《高中数学 第二章 平面向量双基限时练22（含解析）北师大版必修4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量双基限时练22（含解析）北师大版必修4 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双基限时练双基限时练( (二十二二十二) ) 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示一、选择题1设向量a a(1,0)，b b，则下列结论中正确的是( )(1 2，1 2)A|a a|b b| Ba ab b22Ca ab b与b b垂直 Da ab b解析 a ab b，(a ab b)b b 0，故(a ab b)b b.(1 2，1 2)(1 2，1 2)(1 2，1 2)1 41 4答案 C2已知a a(4,3)，向量b b是垂直于a a的单位向量，则b b等于( )A.或(3 5，4 5) (4 5，3 5)B.或(3 5，4 5) (3 5，4 5)C.或(3 5，4 5
2、) (4 5，3 5)D.或(3 5，4 5) (3 5，4 5)解析 设b b(x，y)，则x2y21，且 4x3y0，解得Error!或Error!故选 D.答案 D3直线y2 与直线xy20 的夹角是( )A. B. 4 3C. D. 22 3解析 任取直线y2 的一个方向向量(1,0)，直线xy20 的方向向量为(1，1)，设两直线的夹角为，则 cos，又，所以|1 10 1|10 11220， 2. 4答案 A4平面向量a a与b b的夹角为 60，a a(2,0)，|b b|1，则|a a2b b|( )A. B233C4 D12解析 由已知|a a|2，|a a2b b|2|a
3、a|24abab4|b b|24421cos60412.|a a2b b|2.3答案 B5已知向量a a(2，1)，a ab b10，|a ab b|，则|b b|( )5A2 B2510C20 D40解析 设b b(x，y)，由a a(2，1)，a ab b10，可得2xy10.a ab b(2x，1y)，所以|a ab b|.2x21y25由可得x4，y2，所以b b(4，2)，|b b|2.42225答案 A6若向量(3，1)，n n(2,1)，且n n7，则n n( )ABACBCA2 B2C2 或 2 D0解析 ，n n()n n，ABBCACABBCAC即n nn nn n.ABB
4、CACn nn nn n752.BCACAB答案 B7a a(0,1)，b b(1,1)，且(a ab b)a a，则( )A1 B0C1 D2解析 (a ab b)a a0，a a2a ab b0， 1.a a2 a ab b1 1答案 A二、填空题8若a a(2,3)，b b(4,7)，则a a在b b方向上的射影为_解析 由题意得a ab b|a a|b b|cosa a，b b13，|a a|cosa a，b b.a ab b |b b|655答案 6559平面向量a a，b b中，已知a a(4,3)，|b b|1，且a ab b5，则b b_.解析 设b b(x，y)，由题意得Er
5、ror!得Error!答案 (4 5，3 5)10已知a a(1,3)，b b(1,1)，c ca ab b，a a和c c的夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析 c ca ab b(1，3)，由(a ab b)a a13(3)0，得 ，5 2当a ab bka a(k0)时，得0，故的取值范围是 且0.5 2答案 (0，)(5 2，0)三、解答题11已知a a(1，x)，b b(2x3，x)(1)若a ab b，求x的值；(2)若a a与b b共线，求|a ab b|.解 (1)由a ab b，得(2x3)x20，得x22x30，得x1，或x3.(2)由a ab b，得xx(2x3)，2x2
6、4x0 得x0，或x2，当x0 时，a a(1,0)，b b(3,0)，|a ab b|2，当x2 时，a a(1，2)，b b(1,2)，|a ab b|2.11222220512已知点A(1,2)，B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若能，请求出点C的坐标；若不能，请说明理由解 假设在y轴上存在点C(0，y)，使ACB90.由A(1,2)，B(4，1)，得(1，y2)，(4，y1)ACBC又由，得0，即(1)(4)(y2)(y1)0，即ACBCACBCy2y20.(1)24270，此方程无解故在y轴上不存在点C，使ACB90.13已知平面xOy内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点X为直线OP上的OAOBOP一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；XAXBOX(2)当点X满足(1)的条件时，求 cosAXB的值解 (1)设(x，y)，OX点X在直线OP上，向量，共线，OXOP又(2,1)，可以求得x2y.OP()()XAXBOAOXOBOX(12y,7y)(52y,1y)5y220y125(y2)28.当y2 时，有最小值8，此时(4,2)XAXBOX(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，OXXAXB|，|.XA34XB2cosAXB.XAXB|XA|XB|4 1717
