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1、双基限时练双基限时练( (十二十二) )一、选择题1正弦定理的适用范围是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案 D2在ABC中,下列等式总能成立的是( )AacosCccosA BbsinCcsinACabcosCbcsinB DasinCcsinA解析 由正弦定理可知答案 D3在ABC中,a2,b2,B45,则A为( )32A60或 120 B60C30或 150 D30解析 由正弦定理,得a sinAb sinBsinA,又ab.故A60或 120.2 3 222 232答案 A4在ABC中,A45,AB2,BC,则ABC的解的个数为( )2A0 个 B1 个C2
2、个 D1 或 2 个解析 因为,所以 sinC1.BC sinAAB sinC2 222又C为三角形的内角,故C只有一个解答案 B5在ABC中,a8,B60,C75,则b等于( )A4 B423C4 D166解析 A180BC45,由正弦定理,得,b4.b sinBa sinAasinB sinA8 32226答案 C6在ABC中,a15,b10,A60,则 cosB( )A B.2 232 23C D.6363解析 a15,b10,A60,B60.又,得 sinB,cosB.a sinAb sinBbsinA a331sin2B63答案 D二、填空题7在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a
3、,b,c,若a1,c,C,则3 3A_,ABC外接圆的半径为_解析 由正弦定理,得 sinA ,a sinAc sinCasinC c1 2又A为三角形的内角,且ac,A. 6由正弦定理得 22R,ABC外接圆的半径为 1.a sinA1 1 2答案 1 68在ABC中,已知bcm,B,C,则a_.解析 由正弦定理bc sinBsinCa sinA所以a.msinA sinBsinCsinm sinsin答案 sinm sinsin9在ABC中,若,则ABC的形状为_a cosAb cosBc cosC解析 由及正弦定理得a cosAb cosBc cosCtanAtanBtanC.又A、B、
4、C为三角形的内角,得ABC.答案 等边三角形三、解答题10在ABC中,若(bc):(ca):(ab)4:5:6,求 sinA:sinB:sinC的值解 设bc4k,ca5k,ab6k,则ak,bk,ck,由正弦定理得7 25 23 2sinAsinBsinCabc753.11在ABC中,A60,B45,c1,求此三角形的最小边解 A60,B45,C180604575.最小边即为b.由正弦定理,得b1.b sinBc sinCsin45 sin75226 24312在ABC中,A45,a2,c,解此三角形6解 由正弦定理,得a sinAc sinCsinCsin45.62622232ac,C60
5、或C120.若C60,则B75;若C120,则B15,均符合题意当B75时,由正弦定理,得ba1;a sinAb sinBsinB sinA3当B15时,由正弦定理,得ba1.a sinAb sinBsinB sinA3综上,b1,C60,B75,或b1,C120,B15.33思 维 探 究13在ABC中,已知,且 2sinAsinB2sin2C,试判断其形状ba asinB sinBsinA解 由正弦定理可得,ba asinB sinBsinAb bab2a2ab,又2sinAsinB2sin2C,由正弦定理得 2ab2c2.由、得b2a2c2,得b2a2c2.该三角形为以B为直角顶点的直角三角形