《2013高三数学总复习立体几何单元检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高三数学总复习立体几何单元检测（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自动控制原理,南理工泰州科技学院,Ch 2 控制系统的数学模型,2-1 概述 2-2 控制系统的时域数学模型 2-3 控制系统的复数域数学模型 2-4 控制系统的结构图和信号流图,南理工泰州科技学院,1. 控制系统的数学模型,控制系统的数学模型是描述系统输入、输出物理量（或变量），以及内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式。 按系统运动特性分为： 静态数学模型：静态条件下，描述各变量间关系的代数方程； 动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。,2-1 概述,南理工泰州科技学院,系统建模方法：,实验法：人为地给系统施加某种信号，记录其输出响应，并用适当的模型去逼近。 分
2、析法：对系统各部件的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理（化学）规律列写相应的运动方程。,南理工泰州科技学院,基本步骤（p39）：1) 确定系统中各元件的输入输出变量；2) 从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各元件所遵循的物理或化学定律，列出各元件的微分方程； 3) 消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4) 将微分方程整理标准形式。,2-2 控制系统的时域数学模型,南理工泰州科技学院,例1 机械力学系统（弹簧阻尼系统） 其中：f是阻尼系数，k是弹簧系数 试写出外力F(t)与质量块位移x(t) 之间运动方程。 解：由牛顿运动定律：,其中：,系统的微分方程为：,南理工泰州科技学院,例2
3、 电学系统 其中：电阻为R，电感为L，电容为C。 解：由基尔霍夫定律：,系统的微分方程：,南理工泰州科技学院,线性定常微分方程的求解,前提：给定输入量和初始条件； 目的：了解系统输出量随时间变化的特性； 方法： 经典法； Laplace变换法； 数值解法（计算机辅助）。,南理工泰州科技学院,拉普拉氏变换的概念,上式称为f(t)的拉普拉氏变换， F(s)称为f(t)的象函数， f(t)被称为F(s)的原函数,常用函数的拉氏变换见表2-3,南理工泰州科技学院,拉氏变换的基本定理,（1）线性定理,（2）微分定理,若初始条件为：,K为常数：,南理工泰州科技学院,（3）积分定理。,（4）位移定理。,（5
4、）初值和终值定理。,南理工泰州科技学院,2-3 控制系统的复数域数学模型,线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 三要素： 线性定常系统零初始条件：指输入量和输出量及其各阶导数在t0时均为0；输出与输入的拉氏变换之比,南理工泰州科技学院,只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关； 传递函数是复变量s的有理真分式，即nm； 传递函数是系统脉冲响应的拉氏变换； 传递函数与微分方程具有相通性。,传递函数的性质：,南理工泰州科技学院,传递函数的零点与极点,其中：KGb0/a0根轨迹增益或传递系数；zi 零点（i=1,m）；pj 极点（j=1,n）
5、。,南理工泰州科技学院,方法一： 列写系统的微分方程； 在零初始条件下取拉氏变换； 求输出与输入拉氏变换之比。方法二： 列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式,传递函数列写大致步骤：,南理工泰州科技学院,典型元部件的传递函数,电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。 1）线位移的电位器：,南理工泰州科技学院,2）角位移的电位器：,其中：E电位器电源电压；max电位器最大工作角。,南理工泰州科技学院,放大器：,南理工泰州科技学院,无源网络： 1）RC网络,方法一：1）列写微分方程；2）在零初始条件下，求取拉氏变换。 方
6、法二：利用复阻抗概念,南理工泰州科技学院,2）RC网络级联,注意负载效应！,南理工泰州科技学院,3）通过运放的RC网络级联,南理工泰州科技学院,有源网络：,南理工泰州科技学院,2-4 控制系统的结构图与信号流图,控制系统的结构图与信号流图是系统数学模型的图解形式，可形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。 特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。一、系统结构图的组成 1.信号线：,南理工泰州科技学院,系统结构图的组成,2. 引出点（或测量点）：3.比较点（综合点、相加点）：,4. 方框（或环节）：,南理工泰州科技学院,二、结构图的建立,建立步骤：1
7、）列出各环节（元件）的传递函数； 2）按各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来 。 例1：无源网络：,南理工泰州科技学院,系统的结构图为：,南理工泰州科技学院,三、 结构图的等效变换和简化,方框图的基本连接方法只有三种：串联、并联、反馈。 简化原则：变换前后变量关系保持等效。 （1）串联连接：,南理工泰州科技学院,（2）并联连接：,（3）反馈连接：,南理工泰州科技学院,（4）比较点后移：,（5）比较点前移：,南理工泰州科技学院,（6）比较点合并：,（7）引出点前移：,南理工泰州科技学院,（8）引出点后移：,注意：比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。 由方框图求系统传递函数的基本思路： 利用
8、等效变换法则； 移动比较点和引出点，交换交叉点，消去交叉回路； 进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。,南理工泰州科技学院,例1：,南理工泰州科技学院,例2：,南理工泰州科技学院,例3：,南理工泰州科技学院,四、 信号流图和梅逊公式,信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 节点：表示方程式中的变量或信号，是所有进入该节点的信号的代数和，用“”表示。 支路：连接两个节点的定向线段，信号在支路上沿箭头单向传递。 支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。,南理工泰州科技学院,名词术语：,（1）源节点（输入
9、节点）：只有输出没有输入。 （2）阱节点（输出节点）：只有输入没有输出。 （3）混合节点 ：既有输入又有输出的节点。,（4）前向通路：信号从输入节点到输出节点的传递中，每个 节点只通过一次的通路。前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积，一般用pk表示。 （5）回路：起点与终点在同一节点，且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。回路增益：回路中所有支路增益的乘积，用La表示。 （6）不接触回路：回路之间没有公共节点。,南理工泰州科技学院,梅逊公式：式中： P 系统总传递函数；n 前向通路总数；Pk第k条前向通路的传递函数（通路增益）；流图特征式；,与第k条前向通路对应的余因子式,南理工泰州科技学院,五、 闭环系统的传递函数,（1）开环传递函数,（2）闭环传递函数,（3）误差传递函数,
