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1、,二进制与十进制、八进制和十六进制的转换,数的表示（定点小数、定点整数、浮点数）,机器码（原码、反码、补码）,定点数的运算,数制,数字的总个数等于基数 最大的数字比基数小1 每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定。,二进制,二进制：逢二进位的数制系统,基数：0 1,例：( 110)2,122121020(6)10,奇偶数的判断以尾数为准,易于运算,用于表达二进制数所需的物理状态最少,例：0999范围内的数，十进制表示需31030个稳定状态；二进制表示需10220个稳定状态（2101024）,二进制数转换为十进制数,整数部分：(knkn-1k2k1)2=(kn2n-1+kn-
2、12n-2+k221+k1)10,小数部分：(. k1 k2 kn-1kn)2=(k12-1+k22-2+kn-12-(n-1)+kn 2-n)10,例： (11001)2,24+23+1=(25)10,(0.101)2,2-1+2-3=(0.625)10,(101.11)2,22+1+2-1+2-2=(5.75)10,十进制整数转换为二进制数,转换规则：除2取余（除基取余，先余为低，后余为高）,(x)10 =(knkn-1k2k1)2=(kn2n-1+kn-12n-2+k221+k1)10,k1=x除2取余数，逐次除2直至商数小于2,(27)10=(11011)2,例： （20）10（67）
3、10（128）10,（10100）2,（1000011）2,（10000000）2,十进制小数转换为二进制数,转换规则：乘2取进位（乘基取整，先整为高，后整为低）,(x)10 =(. k1 k2 kn-1kn)2=(k12-1+k22-2+kn-12n-1+kn 2-n)10,k1=x乘2取进位，十进制小数逐次乘2，直至余数为0,例： (0.125)10=(0.001)2,0.12520.25 进位为0 0.2520.5 进位为0 0.521 进位为1，余数为0，计算结束,练习： (0.625)10=,(0.101)2,(23.25)10=,(10111.01)2,二进制数 与八进制、十六进制
4、数的转换,三位二进制数对应一位八进制数(基数：07),四位二进制数对应一位十六进制数（基数：09，AF）,例： (110.111)2=(6.7)8=(6.E)16(11010.01)2=(32.2)8=(1A.4)16,数的机内表示 定点小数,定点小数：,数符：0正， 1负,例：+0.001101,-0.1010,若机器字长为n，则定点小数的数值表示范围为：2-(n-1)=|x|=1-2-(n-1),小数点,有关机器码及其运算的介绍均以定点小数为例,数的机内表示 定点整数,无符号整数：,字长为n时，无符号整数的表达范围为 02n-1,有符号整数：,字长为n时，有符号整数的表达范围为 |x|x=
5、0,1-x 或 1+|x| 0x-1,物理意义：将x表示为定点小数,例：x=+0.0011011 x原00011011x= -0.0100011 x原10100011,说明：以定点小数的机器码为例,原码表示形式简单，适合于乘除运算，但加减复杂,机器码反码,数学定义：x反=,x 1x=0,2-2-(n-1)+x 0x-1,物理意义：正数反码等于原码，负数反码等于原码各数码位取反,例：x=+0.0011011 x原00011011 x反00011011x= -0.0100011 x原10100011 x反11011100,负数区域,正数区域,12,6,7,8,9,10,11,机器码补码,红色区域的
6、负数是-1（11）、-2（10）、-3（9）、-4（8）、-5（7），他们分别是用钟表的模12分别减去1，2，3，4，5，也就是说，用表面上是正数的7、8、9、10、11来代表-5、-4、-3、-2、-1,机器码补码,机器码补充解释,3,9,取模运算：整除模数后取余数,例：45 mod 12 =9 3 mod 12=3 5 mod 3=2,模：一个计算系统的最大容量,定点小数机器码以2为模,机器码补码,数学定义：x补=,x 1x=0,2+x 或 2-|x| 或 x反+2-(n-1) 0x-1,物理意义：正数补码等于原码，负数补码等于反码最低位加1,例：x=+0.0011011 x原000110
7、11 x反00011011 x补00011011x= -0.0100011 x原10100011 x反11011100 x补11011101,定点数加（减）法,定点补码加（减）法：x补+y补=x+y补，|x|1, |y|1, |x+y|被除数|）,定点除法(2)恢复余数法,定点除法(3)加减交替法,信 息 的 编 码,二进制编码的十进制数(BCD编码)虽然二进制数对计算机来说是最佳的数制，但是人们却不习惯使用它。为了解决这一矛盾，人们提出了一个比较适合于十进制系统的二进制编码的特殊形式，即将1位十进制的09这10个数字分别用4位二进制码的组合来表示，在此基础上可按位对任意十进制数进行编码。这就
8、是二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binary-Coded Decimal)。,4位二进制数码有16种组合(00001111)，原则上可任选其中的10个来分别代表十进制中09这10个数字。但为了便于记忆，最常用的是8421 BCD码，这种编码从00001111这16种组合中选择前10个即00001001来分别代表十进制数码09，8、4、2、1分别是这种编码从高位到低位每位的权值。BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型BCD码。,1压缩型BCD码压缩型BCD码用一个字节表示两位十进制数。例如，10000110B表示十进制数86。2非压缩型BCD码非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进
9、制数。高4位总是0000，低4位用00001001中的一种组合来表示09中的某一个十进制数。,表2.2 8421 BCD 码部分编码表,需要说明的是，虽然BCD码可以简化人机联系，但它比纯二进制编码效率低，对同一个给定的十进制数，用BCD码表示时需要的位数比用纯二进制码多，而且用BCD码进行运算所花的时间也要更多，计算过程更复杂，因为BCD码是将每个十进制数用一组4位二进制数来表示，若将这种BCD码送计算机进行运算，由于计算机总是将数当作二进制数来运算，所以结果可能出错，因此需要对计算结果进行必要的修正，才能使结果为正确的BCD码形式。,ASCII字符编码所谓字符，是指数字、字母以及其他一些符
10、号的总称。现代计算机不仅用于处理数值领域的问题，而且要处理大量的非数值领域的问题。这样一来，必然需要计算机能对数字、字母、文字以及其他一些符号进行识别和处理，而计算机只能处理二进制数，因此，通过输入/输出设备进行人机交换信息时使用的各种字符也必须按某种规则，用二进制数码0和1来编码，计算机才能进行识别与处理。,目前，国际上使用的字符编码系统有许多种。在微机、通信设备和仪器仪表中广泛使用的是ASCII码(American Standard Code for Information Interchange)美国标准信息交换码。ASCII码用一个字节来表示一个字符，采用7位二进制代码来对字符进行编码，最高位一般用做校验位。7位ASCII码能表示27=128种不同的字符，其中包括数码(09)，英文大、小写字母，标点符号及控制字符等，见表2.3。该表的使用方法读者应熟练掌握。如数字“1”的ASCII码值为31H，字母“A”的ASCII码值为41H，符号“？”的ASCII码值为3FH等。,表2.3 美国标准信息交换码ASCII(7位代码),见2ASCII.asm演示,汉字编码,国标码（任一汉字或字符都用两个7位的二进制表示，在计算机中用两个字节表示，每个字节最高位为0）,输入码 内码:通常是该汉字的国标码的两个字节最高位置1 点阵字形码,END,
