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1、双基限时练双基限时练( (十二十二) )一、选择题1下列说法中错误的是( )A如果 ，那么 内的所有直线都垂直 B如果一条直线垂直于一个平面，那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线C如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么两个平面互相垂直D如果 不垂直于 ，那么 内一定不存在垂直于 的直线解析 根据两平面垂直的性质定理，可知A不对，故选A.答案 A2若 l，m，n 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )A若 ，l，n，则 lnB若 ，l，则 lC若 ln，mn，则 lmD若 l，l，则 解析 由 l，l，知在 内一定能找到一条直线 l使得 ll，又l，l，故 ，故
2、D正确答案 D3.在空间四边形 ABCD 中，若 ABBC，ADCD，E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的是( )A平面 ABD平面 BDCB平面 ABC平面 ABDC平面 ABC平面 ADCD平面 ABC平面 BED解析 ABBC，E 为 AC 的中点，ACBE，同理 ACED，又 BEEDE，AC面BED，又 AC面 ABC，面 ABC面 BED.答案 D4在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，有下列三个论断：面 APC面 PBD；AC面 PDE；AB面 PDC，其中正确论断的个数为( )A0 B1C2 D3解析 不正确，正确答案 C5如图，在三棱锥 PABC
3、 中，PA面 ABC，BAC90，则二面角 BPAC 的平面角是( )A90 B60C45 D30解析 PA面 ABC，PAAB，PAAC.BAC 为二面角 BPAC 的平面角，又BAC90，故答案为A.答案 A6在ABC 所在平面 外一点 P 满足 PAPBPC，则点 P 在 内的射影是ABC 的( )A垂心 B内心C外心 D重心解析 设 O 为点 P 在平面 内的射影，POAO，POOC，POOB.又PAPBPC，OBOCOA，O 为ABC 的外心答案 C二、填空题7如图，四边形 ABCD 为正方形，PA面 ABCD，则平面 PBD 与面 PAC 的关系是_解析 PA面 ABCD，BD面
4、ABCD，BDAP.又 ABCD 为正方形，BDAC，又 ACAPA，BD面 PAC，而 BD面 PBD，面 PBD面 PAC.答案 面 PBD面 PAC8设直线 l 和平面 ， 且 l，l，给出下列三个论断：l；l，从中任取两个作为条件，其余一个作为结论，在构成的各命题中，写出你认为正确的一个命题_答案 9AB 是圆 O 的直径，C 是圆上异于 A，B 的任意一点，PA 垂直于圆 O 所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC 中共有_个直角三角形解析 PA面 ABC，PAB，PAC 均为直角三角形，又 AB 为直径，ACBC，ABC 为直角三角形，且 BC面 PAC，PBC 为直角三角形
5、答案 4三、解答题10如图四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD面 ABCD，E 在棱 PB 上，求证：面AEC面 PBD.证明 PD面 ABCD，AC面 ABCD，ACPD.又 ABCD 为正方形，ACBD.又 PDBDD，AC面 PBD.又 AC面 AEC，面 AEC面 PBD.11如图，DA面 ABC，ABC90，AEDB，点 F 在 DC 上，求证：平面 DBC平面AEF.证明 DA平面 ABC，BC平面 ABC，DABC.ABC90，ABBC.DAABA，BC平面 DAB.AE平面 DAB，BCAE.又AEDB，DBBCB，AE平面 DBC.又AE平面 AEF，平面 DBC平面 A
6、EF.12如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，D 是 AC 的中点(1)求证：B1C面 A1BD；(2)求证：面 A1BD面 ACC1A1.证明 (1)设 AB1与 A1B 相交于点 E，连接 DE，则 E 为 AB1的中点在AB1C 中，D 为 AC 的中点，E 为 AB1的中点，DEB1C.又DE平面 A1BD，B1C平面 A1BD，B1C面 A1BD.(2)在ABC 中，ABBC，D 是 AC 的中点，BDAC.AA1平面 ABC，AA1BD.又AA1ACA，BD平面 ACC1A1.又 BD平面 A1BD，面 A1BD面 ACC1A1.思 维 探 究13如图所示，已知在BCD 中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F 分别是 AC，AD 上的动点，且(01)AE ACAF AD求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC.证明 AB平面 BCD，ABCD.CDBC 且 ABBCB，CD平面 ABC.又(01)，不论 为何值，恒有 EFCD，AE ACAF ADEF平面 ABC.又 EF平面 BEF，不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC.
