《高中数学 第一章 立体几何初步章末检测（a）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 立体几何初步章末检测（a）北师大版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 立体几何初步立体几何初步(A)(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列推理错误的是( ) AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlADAl，lA 2给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中，为真命题的是( ) A和 B和 C和 D和 3一个三角形在其直观图中对应一个边
2、长为 1 的正三角形，原三角形的面积为( )A B C D64343262 4如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几 何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下 列结论中不正确的是( )AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台 5某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯” ，正方形做灯 底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样， 则在、处应依次写上( )A快、新、乐 B乐、新、快 C新、乐、快 D乐、快、新 6已知各顶点都在一
3、个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是( ) A16 B20 C24 D32 7圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A120 B150 C180 D240 8已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A若m，mn，则nB若m，n，则nm C若m，m，则 D若，m，则m 9把 3 个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为( ) AR B2R C3R D4R 10一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )A4812 B482422 C3612 D362422 11如图所示，在
4、正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴 影部分在平面ADD1A1上的正射影为( )12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )AAC BBD CA1D DA1D1二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积 为_ 14如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图， 则这个多面体最长的一条棱的长为_15若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_16如图所示，在直四棱柱ABCD
5、A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件 _时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情 况)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留 )； (2)求该几何体的体积(结果保留 )18(12 分)如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为 2 的正 三角形，左视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积19(12 分) 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，B
6、C，CD，DA上的点，且满足 ，2AE EBAH HD1 2CF FBCG GD (1)求证：四边形EFGH是梯形； (2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长20(12 分) 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判 断MN与平面A1BC1的位置关系，并证明你的结论21(12 分) 如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中 点 求证：(1)EF面ACD； (2)面EFC面BCD22(12 分) 如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于点E， 过E作EFSC于点F (1)求证：AFSC； (2)若平
7、面AEF交SD于点G，求证：AGSD第一章第一章 立体几何初步立体几何初步( (A A) ) 答案答案1C 若直线 lA，显然有 l，Al，但 A2D 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对； 由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可 以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另 一个平面垂直，故正确 3D 原图与其直观图的面积比为 4，2所以，所以 S原34 S原2462 4D EHA1D1，EHB1C1， EH平面 BB1C1C由线面平行性质，EHFG 同理 EFGH且 B1C1面 EB1F 由
8、直棱柱定义知几何体 B1EFC1HG 为直三棱柱，四边形 EFGH 为矩形， 为五棱 柱故选D 5A 6C 如图所示，由 VSh 得， S4，即正四棱柱底面边长为 2 A1O1，A1OR26 S球4R224 7C S底S侧3S底， 2S底S侧，即：2r2rl，得 2rl 设侧面展开图的圆心角为 ，则2r，180l 180 8C A中还有可能 n；B中 nm；D中还有可能 m 或 m 或相交不垂直； C中，由于 m，设过 m 的平面 与 交于 b，则 mb，又 m，则 b，又 b，则 ，所以C正确 9D 10A 棱锥的直观图如图，则有 PO4，OD3，由勾股定理，得 PD5，AB6，全面积为26
9、62 65 644812，故选A1 21 21 222 11A 12B 证 BD面 CC1E，则 BDCE13a31 4 解析 如图，正三角形 ABC 中，ABa，高 ADa，32VAD2CB2aa31 31 3(32a)1 4 1423解析 由主视图和左视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还 原在正方体中，如图所示 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线， 由正方体棱长 AB2 知最长棱的长为 23 1527 解析 若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长棱长为 3，d 3 R33233 32 S4R227 16B1D1A1C1(答案不
10、唯一) 解析 由直四棱柱可知 CC1面 A1B1C1D1， 所以 CC1B1D1，要使 B1D1A1C， 只要 B1D1平面 A1CC1， 所以只要 B1D1A1C1， 还可以填写四边形 A1B1C1D1是菱形，正方形等条件 17解 由三视图可知： 该几何体的下半部分是棱长为 2 m的正方体，上半部分是半径为 1 m的半球 (1)几何体的表面积为S 41262212(24)(m2)1 2 (2)几何体的体积为V23 13(8) (m3)1 24 32 3 18解 (1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为 2，高为，2所以体积 V 221 324 2319解 (1)因为 ，AE
11、 EBAH HD1 2所以 EHBD，且 EH BD1 3因为2，CF FBCG GD所以 FGBD，且 FG BD2 3因而 EHFG，且 EH FG，1 2 故四边形 EFGH 是梯形(2)因为 BDa，所以 EH a，FG a，所以梯形 EFGH 的中位线的长为1 32 3(EHFG) a1 21 2 20解 直线 MN平面 A1BC1， 证明如下： M平面 A1BC1，N平面 A1BC1MN平面 A1BC1如图，取 A1C1的中点 O1， 连接 NO1、BO1NO1綊 D1C1，1 2MB 綊 D1C1，NO1綊 MB1 2 四边形 NO1BM 为平行四边形 MNBO1又BO1平面 A
12、1BC1， MN平面 A1BC1 21解 (1)E，F 分别是 AB，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面 ACD，AD面 ACD，EF面 ACD (2)ADBD，EFAD，EFBD CBCD，F 是 BD 的中点，CFBD 又 EFCFF，BD面 EFC BD面 BCD，面 EFC面 BCD 22证明 (1)SA平面 AC，BC平面 AC， SABC， 四边形 ABCD 为矩形，ABBC BC平面 SAB，BCAE 又 SBAE，AE平面 SBC AESC又 EFSC，SC平面 AEF AFSC (2)SA平面 AC，SADC 又 ADDC，DC平面 SAD DCAG 又由(1)有 SC平面 AEF，AG面 AEF， SCAG，AG平面 SDC，AGSD
