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1、随机事件概率的几种常见模型及其对策随机事件概率的几种常见模型及其对策随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一，也是高中教学的重点内容，掌握这一问题的求法，有助于对概率这一章的学习。笔者从常见的几种题型出发来探讨一下此类题目的求法。一、摸球问题模型一、摸球问题模型随机抽样的问题，属于摸球问题，广泛地存在于生产与生活中。此类题目可用等可能事件的概率公式计算。例例 1 1、袋子中有只黑球，只白球，它们除颜色不同外没有其它的差别，现在把球ab随机地一只一只地摸出来，求第次摸到黑球的概率。k解析一：只考虑第次摸出的球的每一种可能作为基本事件，第次摸出的球的所有kk可能为种，摸到黑球的可能为种，
2、故所求为。ba abaaP解析二：把只黑球和只白球都看作是不同的，将所有的球一一摸出来放在排成一ab条直线上的个位置上，把所有不同的排法作为基本事件全体，符合条件的排ba )!(ba 列数有种，故所求概率为：。)!1(baabaa babaaP)!()!1(解析三：把只黑球和只白球都看作是不同的，将前次摸出的球所有不同可能为abk基本事件的全体，所求概率为：。baa ACPk baa ba 1 1解析四：对同色球不加区别，仍把摸出的球依次排放在成一条直线的个位置上，ba 只相同的黑球在个位置上所有不同的排法作为基本事件的全体，总数为，符aba a baC合条件的组合数为，故所求概率为：。1 1
3、 a baCbaa CCPa baa ba 1 1二、分组问题模型二、分组问题模型分组问题一定要分清组间是有序分组还是无序分组，在此基础上又需考虑是平均分组还是非平均分组，还是局部平均分组等等。例例 2 2、现有强弱不同的十支球队，若把他们均匀分为两组进行比赛，分别计算：(1) 两支最强的队被分在不同组的概率。(2) 两支最强的队恰在同一个组的概率。解：(1)10 支球均分为两组，共有种分法，而两支最强的队必分开的分法有5 1021C种，记事件 A=两最强队分开，则。4 81 221CC952121)( 5 104 81 2 CCC AP(3) 记事件 B=两最强队分在同组，则 B 所包含的基
4、本事件数为种，于是3 82 2CC。9421)( 5 103 82 2 CCCBP三、分配问题模型三、分配问题模型解与分配问题有关的概率问题的关键在于：利用分配问题知识正确的求出基本事件的总和 A 所包含的基本事件数，通常采用先分组后分配的方法。 。例例 3 3、有 6 个房间安排 4 人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求以下各事件的概率：(1) 事件 A：指定的 4 个房间中各有一人；(2) 事件 B：恰有 4 个房间各有一人；(3) 事件 C：指定的某个房间中有两人；(4) 事件 D：第一号房间有一人第二号房间有三人。解：由于第个人可以进住任一房间，则 4 个人进住 6
5、 个房间共有种方法。46(1) 指定的 4 个房间中各有一人，共有种方法，所以：。4 4A44 4 6)(AAP541(2) 恰有 4 个房间中各有一人的进住方法有种，所以：。4 44 6AC44 44 6 6)(ACBP185(3) 从 4 人中选出 2 人去指定的房间，有种方法，其余 2 人各有 5 种进住方法，总2 4C共有种方法，所以：。2 4C1505521625 6150)(4CP(4) 选 1 人进住第一号房间，有种方法，余下 3 人进第三号房间，只有一种方法。1 4C共有种方法，所以：。411 4C3241 64)(4DP四、取数问题模型四、取数问题模型取数问题是概率问题的一个
6、重要的模型，解决这一类题的关键在于要分清在取数的过程中有无顺序，取完数后是否将数放回，另外还有就是要注意所取的数能否重复选取。例例 4 4、从 1、2、3、4、5 五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：(1) 三个数字完全不同；(2) 三个数字中不含 1 和 5；(3) 三个数字中 5 恰好出现了两次。解：从五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，共出现种不同的结果。12553(1) 由于三个数字完全不同的情况有种，所以三个数字完全不同的概率为：603 5A。2512 125601P(2) 三个数字中不含 1 和 5 的情况有种，因而所求的三个数字中不含 1 和27335 的概率为：。125272P(3) 由于三个数字中 5 恰好出现了两次的情况有种，所以三个数字中122 23 31 4AAC5 恰好出现了两次概率为：。125123P以上四种概率模型是随机事件概率问题中常见的模型，如果我们能够在学习中充分挖掘它们之间的联系与区别，将有利于我们学习的知识的整体性。
