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1、1线性代数练习题线性代数练习题（行列式矩阵部分）一、填空题1n阶行列式1000010000100001nD（主对角线元素为 1，其余元 素均为零）的值为 1 。2设行列式D=121012205141201x，元素x的代数余子式的值是 14 。3设矩阵 1312A ，132)(2xxxf，则)(Af91 312 设矩阵 100110002A，则逆矩阵1A1002 011 001 55 阶行列式D=aaaaaaaaa110001100011000110001=54321aaaaa6设 A 为n阶可逆阵，且EAA|2，则*A= A 7. N (n12(n-1)= n-1 。 8. 设D为一个三阶行列
2、式 ，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为 9，6，24，则D= 12 。29. 关于 n 元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 1）线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同，2）系数行列式 D 不等于零 ，结论是。 (1,2,)j jDxjnD10. n 阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为 A的伴随矩阵，则A-0A 1=。*1AA11. 若 n 阶矩阵满足A2-2A-4E=0,则A-1= 。1(2 )4AE12. 43214321=， 43214321 301234 2468 36912 481216 13. 设A为三阶矩阵，若A=3，则1A=,*A= 9 。 1 314xxxx22
3、222222222222223(8)xx15设 A A 是 m 阶方阵，B B 是 n 阶方阵，且|A A|=a，|B B|=b，令 0BA0C ，则|C C|=abm n(-1)二、选择题1. 设n阶行列式D=nija，jiA是D中元素jia的代数余子式，则下列各式中正确的是（ C ） 。3(A) 01 niijijAa ； (B) 01 njijijAa ；(C) DAanjijij 1； (D) DAaniii 1212设 n 阶方阵 A,B,C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有( D )(A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D)
4、 BCA=E31221 kk0的充要条件是（ C ） 。（a） k1（b） k3（c） k3, 1k且（d）k3, 1k或4. A,B,C为 n 阶方阵，则下列各式正确的是（ D ）(A) AB=BA (B) AB=0,则A=0或B=0 (C) （A+B） （A-B）=A2-B2 D) AC=BC且C可逆,则 A=B5. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（D）(A) A, 0(B) 1A0(C) r(A)=n (D) A的行向量组线性相关6设 A A 是 n 阶方阵，且 A ATA=EA=E，则 A A 是( D )（A）对称矩阵 （B）奇异矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩
5、阵7设 A A 为 n 阶方阵，|A A|=a0，A A*为 A A 的伴随矩阵，则| A A*|=( D )（A）a （B）a1（C）na（D）1na三、解答题 1计算行列式46741212060311512D（答案 27）2设111111111A， 120421321B，求ABT（答案）002 226 028 3设A是 3 阶矩阵，10A，求*1 21)31(AA（答案 4/5）4. 试求行列式A,B的值, 其中A,B为n阶方阵xxxA111111111，nB00020001（答案）1(),!nAnx xBn5设 4 阶方阵CBA，满足方程 11)2(CABCET，试求矩阵A，其中1232
6、1201 01230120,00120012 00010001BC （答案 ） 1000 2100 1210 0121 6计算 n 阶行列式5xaaaaaaxaaaaaxaaaaax（答案）1(1) ()nxna xa7解矩阵方程AX=A+X,其中A=221011322（答案）313 424 748 833 31022 8设三阶方阵满足BAABAA61，且 714131000000 A，求 B B（答案）300 020 001 9设 A A 为 n 阶方阵，E E 是 n 阶单位矩阵，满足方程0EAA442，问 A-A-3E E 是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。解：因为 所以 ，A 可逆244(4 )4440AAEA AEEA AEE 0A 611(4 )4AAE 四、若 A,B 是同阶对称矩阵，证明：AB 为对称矩阵的充要条件是 A 与 B可交换。证明：必要性 设 AB 为对称矩阵，则()TTTABABB ABAA 与 B 可交换充分性 设 AB=BA，则，AB 为对称矩阵。()TTTABB AAB证毕。
