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1、模块综合检测模块综合检测(C)(C)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1如果a、x1、x2、b成等差数列，a，y1，y2、b成等比数列，那么等于( )x1x2 y1y2A. B.ab abba abC. D.ab abab ab2在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且 sin2Asin2C(sin Asin B)sin B，则角C等于( )A. B. C. D. 6 32 35 63等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a108，a11a44，则S13等于( ) A1
2、52 B154 C156 D1584若 |b|；abab； 2；0 B2ab1)所表示的平面区域为M.若M的面积为S，则的最小值为( )kS k1A30 B32 C34 D36二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知数列an中，a11， ，则a10_.1 an11 an1 314在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acsin A，则的最ab c大值为_15已知数列an为等比数列，若a2a32a1，且a4与 2a7的等差中项为 ，则5 4a7_. 16已知A船在灯塔C北偏东 80处，且A到C的距离为 2 km，B船在灯塔C北偏西 40，A，B两船的
3、距离为 3 km，则B到C的距离为_km. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcos Cccos B2acos B. (1)求B的大小；(2)若ABC的面积是，且ac5，求b.3 3418(12 分)已知数列an的首项为a1 ，且 2an1an(nN N)1 2(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求bn的前n项和Tn.n an19(12 分)设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系：mx ，nx25x .当mn0 时，9 21 41 4
4、7 4称不亏损企业，当mnb.1 a1 b|a|0，ab0， 0 且 ，b aa ba bb a 2.故正确；b aa b2abb2a2b22ab(ab)20，故正确正确的不等式有.a2 b选 B.5D 由正弦定理，sin B sin A.ba，BA，B60a sin Ab sin Bb a32或 120. 6C 021 ，B 错误；1 2 2，2 4.D 错误b aa ba bb alog2b1，故由kS k18k2 k1k122k11 k11 k1基本不等式可得8(k1)28(22)32，当且kS k11 k1k1 1 k1仅当k2 时取等号13.1 4解析 9 134.a10 .1 a1
5、01 a11 31 414.2解析 acsin A，sin Asin Csin A. sin C1.C90.AB90，sin Asin Bsin Acos Asin(A45).ab csin Asin B sin C2215.1 4解析 a2a32a1，a q32a1，a1q32.2 1a42.又a42a7 .5 22a7 a4 .a7 .5 21 21 416.16解析 如图所示，由已知条件可得ACB8040120，AC2，AB3，由余 弦定理可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即BC22BC50，解得BC1 (负值舍去)，B到C的距离为(1)km.6617解 (1)由bcos C
6、ccos B2acos B及正弦定理得： sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos B，即 sin(BC)2sin Acos B 又ABC，所以 sin(BC)sin A 从而 sin A2sin Acos B，又 00，(6x)26，9 6x6x9 6xT3. 当且仅当x3 时，T3. 综上，当日产量为 3 万件时，可获得最大利润 3 万元 22(1)证明 Snn5an85， 当n1 时，S115a185， 即a115a185，解得a114； 当n2 时，anSnSn1(n5an85)(n1)5an1855an5an11， 整理得 6an5an11，6(an1)5(an11
7、)， .又a1115，an1 an115 6数列是以15 为首项， 为公比的等比数列an15 6(2)解 由(1)知，an115( )n1，5 6an15( )n11，5 6代入Snn5an85 得，Snn585n75( )15 5 6n115 6n190.设Sk为最小值，则Error!Error!即Error! 即Error!Error!即 logklog1.5 61 155 61 15又 log.5 61 15lg 1 15lg 56lg 3lg 21 12lg 2lg 31lg 3lg 2 2lg 2lg 31lg 20.3，lg 30.48，log14.75.5 61 1514.75k15.75.又kN N，k15. 即当n15 时，Sn取得最小值
