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1、2018/9/13,误差理论&数据处理,2018/9/13,目 录,一.测量及误差的基本概念. 二.随机误差. 三.系统误差. 四.粗大误差. 五.测量结果的数据处理. 六.误差合成与间接测量误差. 七.不确定度.,2018/9/13,一.测量及误差的基本概念,(一).测量的定义和要素.1.定义: 用比较的方法来确定客观事物“量”的大 小的过程.,2.要素: (1)测量对象(被测的对象) (2)计量单位 (3)测量方法 (4)测量手段-计量器具及辅助设备 (5)测量的准确度,2018/9/13,(二).测量的分类.1.直接测量和间接测量:测量结果可直接由实验结果得出或计算出来 的测量称为直接测
2、量.通过对几个与被测量有一定函数(方程式)关系的量进行直接测量,将直接测量得到的值代入上述函数关系式计算出测量大小的方法,叫间接测量.,2.等精度测量和不等精度测量:在测量条件不变的情况下所进行的一系列测量,由于它们相互间的测量可靠度是相同的,这种测量称为等精度测量.,2018/9/13,如果测量是在采用不同的测量方法,不同精度的测量仪器,不同的测量的人员等诸如此类的不同测量条件对同一被测对象进行一系列测量,它们之间的测量结果可靠度就不可能是相同的,所以称为不等精度测量.,(三).测量误差.1.误差的定义:测量值与真值之间的差异.2.误差的分类:(根据误差出现的规律)*系统误差*随机误差*粗大
3、误差,2018/9/13,4.系统误差,随机误差,与粗大误差之间的相互关系:x _被测对象的“真值”. _测量误差中心系统误差.l和l“ _分别表示随机误差结果的上限和下限值.,3.测量误差的来源:*计量器具误差*测量环境影响误差*测量方法误差或理论误差*人员误差,2018/9/13,2018/9/13,误差,有规律地系统误差,恒定误差,变值误差,单个无规律,整体服从统计规律,随机误差,显著歪曲测量结果,粗大误差,2018/9/13,二.随机误差,(一).概率基础知识.1.概率:衡量事件发生的客观可能性大小的数值称为概率.,2.随机变量和分布函数.1 -(x-m) F(x)= e 22 x-随
4、机峦量取得的值 e-自然对数的底,e=2.71828 F(x)-概率密度 m-随机峦量增平均值 -标准偏差,2018/9/13,2018/9/13,3.随机变量的数字特征.(1)数学期望E(x):也称随机峦量的平均值.离散随型机变量:E(x)=x1p1+x2p2+xnpn=pixi连续型随机变量:E(x)=xf(x)dxx1xn随机峦量可能值p1pn随机峦量可能值的概率,(2)标准偏差方差D(x)=Exi-E(x).通常采用方差方后的标准偏差来表示随机峦量的分散性.(x)=D(x),2018/9/13,(二)随机误差的特性.1.随机误差的特性的统计结果符合正态分布.,2018/9/13,(二)
5、随机误差的特性.2.不同的标准偏差其正态分布曲线不同.123,2018/9/13,(二)随机误差的特性.3.随机误差的有界特性.,2018/9/13,(二)随机误差的特性.,2018/9/13,(三)算术增平均值原理.算术增平均值的数学期望正好是被测对象的真值.X= li/nx,(四)标准差的计算方法.1.计算算术平均值X2.计算残差Vi3.计算标准差S,2018/9/13,(五)算术平均值的标准差.,2018/9/13,(六)测量误差极限.由随机误差的有界性可知,测量误差存在极限.liml -单次测量值的误差极限.k -置信因子,一般k=3或2. -总体的标准偏差.由于测量次数为有限次数,所
6、以&=Ks.,(七)精密度,正确度与准确度(精确度).1.测量精密度在同一外界条件下,对同一物理量作多次独立测量,各次测量值的重复性.可用测量结果的标准差S来反映测量结果的精密度.,OK,2018/9/13,2.测量结果的正确度测量次数n无限增大时,测量结果与被测量“真值”的接近程度.通常是用处算术平均值与约定真值之差来衡量测量结果的正确度.,3.测量准确度(精确度)准确度(精确度)是衡量测量结果中系统误差与随机误差的综合影响的指标.,2018/9/13,OK,2018/9/13,(八)权与不等精度测量.1.测量值的“权”在不等精度测量中,各测量值在计算测量结果时所占的比重,称作“权”(P).
