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1、数学教学论文：中学数学建模教学原则浅析一、中学数学建模教学的背景和重要性 当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能 够在许多方面直接为社会创造价值。21 世纪所要求的公民数学素质，除了过去的“双基” 和“三大能力”外，还应包括检索阅读相应的数学书刊文献，会利用表、图、计算机去组 织、解释、选择、分析和处理信息，能从模糊的实际应用中形成相应的数学问题，会选择 有效的解决问题的策略方法和工具，会用数学的符号和语言进行理性的思考：能够应用数 学知识建立解决日常生活、实际情境和非数学学科中问题的数学模型，即把问题数学化。 我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际，
2、数学与其他学科的联系未能给予充分 的重视。中学数学教学是一种“目标教学” ，一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但 学生高中毕业后不攻读数学专业，就觉得数学别无他用，其原因是我们的不少学生虽然学 了多年的数学，知识层面的东西学了不少，公式记了一大堆，可是常常到了实际问题中却 不会用，既不习惯于用数学的观点来思考问题，把实际问题数学化，也不善于把数学理论 和公式具体化、灵活地运用于实际中；另一方面，我们“类型+方法”的教学方式的确对 学生应试有着实效，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的 方法去解决它。而数学建模正是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的 统
3、一。无论是数学研究，还是数学学习，其目的之一是将数学运用于社会，服务于社会， 而运用数学解决实际问题是通过数学模型这座桥梁来实现的。因此，中学数学在数学应用 和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数 学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应 用意识，有利于扩展学生的视野。 二、中学数学建模教学应遵循的几个原则 那么应该如何培养学生在掌握数学的同时又能解决实际问题、提高学生数学建模能力? 通过教学实践，我认为主要应该把握好以下几点： 1.要解决数学建模能力中的核心层数学化 我们认为学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”
4、，首先就是学生不会将实际问题转 化为数学问题，即数学化过程。这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为 数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。 日常教学中我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想像、阅读联想、阅读思维、阅读情感 等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次应加强 学生的运算(特别是近似计算)能力培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。 2.要突出学生的主体地位 学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为 学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。
5、教师要鼓励 学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考。鼓励 学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与、主动探索的积 极状态。如在“打包问题”教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动 手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质，教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，激励学生克服困难，集思广益最终由师生共同探讨得到数学建模的结果。 3.要把握适应性原则 数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中， 建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学 进度相适应，不可任意地拓
6、宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容 构造实际模型。比如，可以结合统计、线性规划、数列、函数、不等式等内容选择问题， 甚至可以从教材的例题和习题中改造而成。如，湘教版选修 2-1(理科)“抛物线”中有一道 例题“抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面 2.5m 时，水面宽 4.5m。如果水面上升 0.5m，水面宽多少(精确到 0.01m)?”(此处图略)稍加改造就可以形成一系列从应用到建模 的问题：(1)一辆货车要通过跨度为 8m，拱高为 4m 的单行抛物线形隧道(从正中通过)，为 保证安全，车顶离隧道顶部至少要有 0.5m 的距离，若货车宽为 2m，则货车的限高应为多 少(精确
7、到 0.01m)?(2)一条隧道顶部是抛物拱形，在(1)中将单行道改为双行道，即货车必须 由隧道中线的右侧通过，那么货车的限高应是多少?(3)一辆货车高 3m，宽 2m，要通过高 为 4m 的单行抛物线形隧道，为安全起见，车离隧道顶部至少要有 05m 的距离，那么拱口 宽应是多少米(精确到 0.01m)?(4)将上题中的单行道改成双行道，再回答上面的问题；(5)将 (1)中的抛物线拱改为圆拱，再解问题(1)：(6)将(2)(3)(4)中的抛物线拱改为圆拱，重解这三 题；(7)如果开口向下的抛物线下的面积可以用公式 s=2ab/2 计 算(其中 2a 是抛物线开口宽 度 lb 是抛物线高度)，问
8、分别开凿满足问题(1)，(5)等长的公路隧道，哪一种拱线的土方工 程量更小?(8)请你设计一条抛物线拱，它满足(4)中双行要求，且拱曲线下的面积最小，从 而开凿的土方量最小。另外，也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。 日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有很多问题可以通过建立数学模型加以解决。 如购房问题，市场经济中涉及如成本、利润、储蓄等方面的问题是中学数学建模的好素材， 适当选取后融入教学活动中，使学生掌握相应类型的建模方法，为以后主动以数学的观念、 方法、手段处理问题提供能力上的准备。也可以从其它学科如物理、化学、生物、地理等 学科方面选题。我们可以从这些学科应用题中
9、选取合适的例子通过分析、联想、转化、抽 象、构建模型，使问题数学化。当然，此类问题对于学生来说难度更大，教师可以和相应 学科的教师合作，让学生在多学科的教师指导下完成建模学习过程。这样，让学生“跳一 跳可以把果子摘下来”即可。 4，要注重渗透数学思想方法 数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强 有力的支柱。由于中学数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该 是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模中化归的思想方法，还可根据不同的实际问 题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想 思想以及探索思想，还可向学生
10、介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解 析法、归纳法等数学方法。只有我们在数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，才 有可能让学生从本质上理解数学建模的思想，从而把数学建模知识内化为学生的心智素质。5.要注重发展学生的非智力因素 非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模教学中培养学生的非 智力因素就是要使学生对数学具有强烈的求知欲、广泛的兴趣、积极的情绪、良好的学习 动机、顽强的意志、坚定的信念和主动进取的心理品质。教师可以从学生渴望解决的实际 建模问题出发不断提出新的问题，形成有层次的问题链，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性及其独特数学美的魅力。数学建模活
11、动经常要以多种形式课外活动来完成，这 可以充分发挥学生非智力因素的作用，有助于学生培养多方面能力。 三、总结 数学以高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术及实际生产 生活的各个领域。建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对相 关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比 较、概括等各种科学思维方法的综合应用。中学数学建模具有广阔的美好的发展前景，我 们数学建模教学在以上适度的原则下也不应该拘泥于形式，受缚于教条，我们应密切关注 生活，密切结合课本，改变原体，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情 境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性，敏捷性，深刻性， 广阔性，创造性是大有益处的。数学建模是一种新的学习方式，顺应社会发展及教育改革 的需要，有助于培养学生学习的兴趣及对知识的求知欲，锻炼学生自学能力和运用计算机 等工具的能力，同时也可以增强学生应用数学的意识。
