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1、相关分析和回归分析,学习目标,掌握相关分析及回归分析的相关概念和思想; 会计算相关系数; 能解决一元回归分析的参数估计问题。,重 难 点,重点: 相关分析及回归分析的相关概念和思想 一元线性回归分析 最小二乘法 难点: 回归系数的参数估计,利用相关与回归分析技术改进民航服务质量降低服务成本,引入,据网友爆料,4月11日上午浦东机场有旅客擅自闯入机场滑行道 造成多架外航飞机堵在后面不能移动。红圈中为浦东机场上的拦机者。,10家航空公司航班正点率与顾客投诉次数数据,相关分析,一、相关关系和函数关系,二、相关关系的种类,1.按照相关关系涉及的变量(或因素)的多少,可以分为单相关、复相关和偏相关。 2
2、.按照变量之间相互关系的表现形式的不同,可以分为线性相关和非线性相关。 3.按照变量之间的相互关系的方向不同,可以分为正相关和负相关。 4.按照变量之间的相关程度、可以分为完全相关、不完全相关和不相关。,三、相关分析的主要内容,1.确定现象之间有无相关关系,以及相关关系的表现形式,2.确定相关关系的密切程度,常见的相关分析工具: 相关表 相关图:散点图 相关系数,四、相关分析的测定,表8-5:某企业劳动生产率与平均工资情况,相关表,相关图,相关图,完全正相关 不完全正相关 不相关,完全负相关 不完全负相关 曲线相关,相关系数,我们虽然可以通过相关表和相关图,定性给出两个变量之间相关关系,但是对
3、于相关关系的具体的密切程度则无法度量,为此我们给出了相关系数,定量研究这两个变量之间的相关关系。,相关系数,X和Y之间的相关系数公式:,xy的协方差,x的标准差,y的标准差,xy的协方差,x的方差,y的方差,积差法,化简的公式:,相关系数的特点,相关系数的取值在-1与1之间。|r|越大,表明变量间线性相关关系越强。 当r=0时,表明X与Y没有线性相关关系。 当00 表明X与Y 为正相关;若 r0 表明X与Y 为负相关。 当 |r|=1 时,表明X与Y完全线性相关: 若r=1,称X与Y完全正线性相关; 若r=-1,称X与Y完全负线性相关。,密切程度的判断,相关系数一般的判断标准是: |r|0.3
4、称为微弱相关; 0.3|r|0.5称为低度相关; 0.5|r|0.8称为显著相关; 0.8|r|1称为高度相关; |r|=1称为完全相关。,相关系数分类图,例子:P192表8-7,x:全员劳动生产率 y:平均工资,答:劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线 性相关。,练习题,下表给出了某局各企业固定资产价值和总产值的相关数据,请计算固定资产价值和总产值之间的关系。,例:某局各企业固定资产和总产值统计表,解:根据上表资料可得:,两者呈高度正相关。,使用相关系数的注意事项:,X和Y 是相互对称的随机变量,所以相关系数只反映变量间的线性相关程度,不能说明非线性相关关系。 相关系数不能确定变量的因果关
5、系,也不能说明相关关系具体接近于哪条直线。,线性回归,想一想,相关系数能确定变量的因果关系吗?能说明相关关系具体接近于哪条直线吗? 答:不能,为明确变量间联系的具体数量规律,需要进行回归分析。只有两个变量的回归称为简单回归分析或者一元回归分析。简单回归分析将变量X和Y区分为自变量和因变量。,一、“回归”的概念,回归的古典意义:高尔顿遗传学的回归概念父母身高与子女身高的关系:无论高个子或低个子的子女都有向人的平均身高回归的趋势,回归的现代意义,一个因变量对若干解释变量依存关系的研究 回归的目的(实质):由固定的自变量去估计因变量的平均值,二、一元线性回归模型,回归数学模型:该模型表明当x取某个数
6、值时,y并不必然表现为一个确定的值,而是在f(x)附近波动,但其平均数在大量观察下趋向于确定的值f(x)。,一元线性回归,真实值: yi=a+bxi+i,预测值: i=a+bxi,散点图,一元线性回归模型:,其中: a为截距,b为直线斜率,也叫做y对x的回归系数。它表示每变动一个单位所引起的的边际变动量;,i称残差(也称为回归误差或预测误差),表示除x外的其它次要因素形成的随机扰动。当样本容量较大时,正负干扰可相互抵消,所以可认为i的均值为0。,回归分析的主要任务是: 1、确定回归系数a,b 2、判断回归方程是否合理,回归系数的最小二乘估计,最小二乘法的基本思想:,想一想:为什么不可以取i或|
7、i|?,希望所估计 的偏离实际观察值 的残差 越小越好。,可以取残差平方和 作为衡量 与 偏离程 度的指标。,即选择a、b使得,经过推导可得:,注:,一般先求b,再求a回归直线经过点ei与xi、yi之间无相关关系,x,y,【例8-5】根据例8-3资料:,则直线回归方程:,请解释一下回归系数a,b的经济学含义,练习题,以总产值y为因变量,固定资产价值x为自变量,建立回归直线方程y=a+bx。请进行参数估计。,9.2.4估计标准误差(standard error of the estimate),因变量实际值与理论值离差的平均值,计算原理与能够反映平均数代表性大小的标准差基本相同,定义公式为:,计算公式:,=,S=,9.2.5判定系数(coefficient of determination),用 表示,用来测定回归方程拟合数据的好坏程度,范围在0与1之间,越大,线性回归效果就越好,r越大,回归直线代表性大,r越小,回归直线代表性小,小,大,