《数学： 2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(新人教版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学： 2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(新人教版必修2)（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间中直线与直线的位置关系,鹿邑三高 史琳,判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）,平面有关知识（复习 ）,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公
2、理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,平面的基本性质,文字语言,图形语言,符号语言,m,B,A,.,.,作用：用来判断直线是否在平面内,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,文字语言,图形语言,符号语言,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,A,B,C,作用：一确定平面二用来证明点，线共面,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,判定两个平面是否相交二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上),点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直
3、线a、b交于点A,点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与 相交于直线,平面公理的应用,1.点点共面 2.线线共面 3.点点共线 4.线线共点,判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线,思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?,2、十字路口的两条路所在的直线,3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧 所在的直线,空间的两直线呢?,复习引入：,1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？,2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？,(1
4、)、相交：有且仅有一个公共点。,(2)、平行：在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题：空间中的两条直线呢？,1.空间中两条直线的位置关系,观察：,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体的棱所在 直线,回答类似的问题.,思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个
5、平面内,1、异面直线,判断：,直线m和l是异面直线吗?,(2) ,则 与 是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点,异面直线的画法,这样表示a、b异面正确吗？,想一想,做一做：,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,想一想,做一做：,三对,AB与CD AB与GH EF与GH,3.,如图:AA1与CC1在同一平面吗?,直观上,理论
6、上,在图中找出另外的一些异面直线,BB1AA1,DD1AA1,BB1与DD1平行吗?,空间两条直线的位置关系,-有且仅有一个公共点,-在同一平面内,没有公共点,-不同在任何一个平面内,没有公共点,从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点-相交直线,在同一平面内-,相交直线,从是否共面的角度,没有公共点-,平行直线,异面直线,不同在任何一个平面内-异面直线,平行直线,空间两条直线的位置关系有且只有三种,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2. 空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律
7、？,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,ab cb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若,想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证： EH BD且EH BDFG BD且FG BD,例题示范,例1
8、： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,c,B,D,E,F,G,H,变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ， 求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形ABCD有 一组对边平行，但不相等。,、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系
9、是（ ）,、平行 、相交 、异面 、可能平行、可能相交、可能异面,、两条异面直线指的是（ ）,、没有公共点的两条直线,、分别位于两个不同平面的两条直线,、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,、不同在任何一个平面内的两条直线,练习：,、两条直线不相交是这两条直线异面的条件 _.,、两条直线不平行是这两条直线异面的 条件,、下列命题中，其中正确的是,（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行,、三个平面两两相交，所
10、得的三条交线（ ）,、交于一点 、互相平行 、有两条平行 、或交于一点或互相平行,3. 等角定理,提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察思考：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,3. 等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3. 等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,4. 异面直
11、线所成的角,如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。,为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a 和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b 所成角的大小与点O的位置有关吗?,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直
12、线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。,填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有_。4 、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5 、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一
13、定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ),判断对错：,5. 异面直线的判定定理,异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与 是异面直线,例题示范,例3、如图，已知正方体ABCDABCD 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA 和CC 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA 垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范,例3、如图，已知正方体ABCDABCD 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA 和CC 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA 垂直？,解：（2）由 可知，等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。,(3) 直线,与直线 都垂直.,练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。,例3: 如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。,证明：连结 分别交 于 ,连结 , G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点, MN/BD, 又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,
