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1、因式分解,之平方差公式法,临武县楚江中学：成申利,知识回顾,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,知识探索,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,中首是（ ）尾是（ ）,2- 2=（+ ）（- ）,首2-尾2
2、=（首+尾）（首-尾）,你对平方差公式认识有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),(1) a2-1=( )2-( )2,(2) x4y2-4= ( )2-( )2,(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2,(4) 0.0001-121x2=( )2-( )2,2、口答下列各题：,3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,知识探索,有且只有两个平方项；,两个平方项异号；,1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2
3、； (5) a2-4； (6) a2+32.,课堂练习,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； （6）,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),例题精讲,2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),
4、3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,课堂练习,2、把下列各式分解因式:,(3) x2-4y2,(1) m2-4,(2) 4x2-25,(4) x2y2-z2,(5) (x+2)2-9,(6) (x+a)2_(y-b)2,例题精讲,3、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分
5、解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,例题精讲,4、把多项式2x3-8x分解因式.,=2x (x2_22),=2x (x+2)(x-2),=2x (x2-4),课堂练习,3、把下列各式分解因式:,(3) 9(m+n)2-(m-n)2,(1) a4b4=,(2) (m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),(1)18a2-50,(2)-3ax2+3ay4,(3)(a+b)2-4a2,课堂练习,5、把下列各式分解因式:,课堂小结,1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b),2.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解,1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2,拓展训练1：因式分解,1.10122-9882 2.731452-105273,拓展训练2：利用因式分解计算,3. 91222-41332,
