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1、第一章第一章 立体几何初步(立体几何初步(B B)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF,GH 交于一点P,则( ) AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上 CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上,也不在直线BD上 2下列说法不正确的是( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形 C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D圆台平行于底面的截面是圆面 3水平放置的正方体的六个面分别用
2、“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示, 如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下 面是( )A0 B9 C快 D乐4如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则AOB的面积是( ) A6 B3 C6 D12225下列命题正确的是( ) A一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B平行于同一个平面的两条直线平行 C平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 D与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 6如果OAO1A1,OBO1B1,那么AOB与A1O1B1( ) A相等 B互补 C相等或互补
3、D以上均不对 7正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是( ) A平面DD1C1C B平面A1DB1 C平面A1B1C1D1 D平面A1DB 8一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D12 9若圆台两底面周长的比是 14,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成 两部分的体积比是( )A B C1 D1 21 439 129 10设、是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A若l,则l B若l,则l C若l,则l D若l,则l 11已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为 3,4,5,则此球的表 面积为( ) A25
4、 B50 C125 D均不正确 12如图,在空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点,且 ,若BD6 cm,梯形EFGH的面积为 28 cm2,则平行线EH、FG间的CF CBCG CD2 3 距离为( )A8 cm B6 cm C4 cm D9 cm二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13设平面平面,A、C,B、D,直线AB与CD交于点S,且点S位于 平面,之间,AS8,BS6,CS12,则SD_ 14已知用斜二测画法,画得正方形的直观图的面积为 18,则原正方形的面积为2 _ 15空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是
5、AB、BC、CD、DA的中点 若ACBD,则四边形EFGH的形状是_; 若ACBD,则四边形EFGH的形状是_ 16如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,当点E满 足条件:_时,SC平面EBD三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图(要求用斜二测画法,并写出画 法)18(12 分)某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的 中点 (1)根据三视图,画出该几何体的直观图; (2)在直观图中,证明:PD面AGC; 证明:面PBD面AGC19(12 分)如图所示,一个封闭的圆锥型容器
6、,当顶点在上面时,放置于锥体内的水面高度为h1,且水面高是锥体高的 ,即h1h,若将锥顶倒置,底面向上时,水面高为1 31 3 h2,求h2的大小20(12 分)如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形,BCD120,平 面PCD平面ABCD,PCa,PDa,E为PA的中点求证:平面EDB平面ABCD221(12 分)如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面 ABCD是直角梯形,其中BCAD,BAD90,AD3BC,O是AD上一点 (1)若CD平面PBO,试指出点O的位置; (2)求证:平面PAB平面PCD22(12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面A
7、BCD是矩形,PA平面 ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点 (1)证明:EF平面PAD; (2)求三棱锥EABC的体积V第一章第一章 立体几何初步立体几何初步( (B B) ) 答案答案1B如图, PHG,HG面 ACD, P面 ACD,同理 P面 BAC, 面 BAC面 ACDAC; PAC,选B 2C 3B 4D OAB 为直角三角形,两直角边分别为 4 和 6,S12 5C 可以以正方体为载体作出判断 6C 7B 因为 AD1A1D,且 AD1A1B1, 所以 AD1垂直于平面 A1DB1 8A由三视图得几何体为四棱锥,如图记作 SABCD,其中 SA面 ABC
8、D,SA2, AB2,AD2,CD4,且 ABCD 为直角梯形DAB90,V SA (ABCD)AD 2 (24)24,故选A1 31 21 31 2 9D 设上,下底半径分别为 r1,r2, 过高中点的圆面半径为 r0,由题意得 r24r1,r0 r1,5 2V上 V下r2 1r1r0r2 0 r2 2r2r0r2 039 129 10C 当 l, 时不一定有 l,还有可能 l,故A不对,当 l, 时,l 或 l,故B不对,若 , 内必有两条相交直线 m,n 与平面 内的两条相交直线 m,n平行,又 l,则 lm,ln,即 lm,ln,故 l,因此C正确,若 l,则 l 与 相交或 l 或
9、l,故D不对 11B 由题意知,球的直径为 2R5,3242522S球4250故选B(5 22)12A 由题知,EH BD3 cm,1 2FG BD4 cm2 3 设平行线 EH、FG 之间距离为 d,则 28 (34)d,d8 cm,故选A1 2 139解析 由面面平行的性质得 ACBD,AS BSCS SD 解得 SD9 1472 解析 设原正方形边长为 x,则直观图中平行四边形底为 x,高为h xx,1 22224面积为 Sxxx2,2424即x218,x272,242 原正方形面积为 72 15菱形 矩形 16E 是 SA 的中点 解析 连接 AC 交 BD 于 O, 则 O 为 AC
10、 中点,EOSC EO面 EBD,SC面 EBD,SC面 EBD 17解 直观图如下图所示(1)画轴:在直观图中画出 x轴,y轴,使xOy45 (2)确定 A,B,C三点,在 x轴上取 B使 OB4过(2,0),(4,0)两点作 y轴的平行线,过(0,2),(0,1)两点作 x轴的平行线,得交点 A,C (3)顺次连接 OA,AB,BC,CO并擦去辅助线,就得到四边形 OABC 的 直观图 OABC 18(1)解 该几何体的直观图如图所示(2)证明 连接 AC,BD 交于点 O,连接 OG,因为 G 为 PB 的中点,O 为 BD 的中点, 所以 OGPD 又 OG面 AGC,PD面 AGC,
11、所以 PD面 AGC连接 PO,由三视图,PO面 ABCD,所以 AOPO 又 AOBO, 所以 AO面 PBD 因为 AO面 AGC, 所以面 PBD面 AGC 19解 当锥顶向上时,设圆锥底面半径为 r,水的体积为:Vr2h2 hr2h1 31 3(2 3r)2 319 81 当锥顶向下时,设水面圆半径为 r,则 Vr2h2又 r,1 3h2r h此时 Vh2,1 3h2 2r2 h2h3 2r2 3h2r2h,h2h,h3 2r2 3h219 813193即所求 h2的值为h3193 20证明 设 ACBDO, 连接 EO, 则 EOPCPCCDa,PDa,2 PC2CD2PD2, PC
12、CD 平面 PCD平面 ABCD,CD 为交线, PC平面 ABCD, EO平面 ABCD 又 EO平面 EDB, 平面 EDB平面 ABCD 21(1)解 CD平面 PBO,CD平面 ABCD, 且平面 ABCD平面 PBOBO, BOCD 又 BCAD,四边形 BCDO 为平行四边形 则 BCDO,而 AD3BC, AD3OD,即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点(2)证明 侧面 PAD底面 ABCD,面 PAD面 ABCDAD,AB底面 ABCD,且 ABAD, AB平面 PAD又 PD平面 PAD, ABPD 又 PAPD,且 ABPAA, PD平面 PAB 又 PD平面 PCD, 平面 PAB平面 PCD 22(1)证明 在PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点,EFBC 四边形 ABCD 为矩形, BCAD,EFAD 又AD平面 PAD,EF平面 PAD,EF平面 PAD(2)解 连接 AE,AC,EC,过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G, 则 EG平面 ABCD,且 EG PA1 2 在PAB 中,APAB,PAB90,BP2,APAB,EG222SABC ABBC 2,1 21 222VEABC SABCEG 1 31 32221 3