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1、章末检测章末检测一、填空题1已知函数 f(x) 在区间1,2上的最大值为 A,最小值为 B,则 AB_.1x2若 f(x)ax2(a0),且 f()2,则 a_.223若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8,则 f(x)的解析式为_4函数 yx(x2)的值域为_x15下列函数中,既是奇函数又是增函数的为_(填序号)yx1;yx3;y ;yx|x|.1x6已知集合 A1,2,3,10,集合 B1,设 xA,yB,试写出一14191100个对应法则_,使 f:AB.7设 f(x)Error!,则 f(5)的值是_8已知 yf(x)与 yg(x)的图象如下图:则 F(x)f(x)g(x)的图象可能
2、是下图中的_(填序号)9f(x)(m1)x22mx3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上为单调_函数(填“增”“减”)10若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)f(x)g(x)2 在(0,)上有最大值 8,则在(,0)上 F(x)有最_值,为_11.在函数 y|x|(x1,1)的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x1 及 xt 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系的图象可表示为_12已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x4)f(x),当 x(0,2)时,f(x)2x2,则 f(7)_.13已知函数 f(x)4x2mx5
3、 在区间2,)上是增函数,则 f(1)的取值范围是_14若定义运算 abError!,则函数 f(x)x(2x)的值域为_二、解答题15函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x0 时,函数的解析式为 f(x) 1.2x(1)用定义证明 f(x)在(0,)上是减函数;(2)求当 x0 且 f(x)在(1,)内单调递减,求 a 的取值范围19某公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图 2(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(
4、2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20已知函数 yx 有如下性质:如果常数 t0,那么该函数在(0,上是减函数,在txt,)上是增函数t(1)已知 f(x),x0,1,利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域;4x212x32x1(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a,若对任意 x10,1,总存在 x20,1,使得 g(x2)f(x1)成立,求实数 a 的值答案答案1.1221223f(x)3x24(,156f:xy1x272489减10小 4111221325,
5、)14(,115(1)证明 设 00,x2x10,f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上是减函数(2)解 设 x0,f(x) 1,2x又 f(x)为偶函数,f(x)f(x) 1,2x即 f(x) 1(x0,则 f(x)a(x)22a1,f(x)图象的对称轴是直线 x.12a14a12a当 0 时,f(x)在区间1,2上是增函数,g(a)f(1)3a2.12a12当 12,即 a 时,g(a)f()2a1,12a141212a14a当2,即 00,x1x20,x2x10,要使 f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0 恒成立,a1.综上所述知 0a1.1
6、9解 (1)设投资 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,依题意可设 f(x)k1x,g(x)k2.x由图 1,得 f(1)0.2,即 k10.2 .15由图 2,得 g(4)1.6,即 k21.6,k2 .445故 f(x) x(x0),g(x)(x0)1545 x(2)设 B 产品投入 x 万元,则 A 产品投入 10x 万元,设企业利润为 y 万元,由(1)得 yf(10x)g(x) x2(0x10)1545 xy x2 (2)2,0,1545 x15x145x10当2,即 x4 时,xymax2.8.145因此当 A 产品投入 6 万元,B 产品投入 4 万元时,该企业获得最大利润为 2.8 万元20解 (1)yf(x)4x212x32x12x18,42x1设 u2x1,x0,1,1u3,则 yu 8,u1,34u由已知性质得,当 1u2,即 0x 时,f(x)单调递减,所以减区间为0, ;1212当 2u3,即 x1 时,f(x)单调递增,所以增区间为 ,1;1212由 f(0)3,f( )4,12f(1),得 f(x)的值域为4,3113(2)g(x)x2a 为减函数,故 g(x)12a,2a,x0,1由题意,f(x)的值域是 g(x)的值域的子集,Error!,a .32