《2016人教b版高中数学必修二1.1.2《第2课时棱锥和棱台》word课时作业（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016人教b版高中数学必修二1.1.2《第2课时棱锥和棱台》word课时作业（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 1.1.21.1.2 第第 2 2 课时棱锥和棱台课时棱锥和棱台 课时作业课时作业 新人教新人教 B B 版必修版必修 2 2 一、选择题 1棱锥至少由多少个面围成( ) A3 B4 C5 D6 答案 B 解析 三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥 2四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是 1、2，侧棱长为，则该四 2 棱台的高为( ) A. B. C. D 6 2 3 2 1 2 2 2 答案 A 解析 如图所示，由题意知，四棱台ABCDA1B1C1D1为正四棱台， 设O1、O分别
2、为上、下底面的中心，连接OO1、OA、O1A1，过点A1作A1EOA，E为垂 足，则A1E的长等于正四棱台的高， 又OA，O1A1， 2 2 2 AEOAO1A1， 2 2 在 RtA1EA中，AA1，AE， 2 2 2 A1E. AA2 1AE2 21 2 6 2 3过正棱台两底面中心的截面一定是( ) A直角梯形 B等腰梯形 C一般梯形或等腰梯形 D矩形 答案 C 解析 过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等当截面过侧 棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等， 所以截面是等腰梯形故选 C. 4下列命题中，真命题是( ) A顶点在底面上的
3、射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥 D底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 答案 D 解析 对于选项 A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外 心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题对于选项 B，如 右图所示，ABC为正三角形，若PAAB，PAACPC，PBBCPC， 则PAB，PAC，PBC都为等腰三角形，但此时侧棱PAPBPC，故 该命题是假命题对于选项 C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三 角形皆可，故该命题是假命题对于选项 D
4、，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心， 且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题，故正确答案为 D. 5一个正三棱锥的底面边长为 3，高为，则它的侧棱长为( ) 6 A2 B2 3 C3 D4 答案 C 解析 如图所示，正三棱锥SABC中， O为底面ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO， 6 AB3，OA， 3 在 RtSOA中，SA3. SO2OA263 6(2015山东商河弘德中学高一月考)如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那 么这个棱锥不可能是( ) A正三棱锥 B正四棱锥 C正五棱锥 D正六棱锥 答案 D 解析 如图，正六棱锥PABCDEF，PO是正六棱锥的高
5、，连接OA，则OAAB， 若PAB为正三角形，则PAAB， PAOA，这显然不可能，故正六棱锥的各个侧面不可能是等边三角形 二、填空题 7(2015山东商河弘德中学高一月考)若正三棱台的上、下底面的边长分别为 2 和 8，侧棱长为 5，则这个棱台的高为_ 答案 13 解析 如图，OO1是正三棱台的高，过点A1作A1DOA，D为垂足，则A1DOO1. 正三棱台的上、下底面的边长分别为 2 和 8，OA，O1A1，ADOAO1A12， 8 3 3 2 3 33 A1D. AA2 1AD213 8正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积 为_ 答案 a2 1 2 解
6、析 截面三角形三边长分别为a、a、a，为等腰直角三角形面积Sa2. 2 1 2 三、解答题 9有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？ 解析 不一定如图(1)所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1 和CB1C1D1，得如图(2)所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角 形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体不一定是棱锥 10.如图，正三棱台ABCA1B1C1中，已知AB10，棱台一个侧 面梯形的面积为，O1、O分别为上、下底面正三角形中心，D1D 20 3 3 为棱台的斜高，D1DA60，
7、求上底面的边长 解析 由AB10， 则ADAB5， 3 23 ODAD. 1 3 5 3 3 设上底面边长为x，则O1D1x. 3 6 过D1作D1HAD于H， 则DHODOHODO1D1x， 5 3 3 3 6 在D1DH中，D1D2， DH cos60 ( 5 3 3 3 6 x) 在梯形B1C1CB中，S (B1C1BC)D1D， 1 2 (x10)2， 20 3 3 1 2 ( 5 3 3 3 6 x) 40(x10)(10x)x2， 15 上底面的边长为 2. 15 一、选择题 1用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为 14，截去的棱锥的高是 3 cm，
8、则棱台的高是( ) A12 cm B9 cm C6 cm D3 cm 答案 D 解析 棱台的上、下底面面积之比为 14，则截去的棱锥的高与原棱锥的高之比为 12，故棱台的高是 3 cm. 2在侧棱长为 2的正三棱锥SABC中，ASBBSCCSA40，过A作截面 3 AEF，则截面的最小周长为( ) A2 B4 2 C6 D10 答案 C 解析 将三棱锥沿SA剪开，展开如图连接AA交SB于E，交SC于F，则AA即 为AEF的最小周长 SASA2，ASA120， 3 AA22sin606，故选 C. 3 二、填空题 3正四棱台的上、下底面边长分别是 5 和 7，对角线长为 9，则棱台的斜高等于 _
9、 答案 10 解析 如图，BDD1B1是等腰梯形，B1D15，BD7，BD19，OO1 22 3， BD2 1BDB1D1 2 2 又O1E1 ，OE ，在直角梯形OEE1O1中， 5 2 7 2 斜高E1E. OO2 1OEO1E1210 4一个正三棱锥PABC的底面边长和高都是 4，E、F分别为BC、PA的中点，则EF 的长为_ 答案 2 2 解析 如图在正ABC中，AE2， 3 在正PBC中，PE2， 3 在PAE中，AEPE2，PA4，F为PA中点， 3 EFPA，EF2. AE21 2AP22 三、解答题 5如图，将边长为 8的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体，求该四面体的高 3
10、 和斜高 解析 由题设知正四面体SABC中，SASBSCABBCCA4， 3 过点S作SO面ABC，O为垂足，过点O作ODAC，则D为AC中点连接SD， 则SDAC，故SO为正四面体的高，SD为斜高 在 RtSDA中，SA4，AD2， 33 SD6. SA2AD24 322 32 又ABC为正三角形， ABC的高h46， 3 23 OAh 64，在 RtSOA中， 2 3 2 3 SO4. SA2OA24 32422 该四面体的高为 4，斜高为 6. 2 6已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为 23，求此三棱锥的高与斜高的 比 解析 设正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则一个侧面面积
11、S1a，底面面积S2a2，由题意得 ， 1 2 b2a2 4 3 4 S1 S2 1 2a b2a2 4 3 4 a2 2 3 a，此三棱锥的斜高ha， b2a2 4 3 3 3 3 高h ， 3 3 a2 3 6 a2 a 2 . h h a 2 3 3 a 3 2 7某城市中心广场主体建筑为一三棱锥，且所有边长均为 10 m，如图所示，其中 E、F分别为AD、BC的中点 (1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母； (2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从底边BC中点F处分别 过AC、AB上某点向AD中点E处架设 LED 灯管，所用灯管长度最短为多少？ 解析 (1)该几何体的表面展开图为 (2)由该几何体的展开图知，四边形ABCD为菱形若使由F向E所架设灯管长度最短， 可由其展开图中连接线段EF.这两条线段均为 10，故所用灯管最短为 20 m.
