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1、双基限时练双基限时练( (一一) )一、选择题1数列 3,7,13,21,31，的通项公式是( )Aan4n1 Bann2n2Cann2n1 D不存在解析 逐个检验答案 C2数列 ，中的第 9 项为( )1 21 31 41 5A. B.1 91 10C. D.1 81 11答案 B3已知数列， ，那么 9 是这个数列的第( )391521A12 项 B13 项C14 项 D15 项解析 an中根号内的每个数比它相邻的前一个数多 6，故an，令 6n381，得n14.3n166n3答案 C4已知数列 ，那么 0.98,0.96,0.94 中属于该数列中某一项值1 22 33 44 5n n1的
2、应当有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析 令 0.98，得n49，0.98 是这个数列的第 49 项令0.96，得n n1n n1n24，0.96 是这个数列的第 24 项令0.94，解得nN N，n n147 30.94 不是这个数列中的项答案 C5数列 0.3,0.33,0.333,0.3333，的一个通项公式an等于( )A. (10n1) B. (10n1)1 91 3C. D.(10n1)1 3(11 10n)3 10解析 0.3 ，3 101 3101 101 3(11 10)033 ，33 1001 31001 1001 3(11 102)0333 ，333 1000
3、1 3999 10001 3(11 103)03333 ，3333 100001 39999 100001 3(11 104)an.1 3(11 10n)答案 C6已知数列 1,2,4,7,11,16，x,29,37，则x等于( )A20 B21C22 D23解析 该数列有如下特点：211,422,743,1174,16115，x166，x22.答案 C二、填空题7数列 1，的通项公式为_；数列 2，1，0，的通项公式为2 23 44 83 21 2_解析 对于数列 2，1，0，可写成 ，3 21 24 23 22 21 20 2答案 an ann 2n15n 28已知数列an对于任意p、qN
4、 N，有apaqapq，若a1 ，则a36_.1 9解析 由a1 ，得a2a1a1 ，1 92 9a4a2a2 ，a8a4a4 ，4 98 9a162a8，a322a16，16 932 9a36a32a4 4.32 94 936 9答案 49数列1， ，的通项公式为_；数列 ， ， ，的通项公式为1 21 31 43 28 315 424 5_；数列 7,77,777，的通项公式为_答案 an an an (10n1)1n nn121 n17 9三、解答题10根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1，3,5，7,9，；(2) ，2，8， ，；1 29 225 2(3) ， ， ，
5、 ，；1 21 61 121 201 30(4)3,5,9,17,33，.解 (1)a1211，a2(221)，a3231，a4(241)，a5251，an(1)n1(2n1)(2)a1 ，a22 ，a3 ，a48，a5，an.1 24 222 29 232 216 242 225 252 2n2 2(3)a1 ，a2 ，a3，a4，a51 21 1 21 61 2 31 121 3 41 201 4 51 30，an.1 5 61 nn1(4)3211,541221,981231,17161241,33321251，an2n1.11已知数列n(n2)(1)写出这个数列的第 8 项和第 20
6、项；(2)323 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解 (1)a88(82)80，a2020(202)440.(2)由n(n2)323，得(n17)(n19)0，得n17，或n19(舍)323 是这个数列中的项，是第 17 项12在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n(项数)的一次函数(1)求这个数列an的通项公式；(2)88 是否是数列an中的项？解 (1)设ananb，由题意得Error!得Error!an4n2.(2)设 88 为an的第n项，则 884n2，n，90 445 2而nN N，故 88 不是数列an中的项45 2思 维 探 究13已知数列an中，a1 ，6 7an1Error!(1)求a2，a3，a4；(2)求a2015的值解 (1)a1 ，a22a112 1 ，又 1，a32a211 ，6 76 75 71 25 710 73 7又 0 ，a42a3 .3 71 26 7(2)由(1)知an为周期数列，且周期为 3，又 201567132，a2015a2 .5 7
