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1、2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解） （l）边界层对流传质方程,能量方程,传质方程,对流传质的求解是通过与传热方程相似比较而得到 相似解的理解： 设方程：ax+by-cz=0 a,b,c为常数，x,y,z为未知数 则x的解可以表示为：x=(cz-by)/a(1)设另一个相似方程：dr+es-ft=0 d,e,f为常数，r,s,t为未知数 我们并不去直接求解r，而是根据前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d,第2章 热质交换过程,（2）边界层对流传质方程的求解,边界层能量方程求解过程,无因次边界条件为,ts-壁体温度；t0-主体温度,边界层传质微分方程,第2章 热
2、质交换过程,无因次边界条件为,通过对比可以知道能量方程和传质方程的无因次方程和无因次边界条件的形式完全一样，因此它们的无因次解的形式也一样，这是相似问题求解的精髓所在。,热量传递方程的解,类似的传质方程也有其形式上一样的解,？,2.3.5对流传质过程的相关准则数对流传热的解用准则数表示； 对流传质的解也可以用形式相似准则数来表示； 根据对流传热的准则数，改换组成准则数的各相应物理量，则可导出对流传质的相关准则数。,第2章 热质交换过程,(1）施密特准则数（SC）对应于对流传热中的普朗特准则数（Pr）,第2章 热质交换过程,Pr准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则,运动粘度,导温系数,S
3、c准则数为联系动量传输与质量传输的相似准则,运动粘度,扩散系数,（2）宣乌特准则数（SherwoodSh）对应于对流传热中的努谢尔特准则数（NusseltNu）,第2章 热质交换过程,边界导热热阻与对流换热热阻之比,与Nu准则数相对应的Sh准则数，以流体的边界扩散阻力与对流传质阻力之比来标志过程的相似特征,（3）传质的斯坦登准则数（Stanton-Stm）对应于对流传热中的斯坦登准则数St,第2章 热质交换过程,St准则数是对流换热的 Nu数、 Pr数以及 Re数的三者的综合准则,与St准则数相对应的Stm数是Sh数、Sc数以及Re数三者的综合准则,ReuL/v,热量传递方程的解 传质方程对应
4、解的形式,将,第2章 热质交换过程,带入,得到：,长度为L的整个板面的平均传质系数,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,2.3.6.2管内稳态层流对流传质其求解思路与平板完全一致求解问题分两种情况： l）流体一进入管中便立即进行传质，在管进口段距离内，速度分布和浓度分布都在发展，如图（a）所示。 2）流体进管后，先不进行传质，待速度分布充分发展后，才进行传质，如图（b）所示。,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,分析对象：速度边界层和浓度边界层均达到充分发展 由柱坐标系的对流传质方程可得：,模型简化过程,b.在,a.稳态,方向上流速为零,c.在,方向上对称
5、，质量扩散为零,d.在z方向上的扩散远小于r方向,因此z方向的扩散忽略,流动传质相关项,扩散传质相关项,综合所有简化条件，简化可得,速度分布已充分发展,将速度带入上式可得：,管内平均流速,管半径,述速度分布已充分发展后的层流传质方程,第2章 热质交换过程,边界条件可分为以下两类：1）组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定。2）组分A在管壁处的传质通量NAs维持恒定。,组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定时，与管内充分发展的恒壁温传热类似（原理：套用相似理论），此时Nu为常数。,组分A在管壁处的传质通量NAs维持恒定时，与管内恒壁面热流传热类似，此时Nu也为常数,由此可见，在速度分布和浓度分布均充分发
6、展的条件下，管内层流传质时，对流传质系数或宣乌特数为常数。,计入进口段对传质的影响，采用以下公式进行修正,Sh不同条件下的平均或局部宣乌特数；,浓度边界层已分发展后的宣乌特数；,K1、k2、n常数,SC流体的施密特数；d管道内径；X传质段长度；,进口段,判断：流动进口段长度Le和传质进口段长度LD,第2章 热质交换过程,各物理量的定性温度和定性浓度采用 流体的主体温度和主体浓度,下标l、2分别表示进、出口状态。,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,2.4 对流传质模型 241薄膜理论（1）流体靠近物体表面流过时，存在着一层附壁的薄膜；（2）在薄膜的流体侧与具有浓度
7、均匀的主流连续接触，膜内流体与主流不相混合和扰动； （3）薄膜内浓度线性分布,第2章 热质交换过程,mA=hm (CAw-CAf),扩散,对流,242渗透理论 当流体流过表面时，有流体质点不断地穿过流体的附壁薄层向表面迁移 流体质点在与表面接触之际则进行质量的转移过程， 流体质点又回到主流核心中去。,第2章 热质交换过程,2.4.2渗透理论,第2章 热质交换过程,数学模型为：一维非稳态扩散传质,第2章 热质交换过程,传质系数为,求解结果：,tc：质点在界面上的暴露时间,hm与D成1/2次方关系,总结：（1）由膜理论确定的对流传质系数与扩散系数呈线性的1次方关系，即hmD；（2）按渗透理论则为1
8、/2次方根关系，即 。实验结果表明，对于大多数的对流传质过程，传质系数与扩散系数的关系如下式：,第2章 热质交换过程,2.5动量、热量和质量传递类比分析 2.5.1三种传递现象的类比 当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。动量、热量和质量的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。,第2章 热质交换过程,2.5.2 三传方程,第2章 热质交换过程,动量,能量,质量,三传方程形式一致，而且可以转换成相同形式的无因次方程（传热、传质类比）,无量纲边界条件为：,第2章 热质交换过程,动量,能量,质量,
9、无量纲边界条件一致,当三个方程的扩散系数相等时（v=a=D），即无因次方程完全一样； 边界条件的数学表达式又完全相同； 则它们的解也应当是完全一致的，即边界层中的无因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布曲线完全重合； 传质的无量纲准则是参照传热无量纲准则的形式建立的，而这些准则都是由包含v,a,D等构建，因此，此时无量纲准则数相同。,当 时，无因次速度分布和浓度分布曲线相重合，或速度边界层和浓度边界层厚度相等。,第2章 热质交换过程,当aD 时，无因次温度分布和浓度分布曲线相重合，或温度边界层和浓度边界层厚度相等。,表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系；,表示速度分
10、布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性；,第2章 热质交换过程,表示温度分布和浓度分布的相互关系，体现传热和传质之间的联系。,用Sh与Sc、Re等准则的关联式，来表达对流质交换系数与诸影响因素的关系,第2章 热质交换过程,套用传热学中的模式，得到：,在传热学中有：,即两者具有相同的表达法则f,第2章 热质交换过程,在给定 Re准则条件下，当流体的a=D即流体的 PrSc或 Lel时基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等,Nu=Sh,热质交换类比律,水表面向空气中蒸发就是这种情况,2.5.3动量交换与热交换的类比在质交换中的应用 2.5.3.1 雷诺类比建立了流动与换热之间的关系,第2章 热质交换过程,具体推导过程参考：王厚华传热学P139,Cf摩擦系数,雷诺类比 与换热过程相类比，得到：,第2章 热质交换过程,动量传输与质量传输之间的雷诺类比,当,普朗特提出类比,另外三个改进的质量与动量类比模型,卡门类比,契尔顿和柯尔本,对流传热计算式中的有关物理参数及准则数用在对流传质中,2.5.3.3热、质传输同时存在的类比关系,契尔顿和柯尔本类比,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,第2章 热质交换过程,
