《2016人教b版高中数学必修二第一章《立体几何初步》综合测试a（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016人教b版高中数学必修二第一章《立体几何初步》综合测试a（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 立体几何初步综合立体几何初步综合测试测试 A A 新人教新人教 B B 版必修版必修 2 2时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2015河北永年县二中高一期末测试)下列四个命题：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数为( )A1 B2C3 D4答案 A解
2、析 中，a、c相交、平行，异面都有可能，只有是正确2若直线l不平行于平面，且l，则( )A平面内所有直线与l异面B平面内存在惟一的直线与l平行C平面内不存在与l平行的直线D平面内的直线都与l相交答案 C解析 直线l不平行于平面，且l，l与平面相交，故平面内不存在与l平行的直线3一长方体木料，沿图所示平面EFGH截长方体，若ABCD那么图四个图形中是截面的是( )答案 A解析 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故ABMN，同理易知ANBM.又ABCD，截面必为矩形4(2015广东东莞市高一期末测试)圆锥的底面半径为 1，母线长为
3、3，则圆锥的表面积为( )A B2C3 D4答案 D解析 S表S侧S底13124.5(2015河南洛阳高一期末测试)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )A2 B5 2C4 D5答案 B解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 ，高为 2 的圆柱1 2S表S侧S底2 22 2.1 21 4 25 26将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A B 623C D324 3答案 A解析 将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R
4、 ，球的体积为V R3 ( )3.1 24 34 31 2 67设表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，Error!l； Error!b； Error!a；直线l与平面内无数条直线垂直，则l.其中正确结论的个数为( )A0 B1C2 D3答案 A解析 错，缺a与b相交的条件；错，在a，ab条件下，b，b，b与 斜交，b都有可能；错，只有当b是平面内任意一条直线时，才能得出a，对于特定直线b，错误；错，l只要与内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l的8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )答案 B解析 (可用排除
5、法)由正视图可把 A，C 排除，而由左视图把 D 排除，故选 B.9用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 13，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A13 B1(1)3C19 D23答案 B解析 如图由题意可知，O1与O2面积之比为 13，半径O1A1与OA之比为 1，3，.PA1 PA13PA1 AA113110在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是( )A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形答案 B解析 平面BFDE与相互平
6、行的平面BCCB及ADDA的交线BFDE，同理BEDF，故 A 正确特别当E、F分别为棱AA、CC中点时，BEEDBFFD，则四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，选 B.11如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( )A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部答案 B解析 Error!平面ABC1平面ABC，Error!H在AB上12(2015湖南郴州市高一期末测试)三视图如图所示的几何体的全面积是( )A2 B122C2 D133答案 A解析 由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱
7、锥PABCD，底面ABCD是边长为1 的正方形，且PA底面ABCD.BCAB，BCPA，BC平面PAB，BCPB.同理CDPD.几何体的全面积S11 11 11 1 12.1 21 21 221 222二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为 18，则原正方形的面积为2_答案 72解析 由S直S原，得S原2S直21872.2422214如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_答案 312解析 设球半径为a，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：a22a，
8、 a22a， a3.所以体积之比 2a3 a3 a32 312.1 34 32 34 32 34 315考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l、m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_Error!l； Error!l；Error!l.答案 l解析 体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线” ，即“l” 它同样适合，故填l.16一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_ cm3.答案 153解析 据已知可得圆锥的母线长为 4
9、，设底面半径为r，则 2r4r1(cm)， 2故圆锥的高为h(cm)，42115故其体积V 12(cm3)1 315153三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解析 圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x和 3x，截得圆台的圆锥顶点为S，在 RtSOA中，ASO45，SOAO3x，OO12x，又轴截面积为S (2x6x)2x392，x7，1 2高OO114，母线长lOO114，22圆
10、台高为 14 cm，母线长为 14 cm，两底半径分别为 7 cm 和 21 cm.218(本题满分 12 分)(2015北京文，18)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点2(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解析 (1)O、M分别为AB、VA的中点，OMVB.又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC(2)ACBC，O为AB的中点，OCAB.又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB.又OC平面MOC平面MOC平面VA
11、B.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，2AB2，OC1.等边三角形VAB的面积SVAB.3又OC平面VAB，三棱锥CVAB的体积等于 OCSVAB.1 333又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，三棱锥VABC的体积为.3319(本题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDCE是PC的中点，作EFPB交PB于F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD.解析 (1)如图，设AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点PAC中，EO是中位线PAEO，而EO平面EDB，且PA平面EDB.PA平面
12、EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC由PDDC知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC又由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC，而DE面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC，而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEFF，所以PB平面EFD.20(本题满分 12 分)如图所示，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点(1)求证：MN平面BCD1A1；(2)求证：MNC1D；(3)求VDMNC1.解析 (1)连接A1C，在AA1C中，M、N分别是AA1、AC的中点，MNA
13、1C又MN平面BCA1D1且A1C平面BCD1A1，MN平面BCD1A1.(2)BC平面CDD1C1，C1D平面CDD1C1，BCC1D.又在平面CDD1C1中，C1DCD1，BCCD1C，C1D平面BCD1A1，又A1C平面BCD1A1，C1DA1C，又MNA1C，MNC1D.(3)A1A平面ABCD，A1ADN，又DNAC，DN平面ACC1A1，DN平面MNC1.DC2，DNCN，NCCCCN26，22 12 1MN2MA2AN2123，MCA1CMA819，2 12 12 1MCMN2NC，MNC190，2 12 1SMNC1MNNC1 ，1 21 2363 22VDMNC1 DNSMN
14、C1 1.1 31 323 2221(本题满分 12 分)(2014山东文，18)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E、F分别为线段AD、PC的中点1 2(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC解析 (1)证明：如图所示，连接AC交BE于点O，连接OF.E为AD中点，BCAD，ADBC，1 2四边形ABCE为平行四边形O为AC的中点，又F为PC中点，OFAP.又OF面BEF，AP面BEF，AP面BEF.(2)由(1)知四边形ABCE为平行四边形又ABBC，四边形ABCE为菱形BEAC由题意知BC綊ADED，1 2四边形BCDE为平行四边形BECD.又AP平面PCD，APCD.APBE.又APACA，BE面PAC22(本题满分 14 分)(2014广
