《2015-2016学年高中数学 1.2.1-1.2.2几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）教案 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 1.2.1-1.2.2几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）教案 新人教a版选修2-2（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.11.2.1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数1.2.21.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则( (一一) )教学建议 1 1.教材分析 本节分为两小节内容,第一小节重在根据导数定义求函数在某一点的导数,并介绍了五 种常用函数的导数.第二小节直接给出基本初等函数的导数公式,不要求根据导数定义推导 这些公式,只要求能够利用它们求简单函数的导数即可,该节内容是今后学习导数的应用的 基础,重点是导数公式,难点是灵活地运用导数公式进行有关的运算. 2 2.主要问题及教学建议 (1)根据导数定义求常用函数的导数. 建议教师让学生明确导数的定义
2、本身包含着可导与导数两层含义.可导是指有极限,反 映函数在一点所具有的性质,导数是刻画这一性质的数量.因为教材不介绍极限,尽量淡化 用定义法求导的严格性要求及涉及的相关技巧. (2)基本初等函数的导数公式. 建议教师在教学中适量地增加练习去熟悉公式的运用,但要避免过量形式化的运算练 习.同时,选配适量的求导问题,帮助学生熟悉导数公式. 备选习题 1 1.已知两条曲线y=sin x,y=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条 曲线的切线互相垂直?并说明理由. 解:由于y=sin x,y=cos x,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0), 则两条曲线在P(x0,y0)处
3、的切线斜率分别为k1=y=cos x0,k2=y=-sin x0. 若使两条切线互相垂直,必须 cos x0(-sin x0)=-1, 即 sin x0cos x0=1,也就是 sin 2x0=2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使 在这一点处的两条切线互相垂直. 2 2.已知函数f(x)=,g(x)=aln x,aR R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同 的切线,求a的值及该切线的方程. 解:f(x)=,g(x)=aln x,f(x)=,g(x)=. 设两曲线的交点坐标为(x0,y0), 又两曲线在交点处有相同的切线, 解得 两曲线的交点坐标为(e2,e),切线斜率为. 切线方程为y-e=(x-e2), 即x-2ey+e2=0.
