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1、优秀学习资料欢迎下载第二章相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系知识导航1.同一平面内的两条直线的位置关系有平行 和相交 两种。两条直线 只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 。2.有一个公共点， 且两边互为反向延长线的两个角叫做 对顶角 ，且 对顶角相等。3.如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 。4.如果两个角的和是180，那么称这两个角 互为补角 。5.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。同步练习一、填空题1、若 =35，则它的余角是_，它的补角是 _2、若 与 是对顶角，且+ =1200，则 =， = 3、如果 A35 1
2、8，那么 A的余角等于； A的补角等于。4、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是。5、如图， 已知 AOB 、BOC 、COD 的顶点是一条直线上同一点，且 AOB=65015 ， BOC=78030，则 COD= 6、 一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是 _7、 已知,24且与互余，与互余， 则的余角和补角的度数分别为 _. 二、选择题1、如图所示，1 与 2 是对顶角的是（） A B C D 2、在下列判断中: 同一平面内, 不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；同一平面内, 不平行的两条射线一定相交；在同一平面内, 不平行的两条直线一定相交. 其中正
3、确的个数是相等的角一定是对顶角。在平面内， 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线。互为补角的两个角不相等平角是一条直线。 A.4 B.3 C.2 D.1 3、已知：如图所示， AB CD，垂足为点O，EF为过点 O? 的一条直线， 则 1 与 2 的关系一定成立的是（）A相等 B互余C互补 D 互为对顶角4、已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于（）A.45B.60C.90D 1805、画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D. 以上都可能6、若 A,B,C是直线 a 上的三点， P 是直线 a外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm
4、, 则 P点到直线 a 的距离（）A.等于 3cm B.大于 3cm 而小于 4cm C.不大于 3cm D.小于 3cm 三、解答题1、如图所 示，直线 AB ，CD相交于点O ，BOE=90 ， 若 COE=55 ， ?求 BOD的度数C B A D O COEDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2、如图所示，直线 AB与 CD相交于点O ，OE平分 AOD ，AOC=?120 。求 BOD ，AOE的度数3、如图， E、F 是直线 DG上两点， 1 = 2, 3 = 4 = 90 ，找出
5、图中相等的角并说明理由 . 4、如图， EDC= CDF=90 ，1=2图中哪 些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与 BDC有什么关系 ?为什么 ?ADF 与BDE有什么关系 ?为什么 ? 四、能力提升1 （一 题多解题） 如图所示， 三条直线AB ，CD， EF 相交于点O， AOF=3 FOB ，AOC=90 ，求 EOC 的度数2 （科内交叉题） 一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角3 （课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42 ，2=28，则光的传播方向改变了_ _度4 （实际应用题）如图所示是一个经过改造
6、的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示4 个入球袋 如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程D 2 E F A 1 B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2.2 探索两直线平行的条件一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角 ：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角 ：两个角都在两条直线之间，
7、并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角 ：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角 只与位置有关，与大小无关 ，二、怎样判定两条直线平行判定 1 同位角相等，两条直线平行. 判定 2 内错角相等，两条直线平行. 判定 3 同旁内角互补，两直线平行. 判定 4 平行于同一条直线的两条直线平行. 同步练习一、填空题1两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等， 则两条直线一定平行。 （）2 如图，如果直线1l OB， 直线2l OA，那么1l 与2l 一定相交。（）3如图， GMB=HND（已知） ABCD（同位角相
8、等，两直线平行）（）二填空题：1 如 图 1= 2 ， _ _（） 。 2=3， _（）2 如 图 1= 2 ， _ _（） 。 3= 4 ， _ _（） 。三选择题：1如图，D=EFC ，那么（）AAD BC BABCD CEF BC DADEF 2 如图， 判定 ABCE的理由是 （）A B= ACE B A= ECD C B=ACB D A= ACE 3如图，下列推理错误的是（）A 1= 3，a bB 1= 2，a bC 1=2，c dD 1= 2，c d4.如图， 直线 a、b 被直线 c 所截， 给出下列条件， 1 2， 3 6， 47180， 5 8180其中能判断 ab 的是（）
