《高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象习题1 新人教a版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象习题1 新人教a版必修4(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.11.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象难易度及题号 考查知识点及角度 基础中档稍难正、余弦函数的图象1、2、4、59“五点法”作图8、12正、余弦函数图象的应用3、67、10、11131正弦函数ysin x,xR R 的图象的一条对称轴是( )Ax轴 By轴C直线x D直线x 2解析:由ysin x,xR R 的图象知,直线x为其一条对称轴 2答案:C2在同一坐标系中,函数ysin x,x0,2与ysin x,x2,4的图象( )A重合 B形状相同,位置不同C关于y轴对称 D形状不同,位置不同解析:由诱导公式一:sin(2k)sin (kZ Z),可知ysin
2、x在0,2与2,4上图象形状完全相同,故选 B.答案:B3y1sin x,x0,2的图象与直线y2 交点的个数是( )A0 B1 C2 D3解析:作出y1sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点答案:B4要得到ycos x,x2,0的图象,只需将ycos x,x0,2的图象向_平移_个单位长度解析:向左平移 2 个单位长度即可答案:左 25下列函数:ysin x1;y|sin x|;ycos x;y;ycos2 x.其中与函数ysin x形状完全相同的是_(填序号)1cos2 x解析:ysin x1 是将ysin x向下平移 1 个单位,没改变形状,ycos x是作了对称变换,没改变形状,
3、与ysin x形状相同,完全相同而y|sin x|,y|cos x|和y|sin x|与ysin x的形状不相同cos2 x1cos2 x答案:6函数y的定义域是_2cos x1解析:2cos x10,cos x ,结合图象知x,kZ Z.1 22k2 3,2k2 3答案:,kZ Z2k2 3,2k2 37根据函数图象解不等式 sin xcos x,x0,2解:在同一坐标系中画出函数ysin x和ycos x在x0,2上的图象,如图所示可知,当x时 sin xcos x, 45 4即不等式的解集是.( 4,54)8函数ycos x|tan x|的大致图象是( )( 2x2)解析:ycos x|
4、tan x|sin x|,结合正弦函数的图象可知 C 正确答案:C9下列选项中是函数ycos x,x的图象上最高点的坐标的是( ) 2,52A. B(,1)( 2,0)C(2,1)D.(5 2,1)解析:作出函数ycos x,x的图象如图所示: 2,52答案:B10方程x2cos x的实根个数是_解析:在同一直角坐标系中画出yx2和ycos x的图象,观察交点个数为 2.答案:211求函数f(x)lg(12cos x)的定义域解:由 12cos x0 得 cos x ,画出ycos x图象的简图,1 2可得定义域为(kZ Z)(2 32k,232k)12用“五点法”画函数y2sin在0,6上的
5、图象(1 3x 6)解:列表如下:x1 3 60 23 22x 227 2513 2y02020描点连线如图所示13若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积解:作图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,有S1S2,S3S4,因此函数y2cos x的图象与直线y2 所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积OA2,OC2,S矩形OABC224.所求封闭图形的面积为 4.本节内容是在已知三角函数定义的基础上,运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用,是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法,要熟练掌握,与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一