7、可理解为测量结果的可信程度的“尺度”.,2.加“权”平均值及其标准差.加“权”平均值是各组测得值的算术平均值与相应“权”的乘积总和除以“权”的总和所得的商.,2018/9/13,(九)非正态分布.1.均匀分布,2018/9/13,(九)非正态分布.2.三角形分布,2018/9/13,(九)非正态分布.3.t分步,2018/9/13,三.系统误差,(一)系统误差的分类及特征.常值系统误差 标准量具的误差 线性误差变值系统误差 周期性误差按复杂规律变化的误差,(二)系统误差的发现与消除.,1.常值系统误差消除方法:*交换抵消法.*替代消除法.*异号法.,2018/9/13,2.变值系统误差消除方法
8、:*对称量测法(线性误差消除方法).*平均值法(周期性误差消除方法).,(二)系统误差的发现与消除.,2018/9/13,(一)概述.由于不正常因素造成的明显偏大的误差. (二)判断粗大误差的准则.根据正态分布理论,残差值不会大于标准偏差3倍的这一极限值的结论,所以凡大于3倍标准差值的残差为粗大误差,而予以剔除.,四.粗大误差,2018/9/13,(一)近似数的舍入与运算.1.近似数与有效数字:在测量过程中,由于受到一些不可控制和不可避免 的主观和客观因素的影响,测量值仅仅是被测量的近似值.有效数字是指从近似数左起第一个不是零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字.,五.测量结果的数据处
9、理,2018/9/13,(二)近似数的舍入-“四舍五入”法则1.若舍去部分的数值大于保留的末位数的 0.5单位,则末位数加1.2.若舍去部分的数值小于保留的末位数的0.5单位,则末位数不峦.3.若舍去部分的数值等于保留的末位数的0.5单位,则末位数凑成偶数.即当末位数为偶数(0,2,6,8,)时,则末位数不峦;而即当末位数为奇数(1,3,5,7,9)时,则末位数加1.,2018/9/13,(三)近似数有的运算.1.加减运算:计算结果的位数和原来所有近似数中小数位数最少的那个相同.2.乘除运算:应保留的有效数字和原本近似数里有效数字较少的那个相同.3.乘方或开方运算:从第一个不为零的数字起,应保
10、留的数字和原来近似数的有效数字的位数相同.,2018/9/13,(一)随机误差的合成:s=s1+s2+sn (二)系统误差的合成:=1+2+r (三)随机误差与系统误差的合成-综合误差的计算:1.当系统中含有未定系统误差对应界限为e,而随 机误差极限为lim时,则合成的总误差极限U为:U=E+lim,六.误差合成于间接误差,2.当系统中还含有已定系统误差时I,则综合误差为:= I+E+lim,2018/9/13,(一)不确定度的涵义:表征被测量的其值所处的量值范围的评定.也就是说,由于测量误差存在而被测量值不能肯定的程度. (二)不确定度的估算:1.A类不确定度可以采用随机误差的统计方法进行估
11、算.贝塞尔公式:s=(v1+v2+v)/(n-1),七.不确定度,2018/9/13,(二)不确定度的估算:2.B类不确定度用其它计算方法算出的不确定度Ui=ei/ki(1)如果有68%把握(相应概率为0.68)认为其值 是在乎(-ei +ei)区域内,则取k=1,ui=ei.(2)如果有95%把握(相应概率为0.95)认为其值是在乎(-ei +ei)区域内,则取k=2,ui=ei/2.(3)如果有99.7%把握(相应概率为0.997)认为其值是在乎(-ei +ei)区域内,则取k=3,ui=ei/3.,2018/9/13,(三)不确定度的合成.1.A类不确定度分量:s1,s2,sp.2.B类不确定度分量:u1,u2,ur.3.合成不确定度S:S=s1+s2+sp+u1+u2+ur总不确度U=kS,一般情况下k取2或3.,2018/9/13,谢谢大家,
