《高中数学 第一章 立体几何初步章末检测（b）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 立体几何初步章末检测（b）北师大版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 立体几何初步（立体几何初步（B B）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH 交于一点P，则( ) AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上 CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上 2下列说法不正确的是( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形 C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D圆台平行于底面的截面是圆面 3水平放置的正方体的六个面分别用
2、“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示， 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下 面是( )A0 B9 C快 D乐4如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是( ) A6 B3 C6 D12225下列命题正确的是( ) A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B平行于同一个平面的两条直线平行 C平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 D与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 6如果OAO1A1，OBO1B1，那么AOB与A1O1B1( ) A相等 B互补 C相等或互补
3、D以上均不对 7正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是( ) A平面DD1C1C B平面A1DB1 C平面A1B1C1D1 D平面A1DB 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D12 9若圆台两底面周长的比是 14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成 两部分的体积比是( )A B C1 D1 21 439 129 10设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( ) A若l，则l B若l，则l C若l，则l D若l，则l 11已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为 3,4,5，则此球的表 面积为( ) A25
4、 B50 C125 D均不正确 12如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 ，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为 28 cm2，则平行线EH、FG间的CF CBCG CD2 3 距离为( )A8 cm B6 cm C4 cm D9 cm二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于 平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_ 14已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为 18，则原正方形的面积为2 _ 15空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
5、AB、BC、CD、DA的中点 若ACBD，则四边形EFGH的形状是_； 若ACBD，则四边形EFGH的形状是_ 16如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满 足条件：_时，SC平面EBD三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图(要求用斜二测画法，并写出画 法)18(12 分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的 中点 (1)根据三视图，画出该几何体的直观图； (2)在直观图中，证明：PD面AGC； 证明：面PBD面AGC19(12 分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器
6、，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的 ，即h1h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为1 31 3 h2，求h2的大小20(12 分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平 面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD221(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面 ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点 (1)若CD平面PBO，试指出点O的位置； (2)求证：平面PAB平面PCD22(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面A
7、BCD是矩形，PA平面 ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点 (1)证明：EF平面PAD； (2)求三棱锥EABC的体积V第一章第一章 立体几何初步立体几何初步( (B B) ) 答案答案1B如图， PHG，HG面 ACD， P面 ACD，同理 P面 BAC， 面 BAC面 ACDAC； PAC，选B 2C 3B 4D OAB 为直角三角形，两直角边分别为 4 和 6，S12 5C 可以以正方体为载体作出判断 6C 7B 因为 AD1A1D，且 AD1A1B1， 所以 AD1垂直于平面 A1DB1 8A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作 SABCD，其中 SA面 ABC
8、D，SA2， AB2，AD2，CD4，且 ABCD 为直角梯形DAB90，V SA (ABCD)AD 2 (24)24，故选A1 31 21 31 2 9D 设上，下底半径分别为 r1，r2， 过高中点的圆面半径为 r0，由题意得 r24r1，r0 r1，5 2V上 V下r2 1r1r0r2 0 r2 2r2r0r2 039 129 10C 当 l， 时不一定有 l，还有可能 l，故A不对，当 l， 时，l 或 l，故B不对，若 ， 内必有两条相交直线 m，n 与平面 内的两条相交直线 m，n平行，又 l，则 lm，ln，即 lm，ln，故 l，因此C正确，若 l，则 l 与 相交或 l 或
9、l，故D不对 11B 由题意知，球的直径为 2R5，3242522S球4250故选B(5 22)12A 由题知，EH BD3 cm，1 2FG BD4 cm2 3 设平行线 EH、FG 之间距离为 d，则 28 (34)d，d8 cm，故选A1 2 139解析 由面面平行的性质得 ACBD，AS BSCS SD 解得 SD9 1472 解析 设原正方形边长为 x，则直观图中平行四边形底为 x，高为h xx，1 22224面积为 Sxxx2，2424即x218，x272，242 原正方形面积为 72 15菱形 矩形 16E 是 SA 的中点 解析 连接 AC 交 BD 于 O， 则 O 为 AC
10、 中点，EOSC EO面 EBD，SC面 EBD，SC面 EBD 17解 直观图如下图所示(1)画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy45 (2)确定 A，B，C三点，在 x轴上取 B使 OB4过(2,0)，(4,0)两点作 y轴的平行线，过(0,2)，(0，1)两点作 x轴的平行线，得交点 A，C (3)顺次连接 OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形 OABC 的 直观图 OABC 18(1)解 该几何体的直观图如图所示(2)证明 连接 AC，BD 交于点 O，连接 OG，因为 G 为 PB 的中点，O 为 BD 的中点， 所以 OGPD 又 OG面 AGC，PD面 AGC，
11、所以 PD面 AGC连接 PO，由三视图，PO面 ABCD，所以 AOPO 又 AOBO， 所以 AO面 PBD 因为 AO面 AGC， 所以面 PBD面 AGC 19解 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r，水的体积为：Vr2h2 hr2h1 31 3(2 3r)2 319 81 当锥顶向下时，设水面圆半径为 r，则 Vr2h2又 r，1 3h2r h此时 Vh2，1 3h2 2r2 h2h3 2r2 3h2r2h，h2h，h3 2r2 3h219 813193即所求 h2的值为h3193 20证明 设 ACBDO， 连接 EO， 则 EOPCPCCDa，PDa，2 PC2CD2PD2， PC
12、CD 平面 PCD平面 ABCD，CD 为交线， PC平面 ABCD， EO平面 ABCD 又 EO平面 EDB， 平面 EDB平面 ABCD 21(1)解 CD平面 PBO，CD平面 ABCD， 且平面 ABCD平面 PBOBO， BOCD 又 BCAD，四边形 BCDO 为平行四边形 则 BCDO，而 AD3BC， AD3OD，即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点(2)证明 侧面 PAD底面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，AB底面 ABCD，且 ABAD， AB平面 PAD又 PD平面 PAD， ABPD 又 PAPD，且 ABPAA， PD平面 PAB 又 PD平面 PCD， 平面 PAB平面 PCD 22(1)证明 在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC 四边形 ABCD 为矩形， BCAD，EFAD 又AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD(2)解 连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G， 则 EG平面 ABCD，且 EG PA1 2 在PAB 中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG222SABC ABBC 2，1 21 222VEABC SABCEG 1 31 32221 3
