《2015-2016学年高中数学 1.2.2空间距离问题练习 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015-2016学年高中数学 1.2.2空间距离问题练习 新人教a版必修5(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【金版学案金版学案】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 1.2.21.2.2 空间距离问题练空间距离问题练习习 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5基础梳理1.(1)A 点望 B、C 的视角是指_的大小 (2)在ABC 中,A105,B30,则 C 点望 A、B 的视角为_ 2(1)坡度是指斜坡所在平面与_的夹角 (2)沿坡度为 30的斜坡直线向上行走 100 米,实际升高了_米 3东北方向是指东偏北_的方向 基础梳理 1(1)BAC (2)45 2(1)水平面 (2)50 345自测自评 1山上 B 点望山下 A 点俯角为 15,则山下 A 点望山上 B
2、点仰角为_ 2三角形 ABC 中,C 为直角,边 AB 用边 AC 和角 A 表示为_ 3飞机正向东偏北 45飞行,若向右水平转 105,此时飞行方向是东偏南_ 自测自评 1152.AC cos A360 基础达标 1某人向正东走了 x km后向右转了 150,然后沿新方向走了 3 km,结果离出发点 恰好 km,那么 x 的值是( )3A. B233C3 D2或331解析:方法一 如下图,由题意可知,ABx,AC,BC3,ABC30.3由余弦定理,得AC2AB2BC22ABBCcosABC, 3x2923xcos 30, 即x23x60,解得x2或x.333方法二 由正弦定理,得sin A,
3、BCsin B AC3sin 30332BCAC,AB,B30,A有两解,即A60或A120.当A60时, ACB90,x2;当A120时,ACB30,x.故选 D.33答案:D2.(2014四川卷)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分 别为 67,30,此时气球的高是 46 m,则河流的宽度 BC 约等于_m(用四舍五入 法将结果精确到个位参考数据:sin 670.92,cos 670.39,sin 37 0.60,cos 370.80,1.73)32解析: 根据已知的图形可得AB.在ABC中,BCA30,46 sin 67BAC37,由正弦定理,得,所以BC20.0
4、660(m)AB sin 30BC sin 3746 0.92答案:603在 200 m的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30,60,则塔高 为( )A. m B. m400 3400 33C. m D. m200 33200 33解析:如下图所示,由题意知PBC60, ABP906030,又BPA603030, ABPA.又在 RtPBC中,BC200tan 30,在 RtPAD中,PA.BC cos 30400 3PAAB,AB.故选 A.400 3答案:A4海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角,从 B 岛 望 C 岛和 A 岛
5、成 75视角,则 B、C 间的距离是( )A10海里 B.海里310 3 6 C5海里 D5海里264解析:如下图所示,在ABC中,C180607545,由正弦定理得:,BC sin 6010 sin 45BC5.故选 D.6答案:D 5在某个位置测得某山峰仰角为 ,对着山峰在地面上前进 600 m后测得仰角为 2,继续在地面上前进 200 m以后测得山峰的仰角为 4,则该山峰的高度为( )3A200 m B300 m C400 m D100 m35B 巩固提高 6如右图所示,为测一树的高度,在地面上选取 A、B 两点,从 A、B 两点分别测得树 梢的仰角为 30、45,且 A、B 两点之间的
6、距离为 60 m,则树的高度 h 为( ) A(3030)m B(3015)m33C(1530)m D(153)m336A 7一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm捕捉到一只小虫,然后向右转 105,爬行 10 cm捕 捉到另一只小虫,这时它向右转 135爬行可回到它的出发点,那么 x_cm. 7解析:如图所示,在ABC中,ABx,BC10, ABC18010575, BCA18013545. BAC180754560.由正弦定理得:,x.x sin 4510 sin 6010 63答案:10 638(2013陕西卷)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos Cccos
7、Basin A,则ABC 的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 8解析:因为bcos Cccos Basin A,所以 sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A,又 sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A联立两式得 sin Asin Asin A所以 sin A1,A,故选 B. 2答案:B9为测某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 30 m的楼的楼顶 C 处测得塔顶 A 的仰角 为 30,测得塔基 B 的俯角为 45,则塔 AB 的高度为多少米? 9解析:如下图所示,依题意ACE30,ECB45,DB30,所以
8、CE30,BE30,AE10,所以AB(3010)米3310在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 O(如右图所示)的东偏南 方向 300 km的海面 P 处,并以 20 km/h的速度向西偏北 45方向(cos 210)移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60 km,并以 10 km/h的速度不断增大, 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?10解析:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城,由题意可得:OP300,PQ20t,OQr(t)6010t,OPQ.因为 cos ,45,210所以 sin ,cos ,7 2104 5由余弦定理可得: OQ2OP2PQ22OPPQcos ,即(6010t)23002(20t)2230020t ,4 5即t236t2880,解得: t112,t224,t2t112, 故 12 小时后该城市开始受到台风侵袭,受到台风侵袭的时间有 12 小时1.利用正弦定理和余弦定理来解空间距离问题时,要学会审题及根据题意画方位图, 要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化 2测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点,分别测量仰角或俯角,同时 测量出两个观测点的距离,再利用解三角形的方法进行计算