《2015-2016学年高中数学 1.2.2空间距离问题练习 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 1.2.2空间距离问题练习 新人教a版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【金版学案金版学案】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 1.2.21.2.2 空间距离问题练空间距离问题练习习 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5基础梳理1.(1)A 点望 B、C 的视角是指_的大小 (2)在ABC 中，A105，B30，则 C 点望 A、B 的视角为_ 2(1)坡度是指斜坡所在平面与_的夹角 (2)沿坡度为 30的斜坡直线向上行走 100 米，实际升高了_米 3东北方向是指东偏北_的方向 基础梳理 1(1)BAC (2)45 2(1)水平面 (2)50 345自测自评 1山上 B 点望山下 A 点俯角为 15，则山下 A 点望山上 B
2、点仰角为_ 2三角形 ABC 中，C 为直角，边 AB 用边 AC 和角 A 表示为_ 3飞机正向东偏北 45飞行，若向右水平转 105，此时飞行方向是东偏南_ 自测自评 1152.AC cos A360 基础达标 1某人向正东走了 x km后向右转了 150，然后沿新方向走了 3 km，结果离出发点 恰好 km，那么 x 的值是( )3A. B233C3 D2或331解析：方法一 如下图，由题意可知，ABx，AC，BC3，ABC30.3由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC， 3x2923xcos 30， 即x23x60，解得x2或x.333方法二 由正弦定理，得sin A，
3、BCsin B AC3sin 30332BCAC，AB，B30，A有两解，即A60或A120.当A60时， ACB90，x2；当A120时，ACB30，x.故选 D.33答案：D2.(2014四川卷)如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分 别为 67，30，此时气球的高是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于_m(用四舍五入 法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 37 0.60，cos 370.80，1.73)32解析： 根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，46 sin 67BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.0
4、660(m)AB sin 30BC sin 3746 0.92答案：603在 200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30，60，则塔高 为( )A. m B. m400 3400 33C. m D. m200 33200 33解析：如下图所示，由题意知PBC60， ABP906030，又BPA603030， ABPA.又在 RtPBC中，BC200tan 30，在 RtPAD中，PA.BC cos 30400 3PAAB，AB.故选 A.400 3答案：A4海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛 望 C 岛和 A 岛
5、成 75视角，则 B、C 间的距离是( )A10海里 B.海里310 3 6 C5海里 D5海里264解析：如下图所示，在ABC中，C180607545，由正弦定理得：，BC sin 6010 sin 45BC5.故选 D.6答案：D 5在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在地面上前进 600 m后测得仰角为 2，继续在地面上前进 200 m以后测得山峰的仰角为 4，则该山峰的高度为( )3A200 m B300 m C400 m D100 m35B 巩固提高 6如右图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得树 梢的仰角为 30、45，且 A、B 两点之间的
6、距离为 60 m，则树的高度 h 为( ) A(3030)m B(3015)m33C(1530)m D(153)m336A 7一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm捕捉到一只小虫，然后向右转 105，爬行 10 cm捕 捉到另一只小虫，这时它向右转 135爬行可回到它的出发点，那么 x_cm. 7解析：如图所示，在ABC中，ABx，BC10， ABC18010575， BCA18013545. BAC180754560.由正弦定理得：，x.x sin 4510 sin 6010 63答案：10 638(2013陕西卷)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos
7、Basin A，则ABC 的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 8解析：因为bcos Cccos Basin A，所以 sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A，又 sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A联立两式得 sin Asin Asin A所以 sin A1，A，故选 B. 2答案：B9为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 30 m的楼的楼顶 C 处测得塔顶 A 的仰角 为 30，测得塔基 B 的俯角为 45，则塔 AB 的高度为多少米？ 9解析：如下图所示，依题意ACE30，ECB45，DB30，所以
8、CE30，BE30，AE10，所以AB(3010)米3310在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O(如右图所示)的东偏南 方向 300 km的海面 P 处，并以 20 km/h的速度向西偏北 45方向(cos 210)移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10 km/h的速度不断增大， 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？10解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP300，PQ20t，OQr(t)6010t，OPQ.因为 cos ，45，210所以 sin ，cos ，7 2104 5由余弦定理可得： OQ2OP2PQ22OPPQcos ，即(6010t)23002(20t)2230020t ，4 5即t236t2880，解得： t112，t224，t2t112， 故 12 小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有 12 小时1.利用正弦定理和余弦定理来解空间距离问题时，要学会审题及根据题意画方位图， 要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化 2测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点，分别测量仰角或俯角，同时 测量出两个观测点的距离，再利用解三角形的方法进行计算
