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1、2015全国大学生数学建模竞赛题目,A:太阳影子定位,答辩人：夏瑞琼 陈德春 朱薪羽指导教师：闫芳,目录,论文的整体思想 针对问题一的分析与解答 针对问题二的分析与解答 针对问题三的分析与解答 针对问题四的分析与解答 模型的优缺点,一、整篇论文的主体思想,太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化情况，从而确定拍摄地点和日期的一种重要方法，在视频数据分析中确定视频的拍摄地点和日期占有重要地位。模型一通过计算太阳的高度角和方位角来确定影子随时间的轨迹。模型二在拍摄地点未知的时候，运用日晷投影原理来计算纬度，再用逆推原理计算经度，从而确定地点。,一、整篇论文的主体思想,模型三，根据模型二的
2、方法得出地点，再建立方程求出日期。在模型四中，先确定出影子的长度，通过已知的时间、日期和影子长度来确定拍摄地点。第二小问中，用到了回归预测的方法来求正午影子长度，先求出拍摄点的纬度，建立模型求出距离春分日的天数，再确定日期。最后根据已知条件和计算出的量来求出经度，从而确定地点。,二、针对问题一的分析与解答,问题分析：经过分析，得出太阳影子的长度与观测点的时间、日期、地理位置以及杆的高度这 个参量有关。我们可以根据这四个已知参量求出影子在各个时刻的长度，从而得出影长随时间的变化曲线。,针对问题一的分析与解答,建立数学模型： 太阳高度角、方位角的计算 1、时差 (1),针对问题一的分析与解答,其中
3、 为日角，式中， 为观测点的经度， 为分值， 为观测时刻与格林尼治0时刻产生的时间差，观测地点与格林尼治经度差产生的时间差： ，东经取负号，西经取正号； 为观测时刻的时值， 为分值。,2、赤纬角(2),针对问题一的分析与解答,针对问题一的分析与解答,3、太阳高度角(3)式中， 为当地纬度， 为太阳赤纬角， 为太阳时角。,针对问题一的分析与解答,4、太阳方位角 或 (4)5、影长计算公式： 为影长， 为杆高，由以上计算可得出影长随时间变化曲线。,三、针对问题二的分析与解答,问题分析：问题已知拍摄的时间、日期和太阳影子的顶点坐标，要求我们根据这三个已知量，建立数学模型，得出可能的拍摄地点。 建立数
4、学模型：（5）,针对问题二的分析与解答,为了从太阳的赤道坐标推求地平坐标，引用球面三角常用公式（6）由（6）式代入（5）式得：,针对问题二的分析与解答,由上式消去 ，得一般时线方程：(7) 当 时， 当 时， 设任一时线 与 轴夹角为 时线取 ， 为观测点的纬度。,针对问题二的分析与解答,所以（7）式可写成：（8）由此可以求出纬度 。通过以上的计算有已知量影子的长度、拍摄时间和日期、还有纬度，接下来用模型一的方法，推出经度，从而得出可能的地点。,四、针对问题三的分析与解答,问题分析：用模型二的方法计算出所在的地点，再根据时间、地点和影长求出拍摄日期。 建立数学模型：根据 可计算出直杆的影长 ，
5、又由 可得,四、针对问题三的分析与解答,不同时刻影长不同，但直杆高度都是不变的，测量日期也是相同的，则任取两时刻 、 的影长为和 ，有 再用模型一的方法，等号的左右两边都只含有一个未知数日期，又由于拍摄的日期是相同的，由此可以求出日期。,五、针对问题四的分析与解答,问题分析： 附件中已知视频的拍摄时间、日期、杆高，首先通过对视频处理成图片，然后得出图片中的影子的长度，再通过杆高和影子长度的比例，结合实际的杆高得出实际影长，最后用太阳方位计算及其逆向推倒求出纬度，再用前面的方法求其经度。,五、针对问题四的分析与解答,建立数学模型：（9）（10） 其中：,五、针对问题四的分析与解答,其中， 代表太
6、阳格林时， 是正午12点的太阳赤纬角（由赤纬表数据库查得）， 是前一日的正午12点的太阳赤纬角。 由（9）和（10）得：（11）两边同时平方整理后是关于 的一元二次方程，解方程得出纬度。 再用前面相同的方法求出经度，从而确定拍摄地点。,五、针对问题四的分析与解答,第二小问的问题分析：该问题中不知道拍摄日期，我们先用回归预测的方法算出正午十二点的影长，根据正午十二点的影子长度，杆高，还有拍摄的时间求出纬度，再根据拍摄点的纬度、杆高、影长求出拍摄日期距春分日的天数，从而确定拍摄日期。最后用之前的方法求出拍摄点的经度。,五、针对问题四的分析与解答,建立数学模型：用回归预测的方法得出正午的影长为 米。
7、 太阳直射方向：被测点的方向：,五、针对问题四的分析与解答,和 的夹角 的余弦为：(12) 因为：(13),五、针对问题四的分析与解答,所以根据此方程可以求出纬度。 由方程：(14) 得出距春分日的天数： 从而可以确定出拍摄日期，再用之前的方法求出经度，进而可确定出拍摄地点。,六、模型的优缺点,优点：本篇文章在模型一中就计算了太阳的高度角和方位角，这样既考虑了影子长度随时间的变化，又考虑了方位角的变化，还可以很好的将太阳影长随时间变化反应的轨迹画出来。在模 型二中运用日晷投影原理，将影子各个时刻的顶点坐标和纬度建立了关系，便于确定所求地点的纬度，从而降低的求解难度。,六、模型的优缺点,缺点：模型四中图片的影子长度的处理存在一定的误差。在最后一个模型中，用回归预测正午12时的影子长度时，只用15组数据，从而预测出的结果存在误差。,谢谢！敬请批评指正！,
