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1、解古典概型的几个注记解古典概型的几个注记解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点：（1）有限性：做一次试验，可能出现的结果为有限个，即只有有限个不同的基本事件（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的其计算公式也比较简单，但是这类问题的解法多样，技巧性强，下面说一下( )mP An在解题中需要注意的几个问题注记注记 1 1有限性和等可能性有限性和等可能性例 1 掷两枚均匀的硬币，求出现一正一反的概率解：这个试验的基本事件（所有可能结果）共有 4 种：（正，正） ， （正，反） ， （反，正） ， （反，反） ，事件A“出现一正一反”的所有可能结果为：（正，反） ， （反，正） ，21(
2、)42P A 评注：均匀硬币在抛掷过程中出现正、反面的概率是相等的，并且实验结果是有限个注记注记 22计算基本事件的数目时，须做到不重不漏计算基本事件的数目时，须做到不重不漏例 2 从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：（1）三个数字中不含 1 和 5 ；A （2）三个数字中含 1 或 5 B 解：这个试验的所有可能结果为：（1，2，3） ， （1，2，4） ， （1，2，5） ， （1，3，4） ，（1，3，5） ， （1，4，5） ， （2，3，4） ， （2，3，5） ， （2，4，5） ， （3，4，5）共 10 种（1）事件为，故A(2 3 4
3、)，1( )10P A （2）事件的所有可能结果为：（1，2，3） ， （1，2，4） ， （1，2，5） ， （1，3，4） ，B（1，3，5） ， （1，4，5） ， （2，3，5） ， （2，4，5） ， （3，4，5）共 9 种故9( )10P B 评注：在计算事件数目时，要做到不重不漏，如B中可按含 1 的：（1，2，3） ，（1，2，4） ， （1，2，5） ， （1，3，4） ， （1，3，5） ， （1，4，5） 含 5 的：（1，2，5） ，（1，3，5） ， （2，3，5） ， （3，4，5） ， （1，4，5） ， （2，4，5） 在归于集合B中时， （1，2，5） ，
4、（1，3，5） ， （1，4，5）这三个不能重复计算注记注记 33分析事件本质、去芜取精分析事件本质、去芜取精例 3 任取一整数N，求其四次方的尾数为 1 的概率分析：一个整数的四次方的尾数只取决于该整数的尾数，整数的尾数它们可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其四次方尾数为 1 的只能取尾数为 1，3，7，9 的整数，所以计算时只考虑尾数的取值情况解：试验的基本事件为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 种，而四次方尾数为1 的整数的尾数的基本事件为：1，3，7，9 共 4 种，故42 105P 例 4 现有一组奖票，其中a个有奖，b个无奖，抽奖的人每人每次从中任意抽
5、取一个，只取一次，取后不放回，求第k（0ka+b）次抽到奖的概率分析：因为古典概型属于等可能型概率问题，所以只考虑第k次解：试验的基本事件为：有奖奖票 1，有奖奖票 2，有奖奖票a，无奖奖票 1，无奖奖票 2，无奖奖票b，共a+b种，第k次抽到奖包括的基本事件为：有奖奖票 1，有奖奖票 2，有奖奖票a共a种，故aPab结果与 k的值无关，表明每次抽取得奖的概率相等，这就是通常所说的抽签原理，抽签有先后，但概率相等，与顺序无关，是公平合理的注记注记 44利用事件间的关系利用事件间的关系例 5 有 3 个完全相同的小球a，b，c，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率解：a，b，c三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为：两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空，所包含事件：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共两个，故23184P 评注：在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式求得或采用正确则反的原则，转化12312()()()()nnP AAAAP AP AP A为其对立事件，再用公式求得( )1( )P AP A
