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1、1.21.2 解三角形应用举例解三角形应用举例 第三课时第三课时 一、教学目标一、教学目标 1 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 2 2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过 程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。 3 3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点二、教学重点、难点 重点：重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 三、教学过程三、教学过程 .课题导入课题导入 创设情境创
2、设情境 提问：提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和 角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠 的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这 方面的测量问题。 .讲授新课讲授新课 范例讲解范例讲解 例例 1 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然 后从 B 出发,沿北偏东 32的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1,
3、距离精确 到 0. 01n mile)来源:学生看图思考并讲述解题思路 分析：首先根据三角形的内角和定理求出 AC 边所对的角ABC，即可用余弦定理算出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB。解：在ABC 中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，AC=ABCBCABBCABcos222=137cos0 .545 .6720 .545 .6722113.15根据正弦定理, CABBC sin= ABCAC sinsinCAB = ACABCBCsin= 15.113137sin0.54 0.3255,所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.
4、0来源: 答:此船应该沿北偏东 56.1的方向航行,需要航行 113.15n mile例例 2 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30m，至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 103m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4，求的大小和建筑物 AE 的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD 中，AC=BC=30， AD=DC=103， ADC =180-4， 2sin310=)4180sin(30 。 因为 sin4=2sin2cos2cos2=23,得 2=30=15， 在 RtADE 中，AE=ADsin60=15 答：所
5、求角为 15，建筑物高度为 15m 解法二：（设方程来求解）设 DE= x，AE=h在 RtACE 中,(103+ x)2+ h2=302在 RtADE 中,x2+h2=(103)2两式相减，得 x=53,h=15 在 RtACE 中,tan2= xh310=332=30,=15答：所求角为 15，建筑物高度为 15m来源: 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为 AE=8，由题意，得BAC=， CAD=2， AC = BC =30m , AD = CD =103m在 RtACE 中，sin2=30x- 在 RtADE 中，sin4= 3104, - 得 cos2=23,2=30,=15，AE
6、=ADsin60=15来源:答：所求角为 15，建筑物 高度为 15m 例例 3 3、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直 线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型 分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个 参变量。 解：如图，设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x 小时后在 B 处追上走私船，则 CB=10x, AB=14x,AC=9,来源: ACB=75
7、+45=120 (14x) 2= 92+ (10x) 2-2910xcos120化简得 32x2-30x-27=0，即 x=23,或 x=-169(舍去)所以 BC = 10x =15,AB =14x =21,又因为 sinBAC =ABBC120sin=211523=1435BAC =3831 ,或BAC =14174 （钝角不合题意，舍去） ，3831 +45=8331 答：巡逻艇应该沿北偏东 8331 方向去追，经过 1.4 小时才追赶上该走私船 .评注：评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活 的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 .课堂练习课堂练习 课本第 16 页练习 .课时小结课时小结 解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： （1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研 究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。 .课后作业课后作业习案作业六高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及答案均可在免费免注册的教学 资源网“备课吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到。
