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1、3.2 立体几何中的向量方法 夹角问题,会宁二中 李斌,线线夹角问题：,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以 与 所成角的余弦值为,题后感悟 如何用坐标法求异面直线所成的角？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式； (3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角； (4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角,练习：,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为AB的中点，求DB1与CM所成角的余弦值,M,线面夹角问题：,l,l,例2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=
2、DC=1 ,E是PC 的中点， 求直线AD与平面EDB所成角的正弦值.,A,B,C,P,D,解：如图所示建立空间直角坐标系.,题后感悟 如何用坐标法求直线和平面所成的角？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)找到直线的方向向量与平面法向量的坐标形式； (3)利用向量的夹角公式计算直线的方向向量与平面法向量的夹角； (4)结合直线与平面所成角的范围得到直线与平面所成的角,练习,的棱长为 1.,解 建立直角坐标系.,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形问题）,小结：,作业： 习题3.2 2，3，4,
