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1、Field and Wave Electromagnetic 电磁场与电磁波,2,1. 引言,2. 真空中稳定磁场的方程,洛伦兹力公式,回顾,3,3. 矢量磁位,4. 毕奥萨伐定律及其应用,4,稳定磁场,3. 磁场强度和相对磁导率,1. 磁偶极子,2. 磁化强度和等效电流密度,5,例 求圆形回路轴线上一点的磁通密度，回路半径为b，载有直流电流I。柱坐标系,1. 磁偶极子,6,例 一小圆形回路的半径为b，载有电流I，求该回路产生在远处一点的磁通密度。(磁偶极子),球坐标系,7,8,9,磁偶极子:,10,电偶极子:,磁偶极子：,被定义为磁偶极矩，它是一个矢量，其大小等于回路中的电流和回路面积的乘积
2、，其方向是当右手的四个手指沿着电流方向时的大拇指方向。,11,模型,极化，磁化,产生的电场与磁场,电偶极子,磁偶极子,电磁对偶性,12,2. 磁化强度和等效电流密度,磁偶极子受磁场力而转动,13,电子围绕原子核旋转形成一个闭合的环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。电子及原子核本身自旋也相当于形成磁偶极子。,媒 质,合成场Ba+ Bs,由于热运动的结果，这些磁偶极子的排列方向杂乱无章，合成磁矩为零，对外不显示磁性。当外加磁场时，在磁场力的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变化，甚至产生新的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。,与极化现象不同，磁化结果使媒质
3、中的合成磁场可能减弱或增强，而介质极化总是导致合成电场减弱。,根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性 、顺磁性、铁磁性及亚铁磁性等。,14,15,与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱或增强，而介质极化总是导致合成电场减弱。,根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性 、顺磁性、铁磁性及亚铁磁性等。,抗磁性。,在正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外加磁场时，电子除了仍然自旋及轨道运动外，轨道还要围绕外加磁场发生运动，这种运动方式称为进动。,电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。因此，这种磁性能称为抗磁性，如银、铜、铋、锌、铅及汞等。,16,顺磁性。在
4、正常情况下，合成磁矩不为零。由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子进动以外，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等。,铁磁性。内部存在“磁畴”，每个“磁畴”中磁矩方向相同，但是各个“磁畴”的磁矩方向杂乱无章，对外不显示磁性。在外磁场作用下，各个“磁畴”方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，因而产生很强的磁性。例如铁、钴、镍等。这种铁磁性媒质的磁性能还具有非线性，且存在磁滞及剩磁现象。,亚铁磁性。是一种金属氧化物，磁化现象比铁磁媒质稍弱一些，但剩磁小，且电导率很低，这类媒质称为亚铁磁媒质。例如铁氧体等
5、。由于其电导率很低，高频电磁波可以进入内部，产生一些可贵的特性，使得铁氧体在微波器件中获得广泛的应用。,17,式中，mk为v中第k个磁偶极子具有的磁矩，v为物理无限小体积，由定义可以看出磁化强度是磁偶极矩的体密度。,由此可见，磁化结果都是在介质中产生了磁矩，因此，为了衡量磁化程度，我们引入磁化强度矢量，定义为单位体积中磁矩的矢量和，用M 表示,一个体积元dv的磁偶极矩dm=Mdv，根据矢量磁位式知，它将产生的矢量磁位为：,18,对上式两边进行体积分，求出被磁化的材料所产生的矢量磁位为：,式中R为体元dv到场点之间的距离矢量。,由矢量恒等式知：,因此：,19,因为,所以,比较,比较上面两组式子发
6、现，磁化强度矢量的效应等效于一个体电流密度和一个面电流密度。,式中an为ds的单位外法线矢量，而S为包围体积V的表面。,20,例 已知半径为a，长度为 l 的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀磁化。若磁化强度为M，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径 P 点处由磁化电流产生的磁感应强度。,解 取圆柱坐标系，令 z 轴与圆柱轴线一致，如图示。,由于是均匀磁化，磁化强度与坐标无关，因此， ，即体分布的磁化电流密度为零。,又知表面磁化电流密度,式中en 为表面的外法线方向上单位矢。因 ，所以表面磁化电流密度 仅存在于圆柱侧壁，上下端面的磁化电流密度为零。因此,21,显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成
7、环形电流。位于 z 处宽度为dz 的环形电流为( dz) ，那么该环形电流在轴线上 z 处(z a)产生的磁感应强度 dB 为,那么侧壁上全部磁化电流在轴线上z 处产生的合成磁感应强度为,22,3. 磁场强度和相对磁导率,在外加磁场的作用下，介质发生磁化后，内部出现磁化电流，因此磁化介质内部的磁场相当于传导电流I及磁化电流I 在真空中产生的合成磁场。因此磁化介质中磁通密度B沿着闭合曲线的环量为：,真空中磁场方程的微分形式为：,考虑到 ，求得,式中H 称为磁场强度，其单位是A/m。上式称为媒质中安培环路定律。它表明媒质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的传导电流。,23,24,利用
8、斯托克斯定理，由上式求得,该式称为媒质中安培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度。,磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即,磁场强度仅与传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电通密度可以简化介质中静电场的计算一样。,25,对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即,式中比例常数 m 称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。,考虑到 ，则由上式求得,令,则,式中 称为磁导率。,相对磁导率 r 定义为,26,但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此
9、，可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常显著，其磁导率可以达到很高的数值。,抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此,顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此,27,与介质的电性能一样，媒质的磁性能也有均匀与非均匀，线性与非线性、各向同性与各向异性等特点。,若媒质的磁导率不随空间变化，则称为磁性能均匀媒质，反之，则称为磁性能非均匀媒质。若磁导率与外加磁场强度的大小及方向均无关，磁感应强度与磁场强度成正比，则称为磁性能各向同性的线性媒质。磁性能各向异性的媒质，其磁导率具有9个分量，B 与 H 的关系为,28,对于磁性能均匀、线性、各向同性的媒质，由于磁导率与空间坐标无关，因此得,又知 ，由亥姆霍兹定理得,它所满足的微分方程式为,可以认为，上式是下式的特解，即自由空间的解。,上述结果表明，对于均匀、线性、各向同性媒质，只要真空磁导率 0 换为媒质磁导率 ，各个方程即可适用。,29,30,总结,1. 磁偶极子,2. 磁化和等效电流密度,31,3. 磁场强度和相对磁导率,
