|22 kkd或,设两直线的
8、夹角为,则,0k4 3k 20由直线的夹角公式可得, )34(01340 tan 因为,cos0,所以925 cos1tan12253cos题题 8 8答案:x-y-1=0 详解:圆x2+y2-2x-4y=0 的圆心为C(1,2)设A(2,1) ,得AC的斜率,12112ACK直线l经过点A(2,1) ,且l被圆x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短 直线l与经过点A(2,1)的直径垂直的直线 由此可得,直线l的斜率为K=1,因此,直线l方程为y-1=x-2,即x-y-1=0 故答案为:x-y-1=0题题 9 9答案:B详解:因为直线通过点P(1,1) ,1xy ab所以,又因为a0,b0
9、,111ba由基本不等式可得1111224baabababab ()()当且仅当a=b=2 时,取等号,故选 B题题 1010答案:(1) k0;(2)没有符合题意的常数k3 4 详解:(1)圆(x6)2y24 的圆心Q(6,0),半径r2,设过P点的直线方程为 ykx2,根据题意得2,4k23k0, k0|6k2|1k23 4 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1x2,y1y2),OAOB将ykx2 代入x2y212x320 中消去y得(1k2)x24(k3)x360,x1,x2是此方程两根,则x1x2,4(k3) 1k2又y1y2k(x1x2)44,4k(k3) 1k2P(0,2),Q(6,0),(6,2),PQ 向量与共线等价于2(x1x2)6(y1y2),OAOBPQ 6k24,k ,8(k3) 1k24(k3) 1k23 4由(1)知k( ,0),故没有符合题意的常数k3 4题题 1111答案:1详解:以A(1,3)为圆心,以2为半径作圆A,以B(3,1)为圆心,以3 2为半径作圆B|AB|=,22(13)(3 1)2 23 22两圆内切,公切线只有一条故答案为:1