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1、第8章 位移法,8-1 位移法概述 8-2 位移法未知量的确定 8-3 杆端力与杆端位移的关系 8-4 利用平衡条件建立位移法方程 8-5 位移法举例 8-6 基本体系和典型方程法,主 要 内 容,8-1 位移法概述, 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。,分析超静定结构时，有两种基本方法： 第一种：以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移力法。 第二种：以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力位移法。,8-1 位移法概述, 位移法是以结点的位移作为的未知量的。, 位移法是以力法作为基础的。,下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。,结点位移与杆端位移分析,
2、由材料力学可知：,8-1 位移法概述,由方程解得：,位移法方程,把回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：,由结点平衡：,8-1 位移法概述, 由结点平衡或截面平衡，建立方程；, 结点位移回代，得到杆端力。,总结一下位移法解题的步骤：, 确定结点位移的数量；, 写出杆端力与杆端位移的关系式；, 解方程，得到结点位移；,8-2 位移法未知量的确定, 位移法是以结点的位移作为的未知量的。, 结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点（初学时）。, 杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。, 为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=。,例1：,例2：,8-2 位移法未知量的确定,例3：,有
3、两个刚结点E、F、D、C，由于忽 略轴向变形， E、F、D、C 点的竖向 位移为零， E、F 点及D、C 点的水平 位移相等，因此该结构的未知量为：,例4：,有两个刚结点B、C，由于忽略轴向 变形，B、C点的竖向位移为零，B、C 点的水平位移相等，因此该结构的未 知量为：,8-2 位移法未知量的确定,有两个刚结点B、C，由于 忽略轴向变形及B、C点的约 束，B、C点的竖向、水平位 移均为零，因此该结构的未 知量为：,例5：,例6：,8-2 位移法未知量的确定,例7：,例8：,8-2 位移法未知量的确定,例9：,8-2 位移法未知量的确定,结论： 该题有两个未知量： 其中BA杆的线位移为： BC
4、杆的线位移为：,例10：,B,C,刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。,8-3 杆端力与杆端位移的关系,BC杆,对于BA杆：其变形与受力情况相当于：一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发生了角位移 的结果,其杆端力也可以用力法求解。,8-3 杆端力与杆端位移的关系,BA杆,8-3 杆端力与杆端位移的关系,弯矩正负号的规定与原来不同了，现在是以使杆 端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。,为此，我们要把各种单跨超静定梁在支座位移及 荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出表格， 以供查用。,下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用 下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。,8-3 杆端力
5、与杆端位移的关系,1、两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角 。,2、两端固定单元，在B端发生一个顺时针的转角 。,8-3 杆端力与杆端位移的关系,3、两端固定单元，在B端发生一个向下的位移 。,4、一端固定一端铰结单元，在A端发生一个顺时针的转角 。,8-3 杆端力与杆端位移的关系,6、一端固定一端滑动单元，在A端发生一个顺时针的转角 。,5、一端固定一端铰结单元，在B端发生一个向下的位移 。,8-3 杆端力与杆端位移的关系,7、两端铰结单元，在A端发生一个轴向位移 。,8、两端铰结单元，在B端发生一个轴向位移。,8-3 杆端力与杆端位移的关系, 前面研究的是：单个超静定梁在支座位移作用下
6、的 弯矩，至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。 前面研究的是：单个超静定梁在一个支座位移作用 下的弯矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可以采 用叠加原理进行。,8-3 杆端力与杆端位移的关系,8-3 杆端力与杆端位移的关系,利用前面得到的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式， 就可写出结构中每根杆件的杆端力与杆端位移的表达式。,例：,杆长为：L 未知量为：,8-3 杆端力与杆端位移的关系,例：,未知量2个：,BA杆： 可看作两端固定的梁，在B端支座发 生了转角 水平位移 ，还有均 布荷载作用下，杆端弯矩表达式：,BC杆： 可看作一端固定，一端铰结的梁， 在B端发生了转角 、以及在集 中力作用下
