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1、章末检测章末检测一、填空题1已知函数 f(x) 在区间1,2上的最大值为 A，最小值为 B，则 AB_.1x2若 f(x)ax2(a0)，且 f()2，则 a_.223若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8，则 f(x)的解析式为_4函数 yx(x2)的值域为_x15下列函数中，既是奇函数又是增函数的为_(填序号)yx1；yx3；y ；yx|x|.1x6已知集合 A1,2,3，10，集合 B1，设 xA，yB，试写出一14191100个对应法则_，使 f：AB.7设 f(x)Error!，则 f(5)的值是_8已知 yf(x)与 yg(x)的图象如下图：则 F(x)f(x)g(x)的图象可能
2、是下图中的_(填序号)9f(x)(m1)x22mx3 为偶函数，则 f(x)在区间(2,5)上为单调_函数(填“增”“减”)10若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上 F(x)有最_值，为_11.在函数 y|x|(x1,1)的图象上有一点 P(t，|t|)，此函数与 x 轴、直线 x1 及 xt 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系的图象可表示为_12已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)_.13已知函数 f(x)4x2mx5
3、 在区间2，)上是增函数，则 f(1)的取值范围是_14若定义运算 abError!，则函数 f(x)x(2x)的值域为_二、解答题15函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f(x) 1.2x(1)用定义证明 f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当 x0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围19某公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(
4、2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20已知函数 yx 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在(0，上是减函数，在txt，)上是增函数t(1)已知 f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域；4x212x32x1(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a，若对任意 x10,1，总存在 x20,1，使得 g(x2)f(x1)成立，求实数 a 的值答案答案1.1221223f(x)3x24(，156f：xy1x272489减10小 4111221325，
5、)14(，115(1)证明 设 00，x2x10，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)解 设 x0，f(x) 1，2x又 f(x)为偶函数，f(x)f(x) 1，2x即 f(x) 1(x0，则 f(x)a(x)22a1，f(x)图象的对称轴是直线 x.12a14a12a当 0 时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.12a12当 12，即 a 时，g(a)f()2a1，12a141212a14a当2，即 00，x1x20，x2x10，要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.综上所述知 0a1.1
6、9解 (1)设投资 x 万元，A 产品的利润为 f(x)万元，B 产品的利润为 g(x)万元，依题意可设 f(x)k1x，g(x)k2.x由图 1，得 f(1)0.2，即 k10.2 .15由图 2，得 g(4)1.6，即 k21.6，k2 .445故 f(x) x(x0)，g(x)(x0)1545 x(2)设 B 产品投入 x 万元，则 A 产品投入 10x 万元，设企业利润为 y 万元，由(1)得 yf(10x)g(x) x2(0x10)1545 xy x2 (2)2，0，1545 x15x145x10当2，即 x4 时，xymax2.8.145因此当 A 产品投入 6 万元，B 产品投入 4 万元时，该企业获得最大利润为 2.8 万元20解 (1)yf(x)4x212x32x12x18，42x1设 u2x1，x0,1，1u3，则 yu 8，u1,34u由已知性质得，当 1u2，即 0x 时，f(x)单调递减，所以减区间为0， ；1212当 2u3，即 x1 时，f(x)单调递增，所以增区间为 ，1；1212由 f(0)3，f( )4，12f(1)，得 f(x)的值域为4，3113(2)g(x)x2a 为减函数，故 g(x)12a，2a，x0,1由题意，f(x)的值域是 g(x)的值域的子集，Error!，a .32
