《高中数学 第三章章末检测（a）（含解析）北师大版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章章末检测（a）（含解析）北师大版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学案导学学案导学 备课精选备课精选】2015】2015 年高中数学年高中数学 第三章章末检测（第三章章末检测（A A）同）同步练习（含解析）北师大版选修步练习（含解析）北师大版选修 1-21-2(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子的颜色应该是( )A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面底 高2积公式S扇等于( ) A. B.r2 2l2 2C. D不可类比lr 23设凸n边形的
2、内角和为f(n)，则f(n1)f(n)等于( )An B(n2)C D24观察下列数表规律则从数 2 010 到 2 011 的箭头方向是( )A. B2 0102 010C. D 2 0102 0105对于定义在数集 R R 上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，则x0叫函数f(x)的一个不动点已知f(x)x22ax1 不存在不动点，那么a的取值范围是( )A. B.(1 2，3 2)(3 2，1 2)C. D.(1 2，3 2)(3 2，1 2)6已知pa (a2)，q2a24a2 (a2)，则( )1 a2Apq Bp1，a，b，则正确的结论是( )c1ccc1Aab B
3、af(cos ) Bf(cos )f(sin ) Df(sin )f(sin )12已知ABC中，cos Acos B0，则必有( )A00”反设，所得命题为“_”三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知a、b、c是不等正数，且abc1，求证：f(sin )12A 13ab22解析 71522,5.516.522,31922，猜测ab22.33142a2 ，1 n而2 2，a2.1 n综上可得2a .3 215正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等16函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间上恒小于等于 017证明 a、b、c是不
4、等正数，且abc1，abc1 bc1 ca1 ab1 b1 c 21 c1 a 21 a1 b 2 .1 a1 b1 c故 .abc1 a1 b1 c18解 (1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有，又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交19证明 方法一 (分析法)要证f(x)是偶函数，只需证对于任意xR R，都有f(x)f(x)由f(x1)f(x2)2f()f()x1x2 2x1x2 2得f(x)f(x)2f(0)
5、f(x)，欲证f(x)f(x)，需先证f(0)1.由f(x)不恒为 0，即存在一个x0使f(x0)0，从而f(x0)f(x0)2f(x0)f(0)，由 2f(x0)2f(x0)f(0)因为f(x0)0，所以f(0)1，命题得证方法二 (综合法)设x0R R，f(x0)0，则f(x0)f(x0)2f(x0)f(0)，即 2f(x0)2f(x0)f(0)因为f(x0)0，所以f(0)1.对于任意xR R，有f(x)f(x)2f(0)f(x)，所以f(x)f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)因此，函数f(x)为偶函数20证明 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，
6、c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，1 a21 b21 c21 ab1 bc1 ac故a2b2c2( )21 a1 b1 cabbcac6.3 ab3 bc3 ac3所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23 时，式等号成立故当且仅当abc3 时，原不等式等号成立1 421(1)证明 tan(x 4)tan xtan 41tan xtan 4；1tan x 1tan x(2)解 f(x)是以 4 为一个周期的周期函数证明如下：f(x2)f(x1)1)1f(x1)1f(x1)，11f(x)1f(x)11f(x)1f(x)1f(x)f(x4)f(x2)2)f(x)，1f(x2)f(x)是周期函数22(1)解 由已知得Error!d2，故an2n1，Snn(n)22(2)证明 由(1)得bnn.Sn n2假设数列bn中存在三项bp、bq、br (p、q、rN N* *且互不相等)成等比数列，则bbpbr，2q即(q)2(p) (r)，222(q2pr)(2qpr)0.2p、q、rN N* *，Error!2pr，(pr)20，(pr 2)pr，这与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列
