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1、26.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数(3)2.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k （a0）1.一般式一般式y=ax2+bx+c （a0）3.双根式双根式y=a(x-x1)(x-x2) （a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：角坐标系后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥的跨度是多少？拱桥的跨度是多少？(2) 拱桥最高点离水面几米？拱桥最高点离水面几米？(3) 一货船高为一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，米，货船宽至少小于多少米时，才能安全
2、通过？才能安全通过？xyoABC解解：（：（1） 令令-1/25x2+16=0，解得，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨，即拱桥的跨度为度为40米。米。（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米（3）令-1/25x2+16=12,解得解得X1=-10，X2 =10,x1-x2=20.即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全米时，货船才能安全通过。通过。-1010二、根据实际问题建立函数的表二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题达式解决实际问题解一解一解二解二解三解三探究探究3 图中是抛物线形
3、拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？继续继续解一解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，如图所示面直角坐标系，如图所示.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的
4、纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了返回返回解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了可设这条抛物线所表示可设这
5、条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:抛物线过点抛物线过点(0,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m
6、时时,水面宽水面宽度增加了度增加了此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部大门底部宽宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽现有载满货物的汽车欲通过大门车欲通过大门,货物顶部距地面货物顶部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆这辆汽车能否顺利通过大门汽车能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不若不能能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的
7、直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为抛物线过抛物线过A(-2,0)抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.小结小结一般步骤一般步骤: (1).建立适当的直角系建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的并将已知条件转化为点的坐标坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知并代入已知条件或点的坐标条件或点的坐标,求出关系式求出关系式,
8、(3).利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题.活动四：试一试活动四：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水面宽时，水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒米，就达到警戒线线CD,CD,这时水面宽为这时水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速米的速度上升，从警戒线开始，度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正
9、常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD 2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球在已知球在A处出处出手时离地面手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平距离是的水平距离是7m,当球运行的当球运行的水平距离是水平距离是4 m时时,达到最大高度达到最大高度4m（B处）处）,设篮球运行的路设篮球运行的路线为抛物线线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m. 问此球能否投中问此球能否投中? (选做选做)此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的
10、已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功?作业作业:练一练：练一练： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处AA（0 0，1 1. .2525），水流路线最高处），水流路线最高处B B（1 1，2 2. .2525），求该抛物），求该抛物线线的解析式的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= y= (x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5Y YY O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25) A AA
