《高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象教案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象教案 新人教a版必修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题课题1.4.31.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 知识与技能知识与技能了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题过程与方法过程与方法学习正切函数的性质与图象时，应类比正余弦函数研究方法教教 学学 目目 标标情感态度价值观情感态度价值观数形结合应用能力重点重点准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质难点难点抓住正切函数的图象具有渐近线这一明显特征教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计教教学学设设计计1、ytan x 正切函数的图象 类比正弦函数图象的作法，作正切函数 ytan x，x图象的步骤：(
2、 2，2) (1)建立平面直角坐标系，在 x 轴的负半轴上任取一点 O1，以 O1 为圆心作单位圆 (2)把单位圆中的右半圆平均分成 8 份，并作出相应终 边的 线(3)在 x 轴上，把这一段分成 8 等份，依次( 2，2)确定单位圆上 7 个分点在 x 轴上的位置 (4)把角 x 的 线向右平移，使它的起点与 x 轴上 的点 x 重合 (5)用光滑的曲线 把正切线的终点 连接起来，就得 到 ytan x，x的图( 2，2) 象，二 正切函数的性质 （1)正切函数的定义域：x|x R且x k 2，k Z教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计(2)正切函数的值域：对于x(kZ)，(
3、 2k，2k)当 xk(kZ)时，tan x； 2当 xk(kZ)时，tan x. 2(3)正切函数的奇偶性： 从正切函数的图象来看，正切曲线关于 对称；从 诱导公式来看，tan(x) 故正切函数是 函数 (4)正切函数的周期性： 正切函数是周期函数，最小正周期是 .据此可知函数 ytan(x)(0)的最小正周期是 ，根据函数 图象可知 y|tan x|的最小正周期是 . (5)正切函数的单调性： 由正切函数的图象可知，正切函数在每一个开区间 _内都是增函数但是我们不 能说正切函数在整个定义域上是增函数 (6)正切函数图象的对称性： 正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个， 它们的坐标
4、为_例 1 求函数 ylg(1tan x)的定义tan x1域小结 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件， 另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函 数线 跟踪训练 1 求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(tan x)1 1tan x3例 2 求函数 ytan的单调区间及最小正(1 2x 4)周期教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计第第三三步步，将将 y35代代入入，得得 x15. 小结 ytan(x) (0)的单调区间的求法即是 把 x 看成一个整体，解kxk，kZ 即可当 0 时， 2 2先用诱导公式把 化为正值再求单调区间跟踪训练 2 求函数 ytan的单调区间(2x 3)例 3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大 小：(1)tan与 tan；(2)tan 2 与 tan 9.(6 5)(13 7)小结 比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角 通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性 即可正切函数的单调递增区间为，kZ.故在和( 2k，2k)( 2，2)上都是增函数( 2，32)教教 学学 小小 结结了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题课课 后后 反反 思思
