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1、等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形一级训练一级训练1(2011 年湖南邵阳)如图 4231 所示，在ABC 中，ABAC，B50，则A( )A40 B50 C80 D100图 4231 图 4232 图 42332(2011 年浙江舟山)如图 4232，边长为 4 的等边ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为( )A2 B3 C. 4 D. 6 33333如图 4233，在ABC 中，C90，EFAB，150，则B 的度数为( )A50 B60 C30 D40 4(2010 年广东深圳)如图 4234，在ABC 中，ACADBD，DAC80，则B的度数是( )A40
2、B35 C25 D20图 4234 图 4235 图 42365(2012 年山东济宁)如图 4235，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2,3)，以点O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( )A4 和3 之间 B3 和 4 之间 C5 和4 之间 D4 和 5 之间6下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于 90 D内角和等于 1807已知在ABC 中，ABACx，BC6，则腰长 x 的取值范围是( )A0x3 Bx3 C3x6 Dx68(2
3、011 年江苏无锡)如图 4236，在 RtABC 中，ACB90，D，E，F 分别是AB，BC，CA 的中点，若 CD5 cm，则 EF_cm.9在等腰三角形 ABC 中，ABAC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B11 C7 或 11 D7 或 1010(2011 年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形11如图 4237，ABC 是等
4、边三角形，点 D 是 BC 边上的任意一点，DEAB 于点E，DFAC 于点 F.若 BC2，则 DEDF_.图 4237 图 423812(2012 年江苏淮安)如图 4238，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，已知BDC45，BD10，AB20.求A 的度数2二级训练二级训练13若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A75或 15 B36或 60 C75 D3014(2012 年贵州黔西南州)如图 4239，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC2，CE4，则四边形 ACEB 的周长为_图 4239 图 4240
5、15(2011 年山东枣庄)如图 4240，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段 ADBC 且使 ADBC，连接 CD；(2)线段 AC 的长为_，CD的长为_，AD 的长为_；(3)ACD 为_三角形，四边形 ABCD 的面积为_；(4)若 E 为 BC 的中点，则tanCAE 的值是_三级训练三级训练16如图 4241，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB4，则图中阴影部分的面积为_图 4241 图 424217(2011 年湖北黄冈)如图 4242，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，D 为
6、 AC边上的中点，过点 D 作 DE 丄 DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 AE4，FC3，求 EF 的长参考答案参考答案1C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.59C10 11.312解：在直角三角形 BDC 中，BDC45，BD 10，2BCCD10 .又C90，AB20，A30.13A 解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为 30或 150，故底角为 75或 15.141021315解：(1)如图 D11.图 D11(2)2 5 (3)直角 10 (4)551216817解：连接 BD，如图 D12.图 D12在等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AC 边上的中点，BDAC，BDCDAD，ABD45.C45.ABDC.又DEDF，FDCBDFEDBBDF.FDCEDB.在EDB 与FDC 中，Error!EDBFDC(ASA)BEFC3.AB7，则 BC7.BF4.在 RTEBF 中，EF2BE2BF23242，EF5.
