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1、2.6 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数1 1 闭环控制系统的典型结构闭环控制系统的典型结构 其中其中: : C(s)-系统输出信号系统输出信号; ; R(s)-给定输入信号给定输入信号; ; G1(s)、G2(s)-前向通路传递函数前向通路传递函数, ,一般由控一般由控制制 器、执行元件和受控对象等组成器、执行元件和受控对象等组成; ; N(s)-系统扰动信号系统扰动信号; ; B(s)-反馈信号反馈信号; ; H(s)-反馈通路传递函数，一般表示反馈控制反馈通路传递函数，一般表示反馈控制 作用以及传感器特性。作用以及传感器特性。 闭环控制系统的典型结构如下
2、图所示闭环控制系统的典型结构如下图所示)(sB)(sE)(sN)(sC)(sH)(1sG)(2sG)(sR- -输入信号输入信号误差信号误差信号干扰信号干扰信号输出信号输出信号反馈信号反馈信号反馈控制系统的传递函数结论：结论：开环传递函数等于前向通路传递函数开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和和反馈通路传递函数反馈通路传递函数H(s)的乘积。的乘积。 2 2 闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数G(s)H(s)R(s)B(s)=0)(= =sN定义定义：反馈信号反馈信号B(s)B(s)与输入信号与输入信号R(s)R(s)之比之比( )( )反馈控制系统的传递函数 定义：定
3、义：系统的主反馈回路接通以后，输出信系统的主反馈回路接通以后，输出信 号号C(s)与输入信号与输入信号R(s)之间的传递函数，通之间的传递函数，通 常用常用 (s)(s)表示（表示（ ） 3 3 闭环控制系统的闭环传递函数闭环控制系统的闭环传递函数0)(= =sN反馈控制系统的传递函数当扰动信号当扰动信号N（s）=0当当时时有有 表明此时系统的闭环传递函数只与表明此时系统的闭环传递函数只与H（S）有关有关, ,与被包围的与被包围的 环节无关。环节无关。(s)G (s),G21反馈控制系统的传递函数4 4 扰动信号作用下的扰动信号作用下的闭环传递函数闭环传递函数 把系统输入量以外的作用信号均称之
4、把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。为扰动信号。定义：定义：系统的主反馈回路接通以后，输出信号系统的主反馈回路接通以后，输出信号C(s)与与扰动信号扰动信号N(s)之间的传递函数，通常用之间的传递函数，通常用 n n(s)(s)表示表示, ,此此时时 。0)(= =sR反馈控制系统的传递函数设输入量设输入量 R（s）=0 _ _扰动扰动C(s)N(s)G2(s)G1(s)H(s)此时扰动的影响可被抑制此时扰动的影响可被抑制当当时时有有反馈控制系统的传递函数5 系统的总输出系统的总输出当当R(s), N(s)同时作用时：同时作用时：N(s)(s)R(s)G(s)H(s)(s)GG1(s)
5、G1212+=N(s)(s)H(s)(s)GG1(s)GR(s)(s)H(s)(s)GG1(s)(s)GG2122121+=(s)C(s)CC(s)NR+=反馈控制系统的传递函数 E(s)R(s)B(s)（1 1）在控制量）在控制量R(s)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数_ _E(s)R(s)H(s) G2(s) G1(s)6 6 误差传递函数误差传递函数 定义：定义：闭环控制系统的误差闭环控制系统的误差E(s)为给定输入为给定输入 信号信号R(s)与反馈信号与反馈信号B(s)之差。之差。反馈控制系统的传递函数称为误差传递函数称为误差传递函数 假设假设N(s)0，则，则er(s
6、)=反馈控制系统的传递函数（2 2）在扰动量）在扰动量N(s)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数+E(s)N(s)G2(s)H(s)G1(s)假设假设R(s)0，则，则)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsE+-=en(s)反馈控制系统的传递函数 (3) (3) 在控制量在控制量R(s)和扰动量和扰动量N(s)同时同时作用时，系统总的误差作用时，系统总的误差 )()()()(1)()()()()()(1121221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsG+ +- -+ +E(E(s) =) = E(s)er(s)R(s)en(s)B(s)反馈控制系统的传递
7、函数7 7 多输入多输出系统的传递矩阵多输入多输出系统的传递矩阵G1- - -G2G3G4C1C2R1R2 对于多输入多输出系统，可采用叠加定理来求对于多输入多输出系统，可采用叠加定理来求系统的传递矩阵。系统的传递矩阵。反馈控制系统的传递函数 当当r1(t)单独作用时，系统简化为如下：单独作用时，系统简化为如下：+ +C1R1G2G4G3G1- -C2R1G3- G1G2G4则有传递函数：则有传递函数：(s)G11R1(s)(s)C(s)111-=C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G41R1(s)(s)C(s)(s)G2221-=C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G4(s)G
8、1-反馈控制系统的传递函数 当当r1(t)单独作用时，系统简化为如下：单独作用时，系统简化为如下：+ +C2R2G3G1G2G4- -C1R2G2- G4G3G1则有传递函数：则有传递函数：(s)G11R2(s)(s)C(s)211-=C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4 当当r2(t)单独作用时，系统简化为如下：单独作用时，系统简化为如下：1R2(s)(s)C(s)(s)G3112-=C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G4(s)G1-反馈控制系统的传递函数 输入量和输出量之间的关系为：输入量和输出量之间的关系为：C1(s)=G11(s)R1(s)+G12(s)R2(s)C
9、2(s)=G21(s)R1(s)+G22(s)R2(s)输入量和输出量之间的矩阵形式为：输入量和输出量之间的矩阵形式为：=C1(s)C2(s)C11(s)C12(s)C21(s)C22(s)R1(s)R2(s)传递矩阵反馈控制系统的传递函数 对于对于m m个输入量和个输入量和n n个输出量的多输个输出量的多输入多输出系统的传递矩阵，第入多输出系统的传递矩阵，第i个输出量个输出量Ci(s)与与m m个输入量的的关系为：个输入量的的关系为： Ci(s)=Gi1(s)R1(s)+Gi2(s)R2(s)+Gim(s)Rm(s)描述描述n个输出量和个输出量和m输入量之间的矩阵形式为：输入量之间的矩阵形式
10、为：= C1(s)MMMMC2(s)C3(s)Cn(s)G11(s)G12(s)G1m(s)G21(s)G22(s)G2m(s)G31(s)G32(s)G3m(s)Gn1(s)Gn2(s)Gnm(s)MMMMMMMMMMMMR1(s)R2(s)R3(s)Rm(s)MMMM简记为简记为 C(s)=G (s)R (s)C(s)R(s)G(s)反馈控制系统的传递函数例例 求下图所示系统的传递矩阵：求下图所示系统的传递矩阵：)(sB)(sN)(sC)(sH)(1sG)(2sG)(sR-反馈信号+系统有系统有2个输入量，和它们相对应的输出为：个输入量，和它们相对应的输出为：R(s)(s)H(s)(s)GG1(s)(s)GG(s)C2121R+ += =N(s)(s)H(s)(s)GG1(s)G(s)C212N+ += =反馈控制系统的传递函数系统的总输出为：系统的总输出为：(s)C(s)CC(s)NR+ += =N(s)(s)H(s)(s)GG1(s)GR(s)(s)H(s)(s)GG1(s)(s)GG2122121+ + + += =C(s)其传递矩阵为：其传递矩阵为：R1(s)R2(s)R(s)1G1(s) G2(s)+ +G1(s) G2(s)H(s)N(s)1 G2(s)+ +G1(s) G2(s)H(s)C(s)=反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数
