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1、第三章第三章 概概 率率(A)(A) ( (时间:时间:120120 分钟分钟 满分:满分:150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1下列事件中不是随机事件的是( ) A某人购买福利彩票中奖 B从 10 个杯子(8 个正品,2 个次品)中任取 2 个,2 个均为次品 C在标准大气压下,水加热到 100沸腾 D某人投篮 10 次,投中 8 次 2某班有男生 25 人,其中 1 人为班长,女生 15 人,现从该班选出 1 人,作为该班的 代表参加座谈会,下列说法中正确的是( )选出 1 人是班长的概率为;1 40选出 1 人是男生的概率是;1 2
2、5选出 1 人是女生的概率是;1 15 在女生中选出 1 人是班长的概率是 0. A B C D 3同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( )A. B.1 21 3C. D.1 41 8 4把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得 1 张, 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥但不是对立事件 D以上答案都不对 5在 2010 年广州亚运会火炬传递活动中,在编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从 中任选 3 人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.1 103 10C. D.7 109
3、 10 6从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,则与事件“两球都为白 球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球;两球恰有一白球;两 球至少有一个白球”中的哪几个?( ) A B C D 7矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分内的黄豆 数为 204 颗,以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( ) A16 B16.32 C16.34 D15.96 8在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足 17n的概率为( )A. B.7 103 10C. D.3 52 5 12如图,在一个棱长为 2 的正方体鱼
4、缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的 上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机 地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A. B. C1 D1 4 12 4 12 题号123456789101112 答案二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13从一箱苹果中任取一个,如果其重量小于 200 克的概率为 0.2,重量在200,300 内的概率为 0.5,那么重量超过 300 克的概率为_ 14在抛掷一颗骰子的试验中,事件A表示“不大于 4 的偶数点出现” ,事件B表示 “小于 5 的点数出现” ,则事件A
5、 发生的概率为_( 表示B的对立事件)BB 15先后两次抛掷同一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.将a,b,5 分别作为三条 线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_ 16设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数,则方程x2bxc0 有实根的概 率为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下: 排队人数012345 人及 5 人以上 概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少?18(12 分)为了了解某市工厂开展群众体
6、育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C三个区中抽取 7 个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自A区的概率19(12 分)在区间(0,1)上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程 x2xm0 有实根的概率n20(12 分)某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站) 乘车假设每人自第 2 号车站开始,在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对 (x,y)表示“甲在x号车站下
7、车,乙在y号车站下车” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来; (2)求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率; (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率21(12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小 布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块 小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元 钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角
8、度估算一下这个摊主一天能赚多少钱?22(12 分)汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A轿车B轿车C 舒适型100150z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有A类轿车 10 辆 (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把
9、这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取 一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率第三章第三章 概概 率率(A)(A) 1.C 2D 本班共有 40 人,1 人为班长,故对;而“选出 1 人是男生”的概率为 ;“选出 1 人为女生”的概率为 ,因班长是男生,“在女生中选班长”25 405 815 403 8 为不可能事件,概率为 0. 3C 抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现“正、正” 、 “反、反” 、 “正、反” 、 “反、正” ,因此两个正面朝上的概率 P .1 4 4C 由互斥事件的定义可知:甲、乙不能同时得到红牌,由对立事件的定义可知: 甲、乙可能都得不到红牌,即
10、“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生 5B 从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种,其中选出的火炬手的编号相连的事件有:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),选出的火炬手的编号相连的概率为 P.3 10 6A 从口袋内一次取出 2 个球,这个试验的基本事件空间 (白,白),(红, 红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白),包含 6 个基本事件,当事件 A“两球都为白球”发生时,不可能发生,且 A 不发生时,不一定发生,不一 定发生,故非对立事件,而 A 发生时,可以发生,故不是互斥事件7B 由题意,S阴2416.32.S阴 S矩204 300204 3008
11、C a(15,25,P(17n 的点应在梯形 OABD 内,所以所求事件的概率为 P.S梯形OABD S矩形OABC7 1012C P1.正方形面积圆锥底面积 正方形面积4 4 4 130.3 解析 所求的概率P10.20.50.3.14.2 3 解析 事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点” ; 表示“大于等于 5 的B 点数出现” ,包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点” 显然 A 与 是互斥的,B故 P(A )P(A)P( ) .BB1 31 32 315.7 18 解析 基本事件的总数为 6636. 三角形的一边长为 5, 当a1 时,b5 符合题意,有
12、 1 种情况; 当a2 时,b5 符合题意,有 1 种情况; 当a3 时,b3 或 5 符合题意,即有 2 种情况; 当a4 时,b4 或 5 符合题意,有 2 种情况; 当a5 时,b1,2,3,4,5,6符合题意, 即有 6 种情况; 当a6 时,b5 或 6 符合题意,即有 2 种情况 故满足条件的不同情况共有 14 种,所求概率为.14 367 1816.19 36 解析 基本事件总数为 36 个, 若使方程有实根,则b24c0,即b24c. 当c1 时,b2,3,4,5,6; 当c2 时,b3,4,5,6; 当c3 时,b4,5,6; 当c4 时,b4,5,6; 当c5 时,b5,6
13、; 当c6 时,b5,6. 符合条件的事件个数为 54332219,因此方程 x2bxc0 有实根的概率为.19 36 17解 记“有 0 人等候”为事件 A, “有 1 人等候”为事件 B, “有 2 人等候”为事件 C, “有 3 人等候”为事件 D, “有 4 人等候”为事件 E, “有 5 人及 5 人以上等候”为事 件 F,则易知 A、B、C、D、E、F 互斥 (1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G, 则GABC, 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)记“至少 3 人排队等候”为事件H, 则HDEF, 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 也可以这样解,G与H互为对立事件, 所以P(H)1P(G)10.560.44.18解 (1)工厂总数为 18271863,样本容量与总体中的个体数比为 ,所7 631 9 以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 A1,A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂,B1,B2,B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂, C1,C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂,在这 7 个工厂中随机抽取 2 个,全部可能的结果 有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1