9、A.BCD四完成推理，填写推理依据：1如图 B=_， ABCD （） BGC= _， CDEF （）ABCD ，CDEF ，AB_（）2如图填空： 2=3（已知） AB_ （） 1=A（已知）_（） 1=D（已知）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载_（）_=F（已知）ACDF（）3.填空。 如图， ACAB，BDAB （已知） CAB 90， _90 （） CAB _（） CAE DBF （已知） BAE _ _（）(3 题图 ) （4 题图）4.已知，如图 1 2180，填空。 1 2180（）
10、又 2 3（） 1 3180_（）五证明题1如图： 1=53 ， 2=127 ， 3= 53 ，试说明直线AB与 CD， BC与 DE的位置关系。2.已知：如图， A=ACE,B=BDF ，且A= B.求证： EC DF. 3如图，直线 AB 、 CD被 EF所截，1 =2，CNF = BME 。求证： AB CD ，MP NQ 4已知：如图：AHF FMD180，GH 平分 AHM，MN 平分 DMH。求证：GHMN。5如图， 已知： AOE BEF 180，AOE CDE 180，求证： CDBE。6如图，已知：A 1， C 2。求证： ABCD。F 2 A B C D Q E 1 P M
11、 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2.3 平行线的性质知识导航两条平行线被第三条直线所截,则有一下三个性质 : 1、两直线平行，同位角相等. 2、两直线平行，内错角相等. 3、两直线平行，同旁内角互补. 同步练习一、填空题1如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据1=2，_A=3，_ABC+C=180， _2如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为32，差为 36，那么这两条直线的位置关系是_3同垂直于一条直线的两条直线_4如图，直线EF分别交AB、CD于G、H1=60
12、， 2=120，那么直线AB与CD的关系是_，理由是：_5如图 5，AB EF，BC DE ，则 E+B的度数为 _二、选择题1下列命题中，不正确的是 ( ) A两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2如图可以得DEBC的条件是 ( ) A ACB= BAC B ABC+ BAE=180 C ACB+ BAD=180 D ACB= BAD （2 题图）（ 3 题图）3如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列
13、四个条件:(1) 1=2，(2) 3=6，(3) 4+7=180，(4) 5+8=180，其中能判定ab的条件是 ( ) A (1)(3) B(2)(4) C (1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 4一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是_( ) A第一次向右拐40，第二次向左拐40B 第一次向右拐50，第二次向左拐130C 第一次向右拐50，第二次向右拐130D 第一次向左拐50，第二次向左拐1305同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线c、d 的位置关系为（） A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定6
14、如图，AB CD ，那么（）A 1=4 B 1=3 C 2=3 D 1=5 7如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A 1+2=180 B 2+3=180 C3+4=180 D2+4=1808 如图，ADBC ， B=30， DB平分 ADE ，则 DEC的度数为（）A30 B 60 C 90 D 120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题1、如图，EF AD， 1 = 2， BAC = 70 ，求 AGD的度数。2. 已知：如图，FAAC，EBAC，垂足分别为A、B，且
15、BED+D=180求证：AFCD3如图，已知 AMB= EBF ， BCN= BDE ，求证： CAF= AFD 4 如图，若 AB DE ， B=135， D=145，你能求出 C 的度数吗？在ABDE的条件下，你能得出B、 C、 D之间的数量关系吗？并说明理由5. 如图， 在折线 ABCDEFG 中，已知 1= 2=3=4=?5，?延长 AB 、 GF交于点 M 试探索 AMG 与 3 的关系，并说明理由6、 已知 AB/ DE， ABC 80 ， CDE 140 ，求 BCD . 7、如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D， 在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之
16、间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化. 若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？l1 l C B D P l2 A E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2.4 用尺规作角知识导航1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为 尺规作图 。2、 尺规作图是最基本、 最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中 直尺的功能 是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中 圆
17、规的功能 是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言 ：（1）作射线；（2）在射线上截取=；（3）在射线上依次截取= =；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；（6）过点和点画直线（或画射线） ；（ 7） 在 的 外 部 （ 或 内 部 ） 画 =；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段=；（2）画=；同步练习1、 下列尺规作图用语错误的是（）A.作 AOB,使得 AOB=3 B. 以点 O为圆心作弧 C. 以点 A为圆心，线段 a 的长为半径作弧。 D. 作 ABC,使得 ABC= +2、 如图，已知 1，2，求做一个角，使它等于 21- 2。3、如图， P是直线 AB外的任意一点，请过点 P作一条直线CD，使得 CDAB. 4、比较下面两个角的大小：12ABP12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
