高中数学 第二章 算法初步 算法的基本思想教案 北师大版必修3

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1、算法的基本思想算法的基本思想一、教学内容:一、教学内容:新课程高中数学(北师大版)必修 3 第二章算法初步第一节:算法的基本思想。二、教学目标:二、教学目标:1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义及其基本特征;2、通过分析具体问题,抽象出算法的过程,培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力;3、通过算法的学习,进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。三、教学重点:三、教学重点:1、了解算法的含义及其基本特征;2、掌握算法的表示形式。四、教学难点:四、教学难点:算法的表示形式。五、教学方法:五、教学方法:任务驱动

2、法。六、教学过程:六、教学过程:(一)情景导入:(一)情景导入:在与学生的寒暄中引入今天的课题,并让学生来猜猜老师衣服的价格,提出问题:“怎样才能在有限的次数范围内猜中衣服的价格呢?”师:采用对半价格区间去猜数比较合理,在数学上我们称这种方法为“二分法”下节课我们要重点学习这种方法的应用。师:可见我们在处理一个问题时,若是有一个好的指导思想,我们在具体行动中就不会显得很盲目,按照既定的策略,在有限的步骤内就可以达到目的。今天我们这节课的课题就是研究有关解决问题的基本思想方法,在数学上,我们称之为“算法” 。这里的“算法”不是指狭义上的计算方法,而是广义范围内一切解决问题的思想方法。下面我们再通

3、过几个实例来体会一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。(二)新课:(二)新课:师:我们先看一下书上的例子例:请设计算法,将 936 分解成素因素的乘积。师:请同学们在最短的时间内分解好,提问。生:9362 2 2 3 3 13 师:请用语言描述你的思路过程。若是学生很难用语言描述,老师要及时引导。解:算法步骤如下:1. 判断 936 是否为素数:否2. 确定 936 的最小素因数:2. 9362 4683. 判断 468 是否为素数:否4. 确定 468 的最小素因数:2. 9362 2 234 5. 判断 234 是否为素数:否6. 确定 234 的最小素因数:2. 9362 2 2 11

4、7 7. 判断 117 是否为素数:否8. 确定 234 的最小素因数:3. 9362 2 2 3 39 9. 判断 39 是否为素数:否10.确定 234 的最小素因数:3. 9362 2 2 3 3 13 11. 判断 13 是否为素数:是素数,分解结束 .师:以上就是分解素因数的一个算法,其实算法就是解决问题的一系列步骤,依照这些步骤,按部就班就可以完成任务。我们能不能把 936 的分解过程中的主导思想用自然语言描述出来,并把这种方法应用到任意自然数的分解中呢?请同学们思考一下,如何描述把任意一个自然数分解成素因数的乘积?师:随着计算机技术的发展,我们很多问题可以交给计算机完成,像刚才素

5、因数的分解,计算机在很短的时间内就可以完成。大家有没有想过,计算机本身是机器,它是没有思想的,那它又为何能完成各种计算任务呢?毫无疑问是我们人类编写了它能读懂的程序。其实程序也是一种算法,算法的一个重要的思想就是程序化思想,我们设计算法时应该考虑如何能够让计算机来执行。当然我们今天这节课不是学习如何用计算机语言设计程序,而是如何用自然语言描述程序?任意自然数的素因数分解步骤如下:x输入一个数;x判断是否是素数。若是素数,则分解结束;若不是素数,则继续执行步骤xxx;确定的最小素因数,分解为:;xaxa y再判断是否是素数,若是素数,则分解结束;若不是素数,确定的最小素因数yy,分解为:;bxa

6、 b z 重复进行上述步骤,直到找出的所有素因数。x师:同学们看这段算法的描述是不是具有通用性?这也是算法的一个重要特征。试想,如果大家想在市场买一个分解之素因数的软件,结果买回家一看,只能分解 936 的素因数,我想大家会怎么想?肯定会气得直跺脚,找商家退货。学生哑笑师:通过前面两个例子,大家对算法有了初步的了解,那算法到底是何物呢?请大家用一句话概括,解开算法的神秘面纱。学生讨论,教师总结:“算法是解决某类问题的一系列步骤或程序。 ”师:同学们再看看算法还有哪些特征?可以同桌之间相互交流一下?老师启发:“算法的步骤顺序能变吗?” “其步骤是有限还是无限的?” “每一个步骤所表达的意思是明确

7、的还是模棱两可的?”学生讨论,举手发言,老师小结。师:算法具有以下这些特征:有序性、有限性、确定性、普遍性。对于初学者来说用自然语言描述算法可能会有一些困难,我们可以通过一些模仿练习,慢慢熟悉算法的描述。(三)思考与交流(三)思考与交流1、设计一个算法,求方程的正整数解。5222xy解:算法步骤如下:先确定 x 的取值范围有1、2、3、4若 x=1,则不是整数,舍;若 x=2,则;若x=3,则不是整数,17 2y 6y 7 2y 舍;若 x=4,则不是整数,舍;1y 所以方程的正整数解有:和5222xy2 6x y 4 1x y 2、把刚刚我们猜衣服价格的游戏策略,用自然语言描述其算法步骤。解

8、:算法步骤如下:首次报出价格 400;若高于衣服的价格,则衣服的价格区间为(0,400) ;若低于衣服的价格,则衣服的价格区间为(400,800) ;若正好等于衣服的价格,则游戏结束。如果游戏还没结束,则报出上面价格区间的中点值,重复上述步骤,继续判断,直到游戏结束。3、运用算法完成游戏:打气球游戏;河内塔游戏(二选一)打气球游戏规则:按约定的规则,双方依次取气球,最后拿到气球一方胜。河内塔游戏:有三根柱子,其中有一根柱子上有若干个大小不一的圆盘,从上到下圆盘的大小依次为从小到大,顺序不能出错,请你最将一根柱子上的圆盘全部移到另一根柱子上,看谁用的步骤最少。在游戏的过程中体现算法的重要作用。算

9、法在问题解决过程中有着重要作用,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并融入社会生活的方方面面,有兴趣的同学在进入大学后可以选择这方面的专业继续研究和深造。(四)小结及作业:(四)小结及作业:通过这节课的学习,我们了解到“算法”其实是指解决某类问题的一系列步骤,它具有哪些特征呢?请同学们来总结一下:有序性(逻辑性) 、确定性(可操作性) 、有限性、多样性、普遍性。我们还应学会用自然语言描述算法的基本步骤,便于具体的操作。可能这对初学者有一定的难度,可以通过课后的模仿练习,掌握对算法步骤的描述技巧。课后作业:1、阅读课本算法案例分析;2、完成课本练习 1 第 1 题,练习 2 第 2 题。

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