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1、双基限时练双基限时练( (十二十二) )一、选择题1正弦定理的适用范围是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案 D2在ABC中，下列等式总能成立的是( )AacosCccosA BbsinCcsinACabcosCbcsinB DasinCcsinA解析 由正弦定理可知答案 D3在ABC中，a2，b2，B45，则A为( )32A60或 120 B60C30或 150 D30解析 由正弦定理，得a sinAb sinBsinA，又ab.故A60或 120.2 3 222 232答案 A4在ABC中，A45，AB2，BC，则ABC的解的个数为( )2A0 个 B1 个C2
2、个 D1 或 2 个解析 因为，所以 sinC1.BC sinAAB sinC2 222又C为三角形的内角，故C只有一个解答案 B5在ABC中，a8，B60，C75，则b等于( )A4 B423C4 D166解析 A180BC45，由正弦定理，得，b4.b sinBa sinAasinB sinA8 32226答案 C6在ABC中，a15，b10，A60，则 cosB( )A B.2 232 23C D.6363解析 a15，b10，A60，B60.又，得 sinB，cosB.a sinAb sinBbsinA a331sin2B63答案 D二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
3、，b，c，若a1，c，C，则3 3A_，ABC外接圆的半径为_解析 由正弦定理，得 sinA ，a sinAc sinCasinC c1 2又A为三角形的内角，且ac，A. 6由正弦定理得 22R，ABC外接圆的半径为 1.a sinA1 1 2答案 1 68在ABC中，已知bcm，B，C，则a_.解析 由正弦定理bc sinBsinCa sinA所以a.msinA sinBsinCsinm sinsin答案 sinm sinsin9在ABC中，若，则ABC的形状为_a cosAb cosBc cosC解析 由及正弦定理得a cosAb cosBc cosCtanAtanBtanC.又A、B、
4、C为三角形的内角，得ABC.答案 等边三角形三、解答题10在ABC中，若(bc):(ca):(ab)4:5:6，求 sinA:sinB:sinC的值解 设bc4k，ca5k，ab6k，则ak，bk，ck，由正弦定理得7 25 23 2sinAsinBsinCabc753.11在ABC中，A60，B45，c1，求此三角形的最小边解 A60，B45，C180604575.最小边即为b.由正弦定理，得b1.b sinBc sinCsin45 sin75226 24312在ABC中，A45，a2，c，解此三角形6解 由正弦定理，得a sinAc sinCsinCsin45.62622232ac，C60
5、或C120.若C60，则B75；若C120，则B15，均符合题意当B75时，由正弦定理，得ba1；a sinAb sinBsinB sinA3当B15时，由正弦定理，得ba1.a sinAb sinBsinB sinA3综上，b1，C60，B75，或b1，C120，B15.33思 维 探 究13在ABC中，已知，且 2sinAsinB2sin2C，试判断其形状ba asinB sinBsinA解 由正弦定理可得，ba asinB sinBsinAb bab2a2ab，又2sinAsinB2sin2C，由正弦定理得 2ab2c2.由、得b2a2c2，得b2a2c2.该三角形为以B为直角顶点的直角三角形