7、，杆端弯矩表达式：,8-4 利用平衡条件建立位移法方程,基本思路先拆、后装，即： 1）化整为零逐杆写出杆端弯矩式表达式； 2）拼零为整汇交于刚结点的各杆端弯矩应满足 ，对于任意的脱离体都应满足 或 。,8-4 利用平衡条件建立位移法方程,位移法方程,杆长为：L 未知量为：,例:,例：,未知量2个：,8-4 利用平衡条件建立位移法方程,8-4 利用平衡条件建立位移法方程,求FQBA,取BA杆,由,8-5 位移法举例,杆长为：L,BA杆,BC杆,2. 写出杆端力的表达式,A,EI,B,C,EI,q,例1:,8-5 位移法举例,4. 解方程，得:,5. 把结点位移回代，得杆端弯矩,6. 画弯矩图,M
8、图,8-5 位移法举例,例2：,8-5 位移法举例,求FQBA,求FQBC,把FQBCFQBA代入方程中得：,8-5 位移法举例,例3：,8-5 位移法举例, , ,8-5 位移法举例,位移法方程：, , , , ,小结：,（1）用位移法计算两类结构（无侧移、有侧移)思路与方法基本相同； （2）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比，在具体作法上增加了一些新内容：在基本未知量中，要含结点线位移；在杆件计算中，要考虑线位移的影响；在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。,8-5 位移法举例,8-6 基本体系和典型方程法,1、位移法基本体系 1）基本体系单跨超静定梁的组合体。 （用位移法
9、计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待）。 2）构造基本体系,（1）在每个刚结点处添加一个附加刚臂,阻止刚结点转动（不能阻止移动）；,（2）在可能发生线位移的结点，加上附加链杆,阻止结点线位移（移动）。,8-6 基本体系和典型方程法,例：构造图示结构位移法的基本体系。,基本体系,经过以上处理，原结构就成为一个由n个独立单跨超 静定梁组成的组合体即为位移法的基本体系。,原结构,2、利用基本体系建立位移法方程,1）基本原理先锁、后松。 锁住将原结构转换成基本结构。把原结构“拆成”孤立的单个超静定杆件； 放松将基本结构还原成原结构。即强行使“锁住”的结点发生与原结构相同的转角或线位移。
10、,8-6 基本体系和典型方程法,2）位移法典型方程的建立与求解,8-6 基本体系和典型方程法,原结构,基本体系,Z1,Z2,MP图,=,=,+,+,8-6 基本体系和典型方程法,+,+,=,附加刚臂和链杆上产生的力,8-6 基本体系和典型方程法,由反力互等定理可知：,8-6 基本体系和典型方程法,求系数和自由项方法是：取各个弯矩图中的结点或截面利用平衡原理求得。,由M2图：,8-6 基本体系和典型方程法,由MP图：,位移法方程,8-6 基本体系和典型方程法,3、解方程，得结点位移 4、画弯矩图,8-6 基本体系和典型方程法,如果结构有n个未知量，那么位移法方程为：,是副系数，有正有负。,由反力
11、互等定理可知：,物理意义是：由第j个结点位移发生单位位移后，在第i个结点位移处产生的反力。,8-6 基本体系和典型方程法,例1：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L，EI为常数。,解：1、未知量：,2、基本结构如上图所示,3、位移法方程,原结构,8-6 基本体系和典型方程法,4、求系数和自由项,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,i,3i,8-6 基本体系和典型方程法,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,8-6 基本体系和典型方程法,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,3i/L,8-6 基本体系和典型方程法,MP图,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,8-6 基本体系和典型方程法,把系
12、数和自由项代入位移法典型方程中，得：,后面的计算省略了。,8-6 基本体系和典型方程法,解：1、未知量：,2、基本结构如上图所示,原结构,3、位移法方程,基本体系,8-6 基本体系和典型方程法,4、求系数和自由项,取D结点：,取B结点：,取C结点：,小结：,与力法进行对此分析。位移法分析超静定结构，其解题步骤与方法同力法极为相似。（1）确定基本未知量，取基本体系。,8-6 基本体系和典型方程法,8-6 基本体系和典型方程法,（3）作 MP、 图，求系数和自由项,然后应用图乘法求出载荷FP，单位多余未知力（xi=1)所引起的去掉多余未知力处的位移，即系数和自由项： i P、 i j、 ii、 j j；,8-6 基本体系和典型方程法,
