《高中数学 人教b版必修3 3.2.1(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 人教b版必修3 3.2.1(一)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 古典概型古典概型32.1 古典概型古典概型(一一)一、基础过关 1下列试验中是古典概型的是 ( ) A任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件 时 C从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba 的概 率是 ( )A. B. C. D.45352515 3从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 ( )A. B.1412C. D无法确定18 4
2、一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为 1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球, 共取 2 次,记“取得两个球的编号和大于或等于 6”为事件 A,则 P(A)等于 ( )A. B. C. D.14163849 5三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成 BEE 的概率为_ 6在 1,2,3,4 四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍的概率 是_ 7从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表 求:(1)甲被选中的概率;(2)丁没被选中的概率8一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个,除颜色外完全相同,已知蓝色球3 个若从袋子中随机取出 1 个
3、球,取到红色球的概率是 .16 (1)求红色球的个数; (2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将 1 号红色球,1 号白色球,2 号蓝色球和 3 号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取, 取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率二、能力提升 9.有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9(单位:cm),从中任取三根,能搭成三角形的概 率是 ( )A. B. C. D.3202515310 10袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑 球从球中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为_ 11从 1,2,3,4
4、,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是 _ 12上海某学校要从艺术节活动中所产生的 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名绘画比 赛一等奖的同学中选出 2 名志愿者,参加在上海举行的某文化展览会的志愿服务工作 (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率; (2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖,另一名是获得绘画比赛一等奖 的同学的概率三、探究与拓展 13田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为 A、B、C,田忌的 三匹马分别为 a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜若这六匹马比赛优、劣程 度可以用以下不等式表示:AaBbCc
5、. (1)正常情况下,求田忌获胜的概率; (2)为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场 必出上等马 A,于是田忌采用了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜的概率32.1 古典概型古典概型(一一)1C 2.D 3.B 4.C 5. 6.13147解 (1)基本事件有甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁共 6 个,记甲被选中为事件 A,事件 A 包含的事件有甲乙,甲丙,甲丁共 3 个,则 P(A) .3612(2)记丁被选中为事件 B,由(1)同理可得 P(B) ,又因丁没被选中为丁被选中的对立12事件,设为 ,则 P( )1P(B)1 .BB12128解 (1)设红色
6、球有 x 个,依题意得 ,解得 x4,x2416红色球有 4 个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件 A,所有的基本事件有(红 1,白 1),(红1,蓝 2),(红 1,蓝 3),(白 1,红 1),(白 1,蓝 2),(白 1,蓝 3),(蓝 2,红 1),(蓝 2,白1),(蓝 2,蓝 3),(蓝 3,红 1),(蓝 3,白 1),(蓝 3,蓝 2),共 12 个事件 A 包含的基本事件有(蓝 2,红 1),(蓝 2,白 1),(蓝 3,红 1),(蓝 3,白 1),(蓝3,蓝 2),共 5 个,所以,P(A).5129D 设取出的三根木棒能搭成三角形为事件 A,任取三根木棒按长度不
7、同共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9 共10 种情况,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的只有3、5、7,3、7、9,5、7、9 三种情况,故所求概率为 P(A).31010.25解析 设袋中红球用 a 表示,2 个白球分别用 b1,b2表示,3 个黑球分别用 c1,c2,c3表示,则从袋中任取两球所含基本事件为(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c
8、2),(c1,c3),(c2,c3),共 15 个两球颜色为一白一黑的基本事件有:(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共 6 个其概率为 .6152511.310解析 基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个,而两数都是奇数的有(1,3),(1,5),(3,5)故所求概率 P.31012解 把 4 名获书法比赛一等奖的同学编号为 1,2,3,4,2 名获绘画比赛一等奖的同学编号为 5,6.从 6 名同学中任选两名的所有可能结果如下:(
9、1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 个(1)从 6 名同学中任选两名,都是书法比赛一等奖的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共 6 个选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率P1 .61525(2)从 6 名同学中任选两名,一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是: (1,5), (1,6), (2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共 8 个选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的概率是 P2.81513解 比赛配对的基本事件共有 6 个,它们是:(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca)(1)经分析:仅有配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜,且获胜的概率为 .16(2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛,基本事件有 2 个:(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca),配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜且获胜的概率为 .12答 正常情况下,田忌获胜的概率为 ,获得信息后,田忌获胜的概率为 .1612