《高中数学 第二章 解析几何初步章末检测(b)北师大版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 解析几何初步章末检测(b)北师大版必修2(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 解析几何初步(解析几何初步(B B)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1如图直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则有( )A12 B32 D以上都不对 8如果AC0,解得 k28C 将原直线方程化为斜截式为 y x ,由 AC0,直线A BC B 斜率为负,截距为正,故不过第三象限 9B 由直线的斜率 a 与在 y 轴上的截距 b 的符号,可判定圆心位置,又圆过原点, 所以只有B符合 10A 直线 2xy0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2xy20, 圆 x2y22x4y0 的圆心为 C(1,2
2、),r,d,3,或 75|2|55 11D l 为两圆圆心连线的垂直平分线,(0,0)与(2,2)的中点为(1,1), kl1,y1x1,即 xy20 12D 如图,由数形结合知,选D13(1,2,3) 142xy50 解析 所求直线应过点(2,1)且斜率为 2,故可求直线为 2xy5015y x 或 xy302 5 解析 不能忽略直线过原点的情况 (1)直线过原点时,设方程为 ykx,从而求得 k 2 5(2)直线不过原点时,设方程为 1,x ay a 求得 a3 162 解析 两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定理和半径范围可知 a2 17解 l2平行于 x 轴,l1与 l3互相垂直三交
3、点 A,B,C 构成直角三角形,经过 A,B,C 三 点的圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组Error! 得Error! 所以点 A 的坐标是(2,1) 解方程组Error!得Error! 所以点 B 的坐标是(1,1)线段 AB 的中点坐标是,(1 2,1) 又|AB|3212112所求圆的标准方程是2(y1)2 (x1 2)9 4 18解 如图所示, 以三棱原点,以 OA、OB、OO所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz 由 OAOBOO2, 得 A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A(2,0,2)、B(0,2,2)、 O(0,0,2)由 C
4、 为线段 OA 的中点得 C 点坐标为(1,0,1),设 E 点坐标为(0,2,z),|EC|012202z12 z125 故当 z1 时,|EC|取得最小值为5 此时 E(0,2,1)为线段 BB的中点 19解 设 B(x0,y0),则 AB 中点 E 的坐标为,(x08 2,y022)由条件可得:Error!, 得Error!,解得Error!,即 B(6,4),同理可求得 C 点的坐标为(5,0)故所求直线 BC的方程为,即 4xy200y0 40x5 65 20(1)证明 方法一 设圆心 C(3,4)到动直线 l 的距离为 d,则 d|m33m24m|m32m2212(m52)21 2
5、2当 m 时,dmax3(半径)5 22 故动直线 l 总与圆 C 相交 方法二 直线 l 变形为 m(xy1)(3x2y)0 令Error!解得Error!如图所示,故动直线 l 恒过定点 A(2,3) 而|AC|3(半径)2323422 点 A 在圆内,故无论 m 取何值,直线 l 与圆 C 总相交 (2)解 由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当 AC 垂直直线 l 时,弦长最 小 最小值为 2232 22721解 (1)AB 所在直线的方程为 x3y60,且 AD 与 AB 垂直, 直线 AD 的斜率为3 又点 T(1,1)在直线 AD 上,AD 边所在直线的方程为 y13(x1
6、), 即 3xy20 (2)由Error!得Error! 点 A 的坐标为(0,2), 矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0), M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心, 又|AM|2,2020222 矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2)2y28 22解 (1)将圆 C 整理得(x1)2(y2)22 当切线在两坐标轴上的截距为零时, 设切线方程为 ykx,圆心到切线的距离为,|k2|k212 即 k24k20,解得 k26y(2)x;6 当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为 xya0,圆心到切线的距离为,|12a|22 即|a1|2,解得 a3 或1 xy10 或 xy30综上所述,所求切线方程为 y(2)x 或6 xy10 或 xy30 (2)|PO|PM|, x y (x11)2(y12)22,即 2x14y130,即点 P 在直线2 12 1 l:2x4y30 上 当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值, 此时直线 OPl, 直线 OP 的方程为:2xy0, 解得方程组Error!得Error!P 点坐标为(3 10,3 5)