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1、第二专题、家庭理财计算基础（1） 货币时间价值,恩碧教学,PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值 FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值 n 表示终值和现值之间的这段时间 r 表示市场利率 现金流入为正，现金流出为负。,. . .,0,1,2,3,n,PV,FV,一.货币时间价值的基本概念,恩碧教学,复利的几何涵义,恩碧教学,二.现值与终值的计算 多期中的终值,单利终值公式： FV = PV(1 + r n ) 其中：PV是第0期的价值 r 是利率 n 是投资时间,恩碧教学,复利终值公式： FV = PV(1 + r)n 其中，PV是第0期的价值 r 是利率 n是投资时间,
2、恩碧教学,案例1,假设年利率为12%，今天投入5,000元 6年后你将获得多少钱？ 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？,用复利计算是：5000 (1+12%)6= 9869.11元用单利计算是： 5000 (1+612% )= 8600元 复利和单利计算之间的差异即为：9869.11 - 8600 = 1269.11元,恩碧教学,假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。 问：5年后的本息和为多少?FV = PV(1 + r)n FV = 10(1+8%)5 FV = 14.69万元,案例2,恩碧教学,假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期，年利率为6
3、的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5的单利计算。10年后，哪种方式获利多？ A. 定期存款的终值是1,000,000 x (1+6%)10 = 1,790,847.70 元B. 从表兄那里获得的终值是1,000,000 + 1,000,000 x 7.5% x 10 = 1,750,000.00 元,“利滚利”演示,恩碧教学,假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？ PV = 1/(1 + r )n 称为复利现值系数PV = 20,000/(1+8%)3= 15,876.64 元,多期中的现值,恩碧教学,恩碧教
4、学,例：假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？ 例：据研究，18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？ 假：我现在投资5,000元于一个年收益率为10的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000元?,72法则,如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番。例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设r = 72% FVIF(
5、72,1) = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r = 36% FVIF(36,2) = 1.8496，也未达到2倍 可见，该法则只是一个近似估计。,恩碧教学,三.规则现金流的计算,年金 永续年金 增长型年金 增长型永续年金 期末年金与期初年金,恩碧教学,年金的分类,年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内
6、，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。,恩碧教学,3.1 年金（Annuity）,(期末)年金现值的公式为：,(期末)年金终值的公式为：,恩碧教学,复利的几何涵义,恩碧教学,例1：如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？ 例2：你中了一个足球彩票的头彩2千万元。可是彩票公司将会把2千万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为12，你实际获奖金额为多少？ 例3：假如你的信用卡帐单上的透支额为￥2000，月利率为2。如果你月还款额为￥50，你需要多长时间才能将￥2000的
7、账还清？ （t= 81.3 个月，大约 6.78年）,恩碧教学,例4：一个21岁的年轻人今天投资15,091元，10的年复利率，可以在65岁时（44年后）获得100万元。 假如年轻人现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款 ，直至65岁，成为一个百万富翁。这笔等额款为多少？（1532元）成为一个百万富翁也不是异想天开！,恩碧教学,3.2 永续年金,（期末）永续年金现值的公式为：,恩碧教学,例题：永续年金的现值,假如某股票每年都分红15元，年利率为10，那么它的价格是多少？,PV= 15/10%= 150 元,恩碧教学,3.3 增长型年金（Growing Annuity
8、）,恩碧教学,增长型年金计算公式,（期末）增长型年金现值的计算公式为：1、当 时：2、当 时：3、当 时：,（期末）增长型年金终值的计算公式为：1、当 时2、当 时3、当 时：,恩碧教学,例题：增长型年金,一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000，以后每年增长3，年底支付。如果贴现率为10，这项计划的现值是多少？,恩碧教学,3.4 增长型永续年金（Growing Perpetuity）,（期末）增长型永续年金的现值计算公式（rg)为：,恩碧教学,例题：增长型永续年金的现值,某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5的速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金的现值是多少？,
9、恩碧教学,3.5 期末年金与期初年金,期末年金：工资薪金收入、利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。期初年金：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。,恩碧教学,期末年金与期初年金的关系,期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍，即：期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍，即：,恩碧教学,四.不规则现金流的计算,净现值(NPV) 内部回报率(IRR),恩碧教学,4.1 净现值(NPV),净现值（NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。对于一个投资项目，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的； 相反地，如果NPVr，表明该项目有利可图； 相反
10、地，如果IRRr，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。,恩碧教学,例题：内部回报率的计算,对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：那么内部回报率为：12.8257%,恩碧教学,五.有效年利率的计算,复利期间 名义年利率和有效年利率 连续复利利率,恩碧教学,5.1 复利期间与有效年利率,复利期间与复利期间数量：是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。 有效年利率：不同复利期间现金流的年化收益率。,恩碧教学,例题,假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年
11、利率是多少？如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？,恩碧教学,复利期间与有效年利率,复利区间 复利次数 有效年利率(%)年Year 1 10.00000季Quarter 4 10.38129月Month 12 10.47131周Week 52 10.50648日Day 365 10.51558时Hour 8,760 10.51703分Minute 525,600 10.51709,恩碧教学,家具大甩卖1,000 元的家具立刻拿走! 12%的单利! 三年付清! 超低月付!,实例：谎言，欺骗利率的骗局？,假如你被这个广告所吸引，
12、进了这家商店，买了1000元的家具，并同意按以上条款支付。那么你实际支付的APR是多少？EAR是多少？,恩碧教学,利率的骗局,商店为你计算的月付款为： 今天以12年利率借款 1,000元，三年付清。欠款为： 1,000 + 1000 x 0.12 x 3 = 1,360元 为了让你不要有还款压力，为你设计三年36个月付款计划每月付款为：1,360/36 = 37.78元 你认为这是一个年利率12%的贷款吗？ r = 1.767% per monthAPR = 12x1.767% = 21.204%EAR = 1.0176712 - 1 = 23.54%,恩碧教学,六.货币时间价值在金融理财中的应用,对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。 计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。 金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。,恩碧教学,恩碧教学,谢谢观赏！,
