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1、第三章第三章 概概 率率(A)(A) ( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列事件中不是随机事件的是( ) A某人购买福利彩票中奖 B从 10 个杯子(8 个正品，2 个次品)中任取 2 个，2 个均为次品 C在标准大气压下，水加热到 100沸腾 D某人投篮 10 次，投中 8 次 2某班有男生 25 人，其中 1 人为班长，女生 15 人，现从该班选出 1 人，作为该班的 代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )选出 1 人是班长的概率为；1 40选出 1 人是男生的概率是；1 2
2、5选出 1 人是女生的概率是；1 15 在女生中选出 1 人是班长的概率是 0. A B C D 3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )A. B.1 21 3C. D.1 41 8 4把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张， 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥但不是对立事件 D以上答案都不对 5在 2010 年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从 中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.1 103 10C. D.7 109
3、 10 6从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白 球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两 球至少有一个白球”中的哪几个？( ) A B C D 7矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆 数为 204 颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( ) A16 B16.32 C16.34 D15.96 8在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足 17n的概率为( )A. B.7 103 10C. D.3 52 5 12如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼
4、缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的 上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机 地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A. B. C1 D1 4 12 4 12 题号123456789101112 答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于 200 克的概率为 0.2，重量在200,300 内的概率为 0.5，那么重量超过 300 克的概率为_ 14在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于 4 的偶数点出现” ，事件B表示 “小于 5 的点数出现” ，则事件A
5、 发生的概率为_( 表示B的对立事件)BB 15先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5 分别作为三条 线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_ 16设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2bxc0 有实根的概 率为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数012345 人及 5 人以上 概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？18(12 分)为了了解某市工厂开展群众体
6、育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自A区的概率19(12 分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程 x2xm0 有实根的概率n20(12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站) 乘车假设每人自第 2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对 (x，y)表示“甲在x号车站下
7、车，乙在y号车站下车” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率21(12 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小 布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块 小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元 钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ (2)假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角
8、度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22(12 分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号， 某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A轿车B轿车C 舒适型100150z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A类轿车 10 辆 (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体， 从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下： 9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把
9、这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取 一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率第三章第三章 概概 率率(A)(A) 1.C 2D 本班共有 40 人，1 人为班长，故对；而“选出 1 人是男生”的概率为 ；“选出 1 人为女生”的概率为 ，因班长是男生，“在女生中选班长”25 405 815 403 8 为不可能事件，概率为 0. 3C 抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正” 、 “反、反” 、 “正、反” 、 “反、正” ，因此两个正面朝上的概率 P .1 4 4C 由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知： 甲、乙可能都得不到红牌，即
10、“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生 5B 从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 P.3 10 6A 从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红， 红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且 A 不发生时，不一定发生，不一 定发生，故非对立事件，而 A 发生时，可以发生，故不是互斥事件7B 由题意，S阴2416.32.S阴 S矩204 300204 3008
11、C a(15,25，P(17n 的点应在梯形 OABD 内，所以所求事件的概率为 P.S梯形OABD S矩形OABC7 1012C P1.正方形面积圆锥底面积 正方形面积4 4 4 130.3 解析 所求的概率P10.20.50.3.14.2 3 解析 事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点” ； 表示“大于等于 5 的B 点数出现” ，包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点” 显然 A 与 是互斥的，B故 P(A )P(A)P( ) .BB1 31 32 315.7 18 解析 基本事件的总数为 6636. 三角形的一边长为 5， 当a1 时，b5 符合题意，有
12、 1 种情况； 当a2 时，b5 符合题意，有 1 种情况； 当a3 时，b3 或 5 符合题意，即有 2 种情况； 当a4 时，b4 或 5 符合题意，有 2 种情况； 当a5 时，b1,2,3,4,5,6符合题意， 即有 6 种情况； 当a6 时，b5 或 6 符合题意，即有 2 种情况 故满足条件的不同情况共有 14 种，所求概率为.14 367 1816.19 36 解析 基本事件总数为 36 个， 若使方程有实根，则b24c0，即b24c. 当c1 时，b2,3,4,5,6； 当c2 时，b3,4,5,6； 当c3 时，b4,5,6； 当c4 时，b4,5,6； 当c5 时，b5,6
13、； 当c6 时，b5,6. 符合条件的事件个数为 54332219，因此方程 x2bxc0 有实根的概率为.19 36 17解 记“有 0 人等候”为事件 A， “有 1 人等候”为事件 B， “有 2 人等候”为事件 C， “有 3 人等候”为事件 D， “有 4 人等候”为事件 E， “有 5 人及 5 人以上等候”为事 件 F，则易知 A、B、C、D、E、F 互斥 (1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G， 则GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)记“至少 3 人排队等候”为事件H， 则HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 也可以这样解，G与H互为对立事件， 所以P(H)1P(G)10.560.44.18解 (1)工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数比为 ，所7 631 9 以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 A1，A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂，B1，B2，B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂， C1，C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果 有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1
